新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘方(2)》教案.doc

7.5.1 乘方第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序.2.發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運(yùn)算排列的規(guī)律.3.能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)能正確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)閱讀教科書(shū)P43在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序應(yīng)該是：（1） 先乘方，再乘除，最后加減；（2） 同級(jí)運(yùn)算，從左向右依次進(jìn)行；（3） 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.2.預(yù)習(xí)自測(cè)計(jì)算下列各題（1）計(jì)算（1+2）（2）的結(jié)果是（）A.8 B.8 C. D. 【答案】D【解析】解：原式=1（）=，【點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.（2）計(jì)算：32+（2）23的結(jié)果是 .【答案】5.【解析】解：32+（2）23=6+43=5【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可.（3）計(jì)算：12016+16（2）3|3|= .【答案】7【解析】解：原式=16=7，【點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.（4）計(jì)算：14（10.5）2（3）2.【答案】【解析】解：原式=10.5（29）=1（）=.【點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定符號(hào)計(jì)算即可.（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1） 有理數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是 先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.（2） 表示的意義是：2個(gè)-2相乘，結(jié)果是 4 ；表示的意義是： 2個(gè)2相乘的相反數(shù)，結(jié)果是_-4_.（3） = 1 ，=-1，2.問(wèn)題探究探究一：掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.活動(dòng) 探究有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算運(yùn)算順序.觀察算式： 3+5022（）1師問(wèn)1：這個(gè)算式里有哪幾種運(yùn)算？生答：這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算.師問(wèn)2：這五種運(yùn)算應(yīng)該按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？為什么？生答：先乘方，再乘除，最后加減；因?yàn)槌朔绞歉呒?jí)的運(yùn)算.師講：我們將加、減、乘、除、乘方分為三級(jí)運(yùn)算，加減是第一級(jí)，乘除是第二級(jí)，乘方是最高級(jí)的運(yùn)算，為第三級(jí)，如果是混合運(yùn)算，我們應(yīng)該從高級(jí)運(yùn)算算到低級(jí)運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左至右依次進(jìn)行.師問(wèn)3：那你們認(rèn)為有括號(hào)后，又應(yīng)該先算什么？再算什么？生答：先算小括號(hào)里面的，再算大括號(hào)里面的.總結(jié)：1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行； 3.如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)含有五中運(yùn)算的例題出發(fā)，探討運(yùn)算順序，從而引入乘方是最高級(jí)的運(yùn)算，讓學(xué)生掌握五種運(yùn)算的運(yùn)算順序.探究二 發(fā)現(xiàn)、探索根據(jù)乘方運(yùn)算排列的規(guī)律.活動(dòng) 探索乘方運(yùn)算的規(guī)律例1：觀察下面三行數(shù)： 2， 4，8， 16，32， 64， 0， 6，6， 18，30， 66， 1， 2，4， 8， 16， 32， （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？ （2）第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.師問(wèn)1：從符號(hào)和絕對(duì)值的角度觀察第行數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生答：第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，從絕對(duì)值的角度看從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是前一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的2倍.師問(wèn)2：可不可以把第行的每一個(gè)數(shù)都寫(xiě)成冪的形式？生答：可以，分別是，師問(wèn)3：根據(jù)這樣的規(guī)律，第n個(gè)數(shù)應(yīng)該是多少？生答：.師講：所以第行數(shù)是按照，排列，也就是第n個(gè)數(shù)是.師問(wèn)4：第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？生答：第行的每一個(gè)數(shù)在第行每一個(gè)數(shù)上相應(yīng)的加2，第行的每一個(gè)數(shù)是第行每一個(gè)數(shù)的.師問(wèn)5：如果要求每一行的第8個(gè)數(shù)，你會(huì)先做什么？為什么？生答：先求第行的第8個(gè)數(shù)，因?yàn)榈?、行?shù)都與第行相關(guān)，求出了第行的第8個(gè)數(shù)，就可以求出其他兩個(gè)數(shù)了.師問(wèn)6：取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，如果要計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和，你會(huì)怎么做？生答：先求出每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，再相加.師生活動(dòng)：老師示范.總結(jié)：當(dāng)規(guī)律比較復(fù)雜的時(shí)候，我們要用“分而治之”的思想，先從局部找規(guī)律.【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的規(guī)律【解析】 解：（1）第行數(shù)是 2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6，（2）對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加2. 即 2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2， 對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)的一半，即 20.5，（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5，（3）根據(jù)第行數(shù)的規(guī)律，得第10個(gè)數(shù)為（2）10，那么第行的第10個(gè)數(shù)為（2）10+2，第行中的第10個(gè)數(shù)是（2）100.5. 所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是： （2）10+（2）10+2+（2）100.5 =1024+（1024+2）+10240.5=1024+1026+512=2562【點(diǎn)撥】（1）第行數(shù)，從符號(hào)看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看，它們都是2的乘方；（2）從和差倍分的角度考慮；（3）找到第一行的第10個(gè)數(shù)，再利用前面的規(guī)律找到第、行中的第10個(gè)數(shù)即可.【答案】（1）第行數(shù)按后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍規(guī)律排列；（2）第數(shù)比第行對(duì)應(yīng)數(shù)大2，第行數(shù)是第行對(duì)應(yīng)數(shù)的一半；（3）2562.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教科書(shū)上的例題，引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值的角度探尋規(guī)律，結(jié)合乘方運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)的規(guī)律.探究三 運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算活動(dòng) 有理數(shù)的混合運(yùn)算例3：計(jì)算：（1）； （2）.師生活動(dòng)：老師示范第1小題，講解計(jì)算題的步驟，觀察運(yùn)算符號(hào)；確定運(yùn)算順序；不同級(jí)別的運(yùn)算,劃?rùn)M線(xiàn)標(biāo)注.第2小題先由學(xué)生觀察，抽問(wèn)1名學(xué)生談?wù)勥\(yùn)算順序，再由1名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習(xí)，最后學(xué)生點(diǎn)評(píng).【教學(xué)建議】因?yàn)榉?hào)問(wèn)題是易錯(cuò)點(diǎn)也是難點(diǎn)，所以在例題示范的時(shí)候，要慢下來(lái)，要讓學(xué)生過(guò)手.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減乘除乘方的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】 解：（1）原式=2（27）（12）+15 =54+12+15 =27 （2）原式=8+（3）（16+2）9（2） =8+（3）18（4.5） =854+4.5=57.5【點(diǎn)撥】分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減.計(jì)算時(shí)，特別注意符號(hào)問(wèn)題.【答案】57.5練習(xí)：計(jì)算（1） ； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）0；（2）；（3）（4）9992【解析】解：（1） ； （2） = =；（3） =； = （4） = =9992【點(diǎn)撥】分清運(yùn)算順序，注意符號(hào)問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題示范，讓學(xué)生掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，通過(guò)題目中易錯(cuò)符號(hào)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的習(xí)慣.通過(guò)4個(gè)小題的練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算順序、符號(hào)問(wèn)題的理解.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1） 有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.（2） 有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算的解題步驟.（3） 在一列數(shù)中，當(dāng)后面一個(gè)是前面一個(gè)的倍數(shù)時(shí),可以考慮從乘方的角度去歸納總結(jié)規(guī)律.重難點(diǎn)歸納（1） 如何確定有理數(shù)加減乘除乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（2） 特別注意符號(hào)問(wèn)題:冪的符號(hào)；加減乘除中的符號(hào).（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1.計(jì)算（1）2017的結(jié)果是（）A.1 B.1 C.2017 D.2017【答案】A. 【解析】解：（1）2017=1，【點(diǎn)撥】直接利用有理數(shù)的乘方性質(zhì)得出答案.2.22=（）A.2 B.4 C.2 D.4【答案】B.【解析】解：22=4，【點(diǎn)撥】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解.3.計(jì)算：|3|+（1）2= .【答案】：4.【解析】解：|3|+（1）2=4，【點(diǎn)撥】利用有理數(shù)的乘方法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.4.比較大?。?2 23.【答案】：.【解析】解：32=9，23=8，98，即3223.【點(diǎn)撥】分別計(jì)算32 和23，再比較大小即可.5.【答案】14【解析】解：原式=+18+4-9=14.【點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.能力型 師生共研1.觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為220的末位數(shù)字是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C.【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，220的末位數(shù)字是6.【點(diǎn)撥】本題需先根據(jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出220的末位數(shù)字.2.對(duì)于正整數(shù)n，定義：其中f（n）表示n的首位數(shù)字與末位數(shù)字的平方和.例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10.規(guī)定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）（k為正整數(shù)）.例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123）=f（10）=1.則f4（4）的值為（）A.37 B.58 C.89 D.145【答案】：C.【解析】解：依題意得：則f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4）=f（16）=12+62=37.f3（4）=f（f3（4）=f（37）=32+72=58.f4（4）=f（f3（4）=f（58）=52+82=89.【點(diǎn)撥】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出算式并計(jì)算.探究型 多維突破1.計(jì)算：.【答案】30【解析】解：原式=36+4+=36+4+=30.【點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.2.用“”、“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有ab=ab和ab=ba，那么（32）1= .【答案】：1.【解析】解：ab=ab和ab=ba，（32）1=（3）21=91=19=1.【點(diǎn)撥】先根據(jù)題意得出（32）1=（3）21=91=19即可.2.閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017首先設(shè)S=1+2+22+23+24+22017則2S=2+22+23+24+25+22018得S=220181即1+2+22+23+24+22017=2201811+3+32+33+34+32017= .【答案】【解析】解：設(shè)S=1+3+32+33+34+32017則3S=3+32+33+34+35+32019得2S=320191，即1+3+32+33+34+32017=，【點(diǎn)撥】仿照題中的方法求出值即可.自助餐 1.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A.12與（1）2 B.C.|2|與（2） D.（3）3與33【答案】D.【解析】解：A.12=1，（1）2=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=，=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.|2|=2，（2）=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（3）3=27，33=27，故本選項(xiàng)正確.【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.2.若a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若ab，則a2b2 B.若a2=b2，則a=bC.若ab，則a2b2 D.若a、b不全為零，則a2+b20【答案】D.菁 【解析】解：A、當(dāng)a=1，b=1時(shí)，則a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a=1，b=1時(shí)，a2=b2，則ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a=1，b=2時(shí)，ab，此時(shí)a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a、b不全為零，則a2+b20，故本選項(xiàng)正確；【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的乘方的性質(zhì)進(jìn)行判斷.3.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為2，輸入y的值為2，則輸出的結(jié)果為.【答案】2.【解析】解：23+（2）25=6+45=105=2【點(diǎn)撥】首先分別求出x的3倍，以及y的平方的值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，用它們的和除以5，求出輸出的結(jié)果是多少即可.4.“24點(diǎn)游戲”指的是將一副撲克牌中任意抽出四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能使用一次），使得運(yùn)算結(jié)果是24或者是24，其中紅色代表負(fù)數(shù)，黑色代表整數(shù)現(xiàn)抽出的牌所對(duì)的數(shù)字是12，12，3，1，請(qǐng)你寫(xiě)出剛好湊成24的算式 【答案】12（1）（12）3=24.【解析】解：根據(jù)題意得：12（1）（12）3=24【點(diǎn)撥】利用“24點(diǎn)”游戲規(guī)則寫(xiě)出算式即可5.計(jì)算：.【答案】0.【解析】解：原式=188=0.【點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和順序計(jì)算.注意同級(jí)運(yùn)算中的先后順序.6.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=26，則：若n=449，則第2014次“F運(yùn)算”的結(jié)果是 .