浙教版數(shù)學(xué)七年級上知識點總結(jié)及相關(guān)考點習(xí)題.doc

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即：當(dāng)是正數(shù)時，；當(dāng)是負數(shù)時，；當(dāng)=0時，5.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|0對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|6.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。7.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。8.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。第二章 有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0. 一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。3.加法交換律：4.加法結(jié)合律：5.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。7.有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）8.有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）9倒數(shù)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）10.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。11.乘法交換律：12.乘法結(jié)合律：13.乘法分配律：乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。14.有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。15.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無意義。16.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。指數(shù)底數(shù)冪 在中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作的n次冪（或的n次方）。注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17.乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。18.有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。 如果有括號,先算括號里面的。19.混合運算順序： 先算乘方，再乘除，后加減； 同級運算，從左到右進行； 如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。20.近似數(shù)和有效數(shù)字: 與實際相符的數(shù)，叫做準確數(shù) 與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21.有效數(shù)字：一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù) 字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字例題精講 1、 (-3)32(-)2 4-23（- ） 2、 -32+(-2)3 (0.1)2(-10)33、 -0.5-（-3）+2.75+（-7） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果，求的值考點二、運用運算律進行簡便運算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(-+-+)(-12)3、()36-61.43+3.936 4、49(-5)考點三、與數(shù)軸相關(guān)的計算或判斷1、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列錯誤的是（ ）A、b+c0B、-a+b+c0 c b 0 aC、|a+b|a+c|2、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負數(shù)的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個3、若abc在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）Aabc0 Bab-ac0 C（a+b）c0 D（a-c）b04、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，s這五個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（）A2 B3 C4 D55、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（ ）Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab06、a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 ， ， ?？键c四、帶絕對值的分類討論1、若，則a和b的關(guān)系是 2、；。3、已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，則 。4、已知ab0，試求的值。考點五、求汽車來回運動最后停在何處的問題1、體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老師。如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17。（1）當(dāng)最后一名教師到達目的地時，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地什么方向，多少千米？（2）若汽車耗油量為0.43升1千米，這天下午汽車共耗油多少升？考點六、科學(xué)計數(shù)法及近似數(shù)的綜合1、近似數(shù)1.2109精確到 位；近似數(shù)5.10萬精確到 位；近似0.0074精確到 位2、如果一個近似數(shù)是1.60,則它的精確值x的取值范圍是（ ）A 1.594x1.605 B 1.595x1.605 C 1.595x1.604 D 1.601x1.6053、我國2013年參加高考報名的總?cè)藬?shù)約為1230萬人，則該人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。4、2.75109是 位整數(shù)；6210000用科學(xué)計算數(shù)表示為 30個0考點七、基準量是否發(fā)生變化的應(yīng)用題1、股民小王上星期五買進某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）：（+表示收盤價比前一天漲）星期一二三四五每股漲跌（元）+2+2.5-1.5-2.5-1.5（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）已知買進股票時需付1.5的手續(xù)費，賣出時需付成交額的1.5（千分之1.5）的手續(xù)費和3的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？（收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費和交易稅-買股票手續(xù)費）（4）談?wù)勀銓墒械目捶ǎ?、某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班的人數(shù)不一定相等，實際每日的生產(chǎn)量與計劃量相比較的情況如下表。記超出的為正，不足的為負；（單位：輛）：星期一二三四五六日增減量-5+7-3+4+9-8-25（1）本周六生產(chǎn)了多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？（3）用簡便方法算出本周實際總產(chǎn)量第3章 實數(shù)知識框圖 一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負無理數(shù)負有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：（讀做“正、負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。如3的平方根是：，那么4的平方根是： 符號表示定義性質(zhì)熟記：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1算術(shù)平方根實數(shù)零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根性質(zhì)熟記：平方根等于它本身的數(shù)是0求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是： 符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫a的立方根性質(zhì)定義無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N0）注意掌握以下公式： 將考點與相關(guān)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于“說法正確的是”的題型1、下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)只是有限小數(shù) B無理數(shù)是無限小數(shù) C無限小數(shù)是無理數(shù) D是分數(shù)2、有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；-是17的平方根。其中正確的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個3、下列結(jié)論中正確的是 （ ）A數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點考點二、有關(guān)概念的識別1、下面幾個數(shù)：，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、下列說法中正確的是（ ）A. 的平方根是3 B. 1的立方根是1 C. =1 D. 是5的平方根的相反數(shù)3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與之相鄰的前一個自然數(shù)是 考點三、計算類型題1、設(shè)=a，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.5 4、對于有理數(shù)x，的值是 3、 4、4(x-1)2=9考點四、數(shù)形結(jié)合 1. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為_2、如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D2考點五、實數(shù)絕對值的應(yīng)用1、|+|-|考點六、實數(shù)非負性的應(yīng)用1已知：，求實數(shù)a，b的值。2已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。第四章 代數(shù)式如用“a+b=b+a”表示加法的交換律就非常地簡潔明了關(guān)于整式加減的簡單應(yīng)用：如求圖形的面積等整式的加減整式加減的步驟：先去括號，再合并同類項去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變合并同類項：把多項式中的同類項合并為一項的過程叫做合并同類項多項式的命名：幾次幾項式常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項多項式定義：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的的次數(shù)系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)定義：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。特別規(guī)定：單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式多項式整體代入法直接代入法代數(shù)式的值列代數(shù)式：特別注意找規(guī)律這種類型的題目意義：代數(shù)式可以簡明地、具有普遍意義地表示實際問題中的量單項式同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項合并同類項整式概念：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式，這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方。特別規(guī)定：單獨一個數(shù)或者一個字母也稱為代數(shù)式舉例意義：能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡明地表示出來代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式 關(guān)于代數(shù)式分類的拓展將考點與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于代數(shù)式的書寫是否正確的問題1、下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）A5ab2 Babc Ca- Dm32、下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）Aa3 B8a C5a D2a考點二、關(guān)于去括號的問題1、下列運算正確的是（ ）A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+32、下列去括號中錯誤的是（ ）A2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y Bx2+(3y2-2xy)=x2-2xy +3y2 Ca2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括號，錯誤的有（ ）個 x2+(2x-1)= x2+2x-1， a2-(2a-1)= a2-2a-1， m-2(n-1)=m-2n-2， a-2(b-c)=a-2b+cA. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括號：-(1-a)-（1-b）= 考點三、關(guān)于代數(shù)式中與概念有直接關(guān)系的題目1、單項式中-a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）A-，4 B，4 C-，3 D，32.下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A. a2+a+1 B. a2+ C. m+ D. +y3下列說法正確的是（ ）A. x2-3x的項是x2，3x B. 是單項式 C. ，a，a2+1都是整式D. 3a2bc-2是二次二項式4、若m，n為自然數(shù)，則多項式xm-yn-2m+n的次數(shù)是（ ）A. m B. n C. m+n D. m，n中較大的數(shù)5、下列各項式子中，是同類項的有（ ）組 -2xy3與5y3x， -2abc與5xyz， 0與， x2y與xy2， -2mn2與mn2， 3x與-3x2A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A和B都是三次多項式，則A+B一定是（ ）A. 六次多項式 B. 次數(shù)不高于三次的多項式或單項式 C. 三次多項式 D. 次數(shù)不低于三次的多項式或單項式0或27、已知-6a9b4和5a4mbn是同類項，則代數(shù)式12m+n-10的值為 8、多項式2b-ab2-5ab-1中次數(shù)最高的項是 ，這個多項式是 次 項式9、若2a2m-5b與mab3n-2的和是單項式，則m2n2= 考點四、關(guān)于代數(shù)式求值的問題，主要有先化簡再直接代入、整體代入、稍作變形后再代入（把整式的加減也歸入這一類）1、若代數(shù)式x2+3x-3的值為9，則代數(shù)式3x2+9x-2的值為（ ）A、0 B、24 C、34 D、442、已知a-b=2，a-c=，則代數(shù)式(b-c)2+3(b-c)+的值為（ ）A、 B、 C、0 D、3、若a+b=3，ab=-2，則（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，則代數(shù)式3a2-3b2的值為 5、先化簡，再求值-a-3(2a-a2) -6(a+a2) -1，其中a=-26、先化簡，再求值（1）3a2-5b2+ab-5a2-b2-ab+4a2，其中a=1，b= -（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=7、有這樣一道題：計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=，y=-1，小明把x=錯抄成x= -，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你幫他找出原因。8、已知一個多項式與5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求這個多項式考點五、用代數(shù)式表示實際生活中的問題1、洗衣機每臺原價為a元，在第一次降價20%的基礎(chǔ)上再降價15%，則洗衣機的現(xiàn)價是每臺 元2、用20元錢購買x本書，且每本書需另加郵寄費0.2元，則購買這x本書共需要 元3、買單價為c元的球拍m個，付出了200元，應(yīng)找回 元.4、為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度電價按a元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元收費，某戶居民在一個月內(nèi)用電160度，該戶居民這個月應(yīng)繳納電費是 元（用含a、b的代數(shù)式表示）；5、某城市自來水費實行階梯收費，收費標準如下表：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過20噸的部分超過20噸的部分收費標準（元/噸）aa+14（1）某用戶十月份用水30噸，用含a的代數(shù)式表示該用戶十月份所交的水費（2）若a=1.5元時，求該用戶十月份應(yīng)交的水費6、某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：0.05元每分鐘；（B）包月制：60元每月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）；此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元每分鐘（1）某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為25小時，你認為采用哪種方式較為合算？7、我國出租車收費標準因地而異,A市為：行程不超過3千米收起步價10元，超過3千米后每千米增收1.2元；B市為：行程不超過3千米收起步價8元，超過3千米后每千米增收1.4元（1）填空：某天在A市，張三乘坐出租車2千米，需車費 _元；（2）分別計算在A、B兩市乘坐出租車10千米的車費；（3）試求在A市與在B市乘坐出租車x（x3）千米的車費相差多少元？第五章 一元一次方程1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。運用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方 程，解決問題。2.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項