山東師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷

山東師大附中2018級(jí)第三次學(xué)分認(rèn)定（期中）考試數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列角中與終邊相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：與80終邊相同的角為k360+80，當(dāng)k3時(shí)，1160，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同角的關(guān)系，比較基礎(chǔ)2.若，且，則角的終邊位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】sin0，則角的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇B3.若角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則sin=（ ）A. 45B. 45C. 35D. 35【答案】A【解析】試題分析：P(3,4)，r=|OP|=(3)2+4=5，sin=45故A正確考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義4.有一個(gè)扇形的圓心角為2rad，面積為4，則該扇形的半徑為（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】由題意根據(jù)扇形的面積得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角大小為（rad），半徑為r，由題意可得：扇形的面積為：S=12r2，可得：4=122r2，解得：r2故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式，能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.若角是第四象限角，滿足sin+cos=15，則sin2=（ ）A. 2425B. 2425C. 1225D. 1225【答案】B【解析】分析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2的值【詳解】解：角滿足sin+cos=-15，平方可得 1+sin2=125，sin2=-2425，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6.要得到函數(shù)y=sin(2x+3)的圖象，只需要把函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）A. 向左平移3個(gè)單位B. 向右平移3個(gè)單位C. 向左平移6個(gè)單位D. 向右平移6個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】解：要得到函數(shù)ysin（2x+3）sin2（x+6）的圖象，需要把函數(shù)ysin2x的圖象向左平移6個(gè)單位，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7.若點(diǎn)(9,a)在函數(shù)y=log3x的圖象上，則tana6的值為 ()A. 0B. 33C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊角的正切函數(shù)值即可求出【詳解】解：點(diǎn)（9，a）在函數(shù)y=log3x的圖象上，alog392，tana6=tan26=tan3=3故選：D【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊角的正切函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. 終邊經(jīng)過點(diǎn)(a,a)(a0)的角的集合是=4+k,kZB. 將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是3C. 若是第三象限角，則2是第二象限角，2為第一或第二象限角D. M=xx=45+k90,kZ,N=yy=90+k45,kZ，則MN【答案】C【解析】【分析】為第三象限角，即2k+2k+32kZ，表示出2,2，然后再判斷即可【詳解】解：因?yàn)闉榈谌笙藿?，?k+2k+32kZ，所以，k+22k+34kZ當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角4k+224k+3，kZ所以2的終邊的位置是第一或第二象限，y的非正半軸故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查象限角的求法，基本知識(shí)的考查9.若,均為第二象限角，滿足sin=35,cos=513，則cos(+)=（ ）A. 3365B. 1665C. 6365D. 3365【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin=35，cos=-513，、均為第二象限角，cos=-1-sin2=-45，sin=1-cos2=1213，cos（+）coscos-sinsin=(-45)（-513）-351213=-1665，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)a=cos12,b=sin416,c=cos74，則 （ ）A. acbB. cbaC. cabD. bca【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡在同一象限，即可比較【詳解】b=sin416=sin6+56=sin56=sin6=cos3 ,c=cos74=cos4因?yàn)?412，且y=cosx在（0，,2）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以acb，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題11.當(dāng)函數(shù)y=2cos3sin取得最大值時(shí)，tan=（ ）A. 23B. 32C. 23D. 32【答案】D【解析】【分析】用輔助角法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=13sin（)（其中tan=23）再應(yīng)用整體思想求解【詳解】解：y2cos3sin=13sin（）（其中tan=23）y有最大值時(shí)，應(yīng)sin（）12k+22k+2-tantan（）tan（2k+2-）cot=-1tan=-32故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查在三角函數(shù)中用輔助角法將一般的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，用整體思想來應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)解題12.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy=0上，則sin(32+)+2cos(5)sin(2)sin()=（ ）A. 3B. 3C. 0D. 13【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式=-cos-2coscos-sin=-31-tan=3故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵二.填空題: 本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若tan=43，則tan(+34)= _ .【答案】17【解析】【分析】求出34的正切值，然后代入兩角和的正切公式，即可得到答案.【詳解】tan+34=tan-11+tan=43-11+43=17【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和的正切函數(shù)，基礎(chǔ)題14.若方程sinx3cosx=c有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.【答案】2,2【解析】【分析】關(guān)于x的方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-3）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題15.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0,2)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_.【答案】f(x)=2sin(23x+4)【解析】【分析】直接由圖象得到A和T，由周期公式求得值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求【詳解】解：由圖可知，A2，T=2(158-38)=3=23=23由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，2338+2，即=4f(x)=2sin(23x+4)【點(diǎn)睛】本題考查了由yAsin（x+）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握由五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求，是基礎(chǔ)題16.據(jù)監(jiān)測(cè)，在海濱某城市附近的海面有一臺(tái)風(fēng). 臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的東偏南60方向.距離城市1203km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北30方向移動(dòng)（如圖示）. 如果臺(tái)風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑120km，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變，那么該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)長為_ .【答案】6小時(shí)【解析】【分析】當(dāng)城市距離臺(tái)風(fēng)中心小于等于120km時(shí)，城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，所以只要城市距離臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向大于等于120km即可；由題意，畫出圖形解三角形【詳解】解：由題意如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)Q，開始侵襲城市，到達(dá)O則結(jié)束侵襲.AQP中，AQ120km，AP1203km，APQ30，PAQ18030Q150Q，由正弦定理得到1203sinAQP=120sin30，所以AQP120, AOP =60，所以AQO為等邊三角形.所以O(shè)Q=120所以該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲時(shí)長為12020=6小時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用；關(guān)鍵是由題意將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題三.解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17.在ABC中，a=2,b=3,B=3.（1）求sin(A+6)；（2）求C.【答案】（1）4；（2）512【解析】【分析】（1）由正弦定理和大邊對(duì)大角可求得A,代入即可.(2)利用三角形內(nèi)角和是180即可.【詳解】（1）由正弦定理得asinA=bsinB，代入解得sinA=22. 由ab可知A0,0)最小正周期為，圖象過點(diǎn)(4,2).（1）求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）(k28,0)(kZ)；（2）38+k,8+k(kZ)【解析】【分析】利用周期公式可得,將點(diǎn)(4,2)代入解析式即得函數(shù)f(x)=2sin(2x+4)和對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由已知得=2，解得=2. 將點(diǎn)(4,2)代入解析式，2=2sin(24+)，可知cos=22，由00)，若函數(shù)f(x)相鄰兩對(duì)稱軸的距離大于等于2.（1）求的取值范圍；（2）在銳角三角形ABC中，a,b