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黑龍江科技學(xué)院考試試題 第一套課程名稱(chēng)：偏微分方程數(shù)值解法 課程編號(hào)：24014110 適用專(zhuān)業(yè)（班級(jí)）：數(shù)學(xué) 共1頁(yè)命題人：潘曉麗 教研室主任： 第1頁(yè) 一、（15分）求方程的通解。二、（10分）解固有值問(wèn)題三、（10分）寫(xiě)出二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)和標(biāo)準(zhǔn)式。四、（15分）求半無(wú)界弦的自由振動(dòng)問(wèn)題五、（15分）計(jì)算積分為偶數(shù)。六、（15分）將函數(shù)按勒讓德多項(xiàng)式展開(kāi)。七、（10分）截面為矩形的無(wú)窮長(zhǎng)棱柱，內(nèi)部無(wú)熱源，兩相對(duì)側(cè)面與外界絕熱，另兩相對(duì)側(cè)面溫度分別保持零度和與高度無(wú)關(guān)的穩(wěn)恒分布，求此棱柱的溫度分布。八、（10分）寫(xiě)出Legendre多項(xiàng)式的各種表示。黑龍江科技學(xué)院考試試題答案 第一套課程名稱(chēng)：偏微分方程數(shù)值解法 課程編號(hào)：24014110 適用專(zhuān)業(yè)（班級(jí)）：數(shù)學(xué) 共1頁(yè)命題人：潘曉麗 教研室主任： 第1頁(yè) 一、解：首先判別方程的類(lèi)型，即此方程在整個(gè)全平面上都是拋物型的。特征方程為：只有一族特征曲線(xiàn)，有做變量替換，令，其中，由鏈?zhǔn)椒▌t代入原方程得，因?yàn)?，有令，則有即通解二、解：解：首先將方程化成S-L型方程，方程兩端同時(shí)乘以，有此方程為S-L型方程，所以，又因?yàn)閮啥顺霈F(xiàn)的是第一類(lèi)邊界條件，所以無(wú)零固有值。設(shè)，方程的特征方程為，有當(dāng)時(shí)，方程通解為 而，得當(dāng)時(shí)，方程通解為 而，得當(dāng)時(shí)，方程通解為，得固有值為， 相應(yīng)的固有函數(shù)為三、解： .5分 .10分 .15分四、解：作輔助函數(shù)由達(dá)朗貝爾公式得五、解： 因?yàn)闉榕?

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