數(shù)學北師大版八年級上冊用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式.docx

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式教學設計 西安市第四十四中學 王琦 一、學生起點分析 學生的知識技能基礎：學生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第四章也學習了一些確定一次函數(shù)表達式的基本方法，在上一節(jié)課又學習了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學習作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學生易在圖像法上停留，因為圖像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應有一個循序漸進的過程 學生的活動經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標系中通過圖象法解二元一次方程組的解的活動，能簡單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡單的問題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想。同時學生在以往的學習過程中經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了合作學習的經(jīng)驗，具備了一定合作交流的能力。 二、學習任務分析 本課主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識。根據(jù)學生的實際情況設計如下目標： 1、理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點。2、掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。3、進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。4、通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力。 三、教學過程設計 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復習引入；第二環(huán)節(jié)，設計實際問題情境，導入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式；第四環(huán)節(jié)，練習與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：復習引入 內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系? (2) 二元一次方程組有哪些解法？ 意圖：通過(1)問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式埋下伏筆通過(2)問，讓學生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊。 效果：回憶舊知，為本節(jié)課學習新的知識做鋪墊。第二環(huán)節(jié)：設計實際問題情境，導入新課 內(nèi)容：教材議一議 A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？ 目的：通過實際問題情景，進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。 效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準確，用代數(shù)方法雖然準確，但不夠形象和直觀。第三環(huán)節(jié)：典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定 內(nèi)容：例1 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式； 5=60k+b 10=90k+b （2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？ 解：（1）設y=kx+b依題意得 -,得 30k=5 k=， 將k=代入得b=-5， 所以y=x-5（2） 令y=0，即x-5=0，解得x=30；當x30時，y0。 所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李。意圖：通過兩個例題的探索，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的方法；在設計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應用，進一步強化學生數(shù)形結(jié)合的意識，學會從圖形中獲取有用的信息。 效果：通過兩個例題的講解，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的具體的做法，讓學生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學生有知識遷移的基礎。引入，像本例這樣，先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。第四環(huán)節(jié)：練習與提高內(nèi)容：1、課本P127做一做 2、課本P127隨堂練習 （1）圖中的兩直線l1，l2的交點坐標可以看作方程組_的解。解：根據(jù)圖象可知l1過點(1，3)、(0，1).設l1是函數(shù)y=k1x+b1的圖象，根據(jù)題意，得解之得k1=2,b1=1.所以l1是函數(shù)y=2x+1的圖象.l1同理可得l2是函數(shù)y=4x的圖象.所以l1、l2交點的坐標可看做二元一次方程組的解。（2） 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)當所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度. 答案：y=0.5x+14.5 當x=4時，y=16.5 意圖：通過練習，強化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓練，目的在于加強學生數(shù)形結(jié)合思想的應用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學重點的強化。讓學生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的；練習2是配合例1出的一個練習，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”。效果：通過學生的解答和老師的講解，讓學生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系。 2、 在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維。 三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般