初二軸對(duì)稱經(jīng)典習(xí)題附答案解析.doc

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7如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD若CDAC，A50，則ACB 8如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有 個(gè)9如圖，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A32，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為 。10如圖，點(diǎn)A、C、F、E在同一直線上，ABC是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則F= 度。11 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是 12如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM= 13已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，則ODE的周長 cm14已知等腰ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是 15如圖，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD= 16如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，以B為圓心，BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接DE，則ADE= 17如圖，己知ABC中，C=90，A=30，AC=動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上，以BD為邊作等邊BDE（點(diǎn)E、A在BD的同側(cè)）在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長為 18已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 19如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF= 度三、解答題20如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)， BAD15，ADAC，CEAD于E，且CE5.（1）求BC的長；（2）求證：BDCD.24如圖，ABC中，AC=BC，ACB=120，點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)（D不與A、B重合），連結(jié)CD作CDE=30，DE交AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)DEBC時(shí)，ACD的形狀按角分類是直角三角形；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出AED的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由25如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF僅供學(xué)習(xí)與交流參考答案1D.【解析】試題分析：MN為AB的垂直平分線，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故選：D考點(diǎn)：作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線2C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD平分BAC，則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ADBC，則CD=4，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得：DE=AE，則CDE的周長=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考點(diǎn)：(1)、等腰三角形的性質(zhì)；(2)、直角三角形的性質(zhì)3C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)；(0，-2)；(2,0)；(-2,0)；(0,2)；(0，)共6個(gè)點(diǎn).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4A【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：OBD=DOB，OCE=COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)5C【解析】試題分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周長=3+1=4故選C考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)62或2或2【解析】試題分析：當(dāng)APB=90時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；當(dāng)ABP=90時(shí)（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2考點(diǎn)：勾股定理715或30或60或75或150【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，找出點(diǎn)P的位置，求得APC的度數(shù)即可根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，作出如下圖形：由圖可得：AP1C=15，AP2C=30，AP3C=60，AP4C=75，AP5C=150考點(diǎn)：(1)、等邊三角形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)8105【解析】試題分析：根據(jù)AC=AD可得：CDA=A=50，則ACD=80，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得：B=BCD=25，則ACB=80+25=105.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)95【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得：ADE、BDE、BDC、ABD和ABC為等腰三角形.考點(diǎn)：等腰三角形的判定1042【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，A=32，則ABC=C=74，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：ABD=32，則CBD=ABCABD=7432=42.考點(diǎn)：中垂線的性質(zhì)1115【解析】試題分析：設(shè)F=x，根據(jù)等腰三角形和外角的性質(zhì)可得：DEC=2x，ACB=4x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：4x=60，則x=15，即F=15.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1270或110【解析】試題分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行討論，分別畫出圖形得出答案.兩種情況即為銳角三角形和鈍角三角形.考點(diǎn)：(1)、等腰三角形的性質(zhì)；(2)、分類討論思想135【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PEMN，根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理可得ME=MN=1，根據(jù)O=60可得OPE=30，則OE=OP=6，則OM=OEME=61=5.考點(diǎn)：勾股定理.1410【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答解：OC、OB分別是ACB、ABC的角平分線，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3， 即OD=BD，OE=CEODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)15【解析】試題分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點(diǎn)F，連接DF等邊ABC的邊長為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用16x5【解析】試題解析：依題意得：10-2x-xx10-2x+x，解得x5考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解一元一次不等式組；3.三角形三邊關(guān)系172【解析】試題分析：作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACP=AOB=30，由直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB， ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），PD=PE=2，考點(diǎn)：（1）角平分線的性質(zhì)；（2）含30度角的直角三角形1836【解析】試題分析：連接BD，AB=AC，A=36，C=ABC=72，BE=BD=BC，BDC=72，DBC=36，EBD=36，EDB=72，ADE=1807272=36，故答案為：36考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)19【解析】試題分析：如圖，作EFAB垂足為F，連接CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD是等邊三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，又EB=BD，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，F(xiàn)BC=60，BFC是等邊三角形，CF=BF=BC，BC=AB，BF=AB，AF=FB，點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線為故答案為：考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形2010【解析】試題分析：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=10，答：它的周長是10，故答案為：10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系2155.【解析】試題解析：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180-（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可得：EDF=360-（AED+AFD+A）=55EDF為55考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理22(1)、10；(2)、證明過程見解析【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BAC=45，從而得出CAD=30，根據(jù)垂直得出AC=BC=10；(2)、過D作DFBC于F，然后證明RtDCE和RtDCF全等，從而得出CF=CE=5，根據(jù)BC=10得出BF=FC，從而得出答案.試題解析：(1)、在ABC中， ACBC，ACB90，BAC45BAD15，CAD30 CEAD，CE5，AC10BC10(2)、過D作DFBC于F.在ADC中，CAD30，ADAC，ACD75ACB90，F(xiàn)CD15 在ACE中，CAE30，CEAD，ACE60ECDACDACE15ECDFCD.DFDE.在RtDCE與RtDCF中， RtDCERtDCF.CFCE5BC10，BFFC DFBC，BDCD考點(diǎn)：(1)、三角形內(nèi)角和定理；(2)、三角形全等的判定與性質(zhì)23(1)、證明見解析；(2)、直角三角形、理由見解析；(3)、不能，理由見解析；(4)、=110或125或140【解析】試題分析：(1)、根據(jù)BOCADC得到OC=DC，結(jié)合OCD=60，從而得出等邊三角形；(2)、根據(jù)BOCADC，=150得到ADC=BOC=150，根據(jù)等邊三角形得到ODC=60，從而得出ADO=90，從而得到三角形的形狀；(3)、由BOCADC，得ADC=BOC=，當(dāng)AOD為等邊三角形時(shí)，則ADO=60，結(jié)合ODC=60得出ADC=120，又根據(jù)AOD=DOC=60得出AOC=120，從而求出AOC+AOB+BOC360，從而得到答案；(4)、根據(jù)OCD是等邊三角形得到COD=ODC=60，根據(jù)三角形的性質(zhì)得出ADC=BOC=，AOD=190，OAD=50，然后分三種情況分別求出的大小.試題解析：(1)、BOCADC，OC=DCOCD=60，OCD是等邊三角形(2)、AOD是Rt理由如下：OCD是等邊三角形，ODC=60， BOCADC，=150，ADC=BOC=150，ADO=ADC-ODC=150-60=90，AOD是Rt(3)、不能 理由：由BOCADC，得ADC=BOC=.若AOD為等邊三角形，則ADO=60，又ODC=60，ADC=120.又AOD=DOC=60，AOC=120，又AOB=110，AOC+AOB+BOC=120+120+110=350360 所以AOD不可能為等邊三角形.(4)、OCD是等邊三角形，COD=ODC=60 AOB=110，ADC=BOC=，AOD=360-AOB-BOC-COD=360-110-60=190-， ADO=ADC-ODC=-60，OAD=180-AOD-ADO=180-（190-）-（-60）=50當(dāng)AOD=ADO時(shí)，190-=-60，=125當(dāng)AOD=OAD時(shí)，190-=50，=140當(dāng)ADO=OAD時(shí)，-60=50，=110綜上所述：當(dāng)=110或125或140時(shí)，AOD是等腰三角形考點(diǎn)：(1)、三角形全等；(2)、分類討論思想.24(1)、直角三角形；(2)、ECD可以是等腰三角形，AED=60或105【解析】試題分析：(1)、由DEBC得到BCD=CDE=30，再由ACB=120，得到ACD=12030=90，則ACD是直角三角形；(2)、分類討論：當(dāng)CDE=ECD時(shí)，EC=DE；當(dāng)ECD=CED時(shí)，CD=DE；當(dāng)CED=CDE時(shí)，EC=CD；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算試題解析：(1)、ABC中，AC=BC， A=B=30，DEBC， ADE=B=30， 又CDE=30， ADC=ADE+CDE=30+30=60，ACD=180AADC=1803060=90， ACD是直角三角形；(2)、ECD可以是等腰三角形理由如下：當(dāng)CDE=ECD時(shí)，EC=DE， ECD=CDE=30， AED=ECD+