新人教版第十五章分式教案.doc

第十五章 分式教材分析本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：161 分式162 分式的運算163 分式方程其中，161 節(jié)引進分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及約分、通分等分式變形，是全章的理論基礎(chǔ)部分。112節(jié)討論分式的四則運算法則，這是全章的一個重點內(nèi)容，分式的四則混合運算也是本章教學中的一個難點，克服這一難點的關(guān)鍵是通過必要的練習掌握分式的各種運算法則及運算順序。在這一節(jié)中對指數(shù)概念的限制從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，這給運算帶來便利。113節(jié)討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須檢驗（驗根）的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學習的方程的新問題。根據(jù)實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點，克服它的關(guān)鍵是提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力。分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類型的問題的數(shù)學模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助對分數(shù)的認識學習分式的內(nèi)容，是一種類比的認識方法，這在本章學習中經(jīng)常使用。解分式方程時，化歸思想很有用，分式方程一般要先化為整式方程再求解，并且要注意檢驗是必不可少的步驟。（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖（三）課程學習目標本章教科書的設(shè)計與編寫以下列目標為出發(fā)點：1以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。2類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。 3類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。4結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。5結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。（四）課時安排本章教學時間約需13課時，具體分配如下：161 分式 2課時162 分式的運算 6課時163 分式方程 3課時數(shù)學活動 小結(jié)3課時1511分式（1）一、教學目標1、使學生了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件。2、使學生能求出分式有意義的條件。3、通過對分式的學習，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想。二、教學重點、難點重點：理解分式的概念，明確分式成立的條件。難點：明確分式有意義的條件。三、教學方法：分組討論四、教學過程問題情境1、在小學人們學習了分數(shù)，那么53可以寫成什么？2、根據(jù)上面的問題，填空：（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm,寬 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為 。（2）把體積為200cm的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為 。新課：請同學們根據(jù)問題1 的回答，回答出第2題的問題。教師與學生一起及時糾正學生出現(xiàn)的錯誤。學生回答，教師寫出答案：（1） ， 。(2) ， 。新課：下面請同學們看一下這四個式了，看它們有什么相同點和不同點？學生根據(jù)自己的觀察，說出 、 是分數(shù)，是整式。而另兩個式子，看他們有什么特點,請同學們自己總結(jié)一下,學生說出分母中有字母。請大家歸納一下這個式子是什么式子,有什么特點?學生回答分母中含有字母。學生歸納：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引導學生回答出，（1）分式與分數(shù)一樣，A叫分子，B叫分母。那么小學學習過的分數(shù)中的分母有什么限制，（分母不能為零。）分式中對分母的要求也是分母不能為零。對于分式分母為零時分式才有意義。（2）分母中含有字母。請同學們再舉出一些分式的例子。例1 填空：（1）當x 時，分式 有意義。（2）當x 時，分式 有意義。（3）當b_時，分式 有意義。（4）當x、y滿足關(guān)系 時，分式 有意義。解：（1）當分母3x 0時，x 0時，分式 有意義。（2）當分母x-1 0時，x 1時，分式 有意義。（3)當分母5-3b 0時，b 時，分式 有意義。(4)當分母x-y 0時，x y 時，分式 有意義。教師與學生共同討論完成。學生說出解題過程，教師板書。學生歸納總結(jié)：（1）分式有意義，分母不能為0。這是分式有意義的前提。（2）注意解題格式，分式有意義與分子無關(guān)。（3）請同學們總結(jié)一下分式什么條件下沒有意義？五、課堂練習： 教師巡視，指出學生練習中的錯誤。六、小結(jié)：請同學們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？學生說出結(jié)論，教師補充。七、作業(yè)：八、教學反思： 這一課學生對什么是分式掌握較好，能區(qū)分整式與分式，對保證分式有意義需滿足什么條件能很好地指出來。1512分式的基本性質(zhì)(1)一、教學目標1、使學生理解分式的基本性質(zhì)。2、使學生運用分式的基本性質(zhì)對分式進行恒等變形。3、通過對分式的基本性質(zhì)的學習培養(yǎng)學生抽象概括的能力。二、教學重點、難點重點：理解分式的基本性質(zhì)。難點：分式基本性質(zhì)的運用。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、什么叫分式？ 2、小學學習的分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說明。引言：我們小學學習了分數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們?yōu)閷W習分式的基本性質(zhì)。新課：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分式可仿照分數(shù)的性質(zhì) ； = （C0）。請同學們根據(jù)上面的式子和以前學過的分數(shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)出分式的基本性質(zhì)是什么？學生回答出來，教師及學生補充完整。分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 ； = （C0）注意：分式的基本性質(zhì)的條件是乘（除以）一個不等于0的整式。指出分式的性質(zhì)與分數(shù)的性質(zhì)的不同，乘以（除以）一個不等于0的整式。分數(shù)是乘以（除以）一個不等于0的數(shù)。例1 填空：（1） = ； = 。 (2) = ； =。分析：引導學生根據(jù)分式的基本性質(zhì)，來對分式進行化簡。（1）是乘以一個整式ab,注意是分子和分母都乘以這個整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不變。（3）是分子x2+xy=x(x+y),對照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不變，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),對照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不變，所以填1。解：略。五、課堂練習：教師巡視，與學生一起來完成練習。及時糾正練習中的錯誤。 六、小結(jié)：請同學們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？ 分式的基本性質(zhì)成立的條件是都乘以或除以一個不等于0的整式。七、作業(yè)：八、教學反思：這一課學生能用類比的方法很快從分數(shù)的基本性質(zhì)得到分式的基本性質(zhì)。但在實際運用中還有些同學對用字母表示的式子不習慣。1512分式的基本性質(zhì)(2)一、教學目標1、使學生在理解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對分式進行通分和約分。2、通過對分式的化簡來提高學生的運算能力。3、通過對分式化簡的學習，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。二、教學重點、難點重點：分式的通分和約分。難點：靈活運用分式基本性質(zhì)進行分式的通分和約分。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、分式的基本性質(zhì)是什么？ 2、小學學習的分數(shù)的約分和通分的意義是什么？ 把 與 通分，把 約分。 3、寫出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 學生回答問題,教師及時指出學生出現(xiàn)的錯誤。引言：我們上節(jié)學習了分數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們來學習分式基本性質(zhì)的運 用。新課：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可看可以對分數(shù)進行通分和約分，怎樣對分數(shù)進行約分和通分在練習中已經(jīng)復(fù)習過了，下面我們利用分式的基本性質(zhì)來對分式進行通分和約分?？聪旅娴睦}。例1 約分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3與15ab2c的公因式為5abc，與因式分解的公因式的確定一樣。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,這樣分子與分母的公因式就確定了，可以進行約分了。由例題知約分最關(guān)鍵的是把公因式約去，所以公因式的確定是主要的，多項式則先分解因式，然后約分。解：略。例2 通分： （1） 與 ；（2） 與 。分析：引導學生歸納出分式通分的過程和依據(jù)。（1）先確定分母2a2b與ab2c 的最簡公分母是2a2b2c。然后乘以一個適當?shù)恼健＃?）最簡分母是（x+5)(x-5).(3)解題時分子與分母同乘以或除以同一個整式。約分的關(guān)鍵是最簡公分母的確定，對單項式來說，系數(shù)是最小公倍數(shù)，相同字母取指數(shù)最高次冪；對多項式來說，先分解因式，然后取相同項的最高次冪。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。六、小結(jié)：通過對分式的通分和約分的學習你有哪些收獲？ 在解題時應(yīng)注意哪些問題？七、作業(yè)：八、教學反思：這一課學生對通分和約分的基本步驟掌握的比較好，但約分的時候也有忘了遇到多項式要進行因式分解的，通分的時候找最簡公分母找不準的。152分式的運算(1)分式的乘除法一、教學目標1、使學生在理解分式的乘除法法則,并用法則進行運算.2、通過對分式的乘除法的學習,在四、教學過程中體現(xiàn)類比的轉(zhuǎn)化思想。二、教學重點、難點重點：分式的乘除法運算。難點：分子與分母是多項式時的分式的乘除法。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、分數(shù)的乘除法的法則是什么？計算： ； 2、什么是倒數(shù)？ 學生計算并回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在小學學習了分數(shù)的乘除法，對于分式如何來進行計算呢？這就是我們這節(jié)要學習的內(nèi)容。新課：學生閱讀教材13頁引例。 由（1）分數(shù)的計算得： = ； = = 根據(jù)上面的計算， 請同學們總結(jié)一下對分式的乘除法的法則是什么？學生說出自己的想法，師生共同總結(jié)分式的乘除法的法則 。 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 = ； = = 。例1計算：（1） (2) 分析：這兩題就是分式乘除法的運用。由學生根據(jù)法則來進行計算，教師與學生把解題過程補充完整。解：略 例2計算：（1） (2) 分析：這兩題是分子與分母是多項式的情況，首先要因式分解，然后運用法則。解：（1）原式= = （2）原式= = =-例3：“豐收1號”小麥試驗田邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田邊長為（a-1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實質(zhì)是分式的乘除法的運用。解：（1）(略)（2） “豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥單位面積產(chǎn)量的 倍。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。教師及時糾正練習中的錯誤。指明錯誤的原因。六、小結(jié)：通過對分式的乘除法的學習 在解題時應(yīng)注意哪些問題？七、作業(yè)：八、教學反思：這一課乘法法則與除法法則學生都掌握得很好，但有些學生遇到分子、分母是多項式時沒有去因式分解。1521分式的運算(2)分式的乘方一、教學目標1、使學生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上,運用法則進行分式的乘除法混合運算。2、使學生理解并掌握分式乘方的運算性質(zhì)，能運用分式的這一性質(zhì)進行運算。二、教學重點、難點重點：分式的乘除混合運算和分式的乘方。難點：對乘方運算性質(zhì)的理解和運用。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、敘述分式的乘除法法則。 2、小學學習的乘除法運算法則是什么？3、計算：()2，（）3，()10=_,（）n=_。引言：我們在上節(jié)學習了分式的乘除法，對于分式乘除混合運算如何來進行計算呢？對于整式的乘方我們學習過，對分式來說如何計算呢？這就是 我們這節(jié)要學習的內(nèi)容。新課：由復(fù)習提問3知：（）2,（）3=,根據(jù)以上計算可以直接說出下面兩題的結(jié)果.()10=,()n=。 請同學們根據(jù)復(fù)習提問3總結(jié)出分式乘方的法則是什么，教師根據(jù)學生的回答歸納總結(jié)出法則。分式乘方，把分子、分母分別乘方。（）n。例1計算：（1） 解：原式 =分式的乘除法混合運算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。注意運算順序。例2計算：（1） ()2 ; (2) ()3 ()2分析：(1)題是分式乘方的運用，可直接運用公式。（2）運算順序是先乘方，然后是乘除。要注意運算時的符號。解：（1）原式= （2）原式= - =- 注意在解題時正確地利用冪的乘方及符號 。 五、課堂練習：教師巡視，學生練習。及時更正練習中出現(xiàn)的問題。六、小結(jié)：主要內(nèi)容是分式的乘除混合運算和分式的乘方運算。七、作業(yè)：八、教學反思：這一課學生在解決乘方的問題上還比較順手，就是在符號問題上有些要弄錯。1522分式的加減(1)一、教學目標1、使學生在理解分式的加減法法則,并用法則進行運算。2、通過對分式的加減法的學習,提高學生的計算能力。二、教學重點、難點重點：分式的加減法運算。難點：異分母分式的加減法運算。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、分數(shù)的加減法的法則是什么？計算： +，- ,+ , 。 2、分式的乘方性質(zhì)是什么？用式子表示出來。 學生計算并回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在小學學習了分數(shù)的加減法，對于分式的加減如何來進行計算呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。新課：學生閱讀教材18頁引例，并寫出式子來表示。 由復(fù)習提問1是根據(jù)分數(shù)加減法而得到的，與分數(shù)減法性質(zhì)相同,分式也可以進行加減法運算，請同學們類比分數(shù)的加減法則，總結(jié)一下分式的加減法法則是什么?學生根據(jù)自己的理解說出分式加減法法則,最后教師把答案加以總結(jié)。分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減。 + ；+=+=。例1計算：（1） (2) + 分析：這兩題就是分式加減法的運用。（1）是同分母分式的加減法，直接用法則就可以了。（2）是異分母分式的加減法，過程是先通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，化為同分母分式，然后再加減。師生共同來解兩個題。教師寫出解題過程。解：（1）原式= = =(2)原式+ = = =。教師在解題時強調(diào)分式計算的結(jié)果必須化為最簡分式?？梢韵?qū)W生簡單介紹最簡分式的有關(guān)知識，可與最簡分數(shù)相類比。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。六、小結(jié)：通過對分式的加減法的學習 你有哪些收獲？七、作業(yè)：八、教學反思：這一課學生在同分母分式相加減顯得很輕松，但在異分母分式相加減通分的時候還是容易出錯。1522分式的加減(2)一、教學目標1、使學生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上,用法則進行分式的混合運算。2、通過對分式的加減法的進一步學習,提高學生的計算能力和分式的應(yīng)用能力。3、在分式運算過程中培養(yǎng)學生具有一定代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)學生樂于探究、合作交流的習慣，進一步培養(yǎng)學生“用數(shù)學的意識”。二、教學重點、難點重點：分式的加減法混合運算。難點：正確熟練進行分式的運算。三、教學方法：啟發(fā)式教學四、教學過程復(fù)習提問：1、分式的加減法的法則是什么？ 2、有理數(shù)的混合運算法則是什么？ 學生回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在上節(jié)學習了分式的加減法，這就是我們學習分式混合運算。新課： 在實際生活中我們會經(jīng)常用到電，在電路中的并聯(lián)和串聯(lián)，對于并聯(lián)電路總電阻與各分電阻之間有什么關(guān)系呢？學生回答。在下面的問題就是一個與生活密切相關(guān)的實際問題。例1、如圖的電路中，已測定CAD支路的電阻R1歐姆，又各CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式=+試用含R1的式子表示總電阻R。 分析：學生已經(jīng)學習了電學，可知關(guān)系式了=+ 。解：因為：=+= + =+=即：=所以R=。教師在解題時引導學生把R1看作是已知數(shù)，分清已知和未知是主要的。例2、計算：()2解：(略) 分式的混合運算與有理數(shù)的運算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減。五、課堂練習：學生練習，教師巡視。教師及時更正學生練習中出現(xiàn)的錯誤并找出出現(xiàn)錯誤的原因。六、小結(jié)：通過對分式的混合運算的學習你覺得在本節(jié)中最大的收獲是什么？七、作業(yè)：八、教學反思：這一課學生對數(shù)與式有相同的混合運算順序掌握得較好，但有個別不夠細心。15.2.3整數(shù)指數(shù)冪(1)一、教學目標1、經(jīng)歷探索負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達能力。2、了解負整數(shù)指數(shù)的概念，了解冪運算的法則可以推廣到整指數(shù)冪。3、會進行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運算。二、教學重點負整數(shù)指數(shù)冪的概念三、教學難點認識負整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運算法則的擴展過程。四、教學過程溫故知新你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰做得又快又好：（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你還記得是怎么得到的嗎？探究新知根據(jù)除法的意義填空，看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？（1） （2）（3）如果我們要使運算性質(zhì)在這里（）也可以適用，你認為該作怎樣的規(guī)定呢？教師可以鼓勵學生先運用自己的語言進行描述，然后自學課本第P23頁。要指出有了這一新規(guī)定后，的適用范圍就擴大到所有整數(shù)指數(shù)。應(yīng)用新知課本第25頁練習第1題。對第（2）小題的計算要求學生看明底數(shù)，并寫出中間的轉(zhuǎn)化過程，教師可示范。再探新知現(xiàn)在我們考慮：在引入負整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)后，（m、n是正整數(shù)）這條性質(zhì)能否擴大到m、n是整數(shù)的情形？請完成下列填空：即即即從中你想到了什么？舉例：再換其他整數(shù)指數(shù)驗證這個規(guī)律。歸納：這條性質(zhì)對m、n是任意整數(shù)的情形都適用。繼續(xù)舉例探究：在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否適用。第4環(huán)節(jié)由學生在小組內(nèi)合作完成，并抽取其中一個小組板演。補充例題計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）六、小結(jié)：你這節(jié)學會了什么？七、教學反思：這一課學生對負整數(shù)指數(shù)冪有點不習慣，需再繼續(xù)不斷的強調(diào)，以加深學生的印象。1523 整數(shù)指數(shù)冪（2）一、教學目標1知識與技能：理解負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確熟練地運用負指數(shù)冪公式進行計算，會用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)2過程與方法：通過冪指數(shù)擴展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力，運用公式進行計算，培養(yǎng)學生綜合解題的能力和計算能力3情感、態(tài)度與價值觀：在數(shù)學公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學習的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學生形成辯證統(tǒng)一的哲學觀和世界觀教學重點難點重點：理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)難點：負整數(shù)指數(shù)冪公式中字母的取值范圍，用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)時，a10-n 形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 問題 ：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學過大于10以上的數(shù)的科學記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學記數(shù)法來表示嗎？做一做：（1）用科學記數(shù)法表示745 000 = 7.45105，2 930 000= 2.93106 （2）絕對值大于10的數(shù)用a10n表示時， 1 a 10 ，n為 整數(shù) （3）零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪公式是 a0 =1（a0），a-n = 1/an（a0） （二）合作交流，解讀探究 明確： （1）我們曾用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，表示成a10n的形式，其中1a10，n為正整數(shù) （2）類似地用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，將它們表示成a10-n形式，其中1a10 （3）我們知道1納米= 米，由 =10-9可知，1納米=10-9米，所以35納米=3510-9米 而3510-9=（3.510）10-3 = 3.510-8 所以這個納米粒子的直徑為3.510-8米 試一試 把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示 （1）100 000=1105 （2）0.000 01=110-5 （3）-112 000=1.12105 （4）-0.000 001 12=1.1210-6 議一議 （1）當絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示a10n形式時，1a10，n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？ （2）當絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示中，a、n有什么特點呢？ 明確：絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法表示形式a10-n中，n是正整數(shù)，a的取值一樣為1a10，但n的取值為小數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所有的零的個數(shù)比如：0.000 05=510-5（前面5個0）；0.000 007 2=7.210-6（前面6個0）（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù) （1）0.001=110-3 （2）-0.000 001=110-3 （3）0.001 357=1.35710-3 （4）-0.000 034=3.410-5 例2用科學記數(shù)法填空 （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，則1微秒=110-6秒； （2）1毫克=110-6千克； （3）1微米=110-6米； （4）1納米=110-4微米； （5）1平方厘米=110-4平方米； （6）1毫升=110-6立方米 例3用科學記數(shù)法表示下列結(jié)果： （1）地球上陸地的面積為149 000 000km2，用科學記數(shù)法表示為_； （2）一本200頁的書的厚度約為1.8cm，用科學記數(shù)法表示每一頁紙的厚度約等于_cm 【分析】用科學記數(shù)法表示數(shù)關(guān)鍵是確定a10n中的兩個數(shù)值a和n，第（2）題要先計算，再用科學記數(shù)法表示計算結(jié)果 解：（1）149 000 000=1.49108 即地球上陸地的面積約為1.49108km2 （2）因為1.8200=0.009=910-3 所以每一頁紙的厚度約為910-3cm明確：用科學記數(shù)法表示數(shù)A，首先要考慮A的情況，再來確定n的值而a10n中的a的絕對值是只含有一位整數(shù)的數(shù)順便指出：用a10n表示的數(shù)，其有效數(shù)字由a來確定，其精確度由原數(shù)來確定如3.06105的有效數(shù)字為3、0、6，精確到千位；而3.0610-2的有效數(shù)字為3、0、6，精確到萬分位（四）小結(jié) 引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，冪的范圍從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪，冪的運算法則同樣適用于科學記數(shù)法有關(guān)計算，最后結(jié)果一般用科學記數(shù)法表示（五）課堂跟蹤反饋 2習題15.2（六）教學反思：這一課學生對用科學記數(shù)法記較小的數(shù)興趣很濃烈，掌握得都比較好。15.3 分式方程一、教學目標1使學生理解分式方程的意義2使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方程解的檢驗方法4在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧5通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想二、教學重點和難點1教學重點：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想2教學難點：檢驗分式方程解的原因3疑點及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根讓學生在學習中討論從而理解、掌握三、教學方法：啟發(fā)式設(shè)問和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學手段：演示法和同學練習相結(jié)合，以練習為主五、教學過程第一課時(一)復(fù)習及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 (二)新課板書課題：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程以前學過的方程都是整式方程練習：判斷下列各式哪個是分式方程在同學討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母（三）應(yīng)用 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20v）千米/時，逆流航行的速度為（20v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用的時間為小時。 可列方程=方程兩邊同乘（20+V）（20V），得100（20V）= 60（20V）解得 V=5檢驗：將V=5代入方程，左邊=右邊，所以v5為方程的解。 所以水流速度為5千米/時。 (四)總結(jié) 解分式方程的一般步驟： 1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程 2解這個方程 3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去 （五）教學反思：這一課學生對解決分式方程的步驟都比較熟練，但常有學生忘記檢驗。第二課時一、教學目標： 1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法二、重點難點： 1. 了解分式方程必須驗根的原因； 2. 培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。三、教學過程： （一）復(fù)習引入 解方程： 思考：上面兩個分式方程中，為什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？ 學生活動：小組討論后總結(jié)（二）總結(jié) （1）為什么要檢驗根？ 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。 （2）驗根的方法 一般的，解分式方程時，去分母后