數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊6.3.1 實(shí)踐與探索（1）

6.3.1 實(shí)踐與探索（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時(shí)根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時(shí)，面積越大。通過問題1的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。教學(xué)重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題教學(xué)難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程教學(xué)過程：導(dǎo):1列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?2長方形的周長公式、面積公式。學(xué)： 問題1用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。 (1)使長方形的寬是長的專，求這個(gè)長方形的長和寬。 (2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個(gè)長方形的面積。 (3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎? 讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。 分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60230(厘米)，解決這個(gè)問題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。 第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。 (3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時(shí) 長方形的面積1812216(平方厘米) 當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時(shí) 長方形的面積221(平方厘米) (1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時(shí)，長方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證。 通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變 化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，即成正方形時(shí)面積最大。實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。練：第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。 用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積長方體的體積。第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么? 通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個(gè)問題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個(gè)問題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積原來整瓶水的體積。從而列出方程課堂小結(jié)：本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步體會到運(yùn)用