2019-2020學(xué)年麗水市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年浙江省麗水市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)交集的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：由集合，可得，故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.2函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，求解可得答案.【詳解】解：由題意得：,解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.3（ ）AB-CD【答案】C【解析】試題分析：，答案選C【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式4已知函數(shù)，若，則的取值集合是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)值的求解方法，對(duì)與兩種情況求解，可得答案.【詳解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，與相矛盾，故舍去，綜上可得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)知識(shí)，分段函數(shù)要分段求解，是處理分段函數(shù)的核心.5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由時(shí)，的圖象可得,的取值范圍，由是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域.【詳解】解：由時(shí)的圖象，可得當(dāng)，由是定義在上的偶函數(shù)，可得當(dāng)，綜合可得，的值域是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷出的取值范圍可得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，故，故可得：，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值大小的比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題是本題的關(guān)鍵.8函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，令，求出的取值范圍，可得答案.【詳解】解：由，由得單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.9設(shè)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，設(shè)，利用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，,由，可得：若,則，即：，可得；若，則，即,即：，綜上可得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類(lèi)討論.10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，可得其對(duì)稱軸為,分與進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0列不等式組，解之可得答案.【詳解】解：由題意得：設(shè)，可得其對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，且，可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，且，可得：，解得：，綜上可得：或故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)需注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0這一條件的考慮.11若，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可得,可得的取值范圍將，代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由，可得，由，可得，可得：，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)候，的最小值為，則的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角間的基本關(guān)系及三角函數(shù)的值域，熟練掌握基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12設(shè)，（ ）A若恒成立，則B若，則恒成立C若恒成立，則D若，則恒成立【答案】C【解析】將化簡(jiǎn)為由與符號(hào)相同，分恒成立與恒成立進(jìn)行討論可得答案.【詳解】解：由題意得：，易得：與符號(hào)相同，若恒成立，則恒成立，設(shè)，可得，可得，故，同理：若恒成立，則則恒成立，可得：，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒成立討論參數(shù)的范圍，綜合性大，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13設(shè)全集，集合，則_，_.【答案】 【解析】計(jì)算出集合，由集合的運(yùn)算法則可得及的值.【詳解】解：由集合，可得，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.14_；_.【答案】 【解析】利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中方田一章給出了弧田面積的計(jì)算公式.如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦長(zhǎng)是_，弧田的面積是_.【答案】 【解析】設(shè)弧所對(duì)的圓心角為,由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得的值，計(jì)算可得弦的長(zhǎng)，計(jì)算出扇形的面積及的面積，由弧田的面積為扇形的面積減去的面積計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè)弧所對(duì)的圓心角為，由題意可得：，,可得：，可得弧田的面積為扇形的面積減去的面積，可得：；故答案：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.16某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中，是正的常數(shù)，當(dāng)時(shí)，_.【答案】【解析】將代入中計(jì)算可得t的值.【詳解】解：由及，代入可得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.17已如函數(shù)，若，且在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是_.【答案】7【解析】由，且在上是單調(diào)函數(shù)，可得及，解之可得的最大值.【詳解】解：由，且在上是單調(diào)函數(shù)，易得：，且，可得當(dāng)時(shí)與均單調(diào)，可得，同理，綜上可得：，即：， 可得，故的最大值是7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性，綜合性大，屬于中檔題.18已知函數(shù)則關(guān)于的方程的所有根的和的最大值是_.【答案】5【解析】將化簡(jiǎn)為同時(shí)設(shè)，可得的函數(shù)解析式，可得當(dāng)k等于8時(shí)與的交點(diǎn)的所有根的和的最大，可得答案.【詳解】解：由可得：設(shè)，由函數(shù)的性質(zhì)與圖像可得，當(dāng)k等于8時(shí)與的交點(diǎn)的所有根的和的最大，此時(shí)根分別為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)所有根的和的最大值為：，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注意分段函數(shù)需分對(duì)分段區(qū)間進(jìn)行討論，屬于中檔題.19已知函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】設(shè)設(shè)是方程的解，其中，由韋達(dá)定理列出關(guān)于的不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)是方程的解，其中，可得：，可得，其中，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，的對(duì)稱軸為，可得，可得當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，可得，綜上可得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與二次函數(shù)得性質(zhì)，綜合性大，屬于難題.三、解答題20已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合，是第三象限角可得，的值；（2）利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，代入，的值可得答案.【詳解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值為;(2) ,代入，的值，可得原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及誘導(dǎo)公式，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題型.21已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2)證明見(jiàn)解析；(3) 【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由，可得的值；（2）用定義法進(jìn)行證明，可得函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得k的范圍.【詳解】解：(1)由函數(shù)是奇函數(shù)，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，則，即：，即在上是減函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，不等式恒成立等價(jià)為恒成立，在上是減函數(shù)，,恒成立，設(shè)，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，可得，解得，故的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明及函數(shù)恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.22已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) 【解析】（1）利用函數(shù)的圖像得，可求出得值，代入點(diǎn)可得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，可得得取值范圍，將化簡(jiǎn)列出不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)由函數(shù)圖像可得：,由，可得，所以(),代入點(diǎn)，可得，可得，故；(2) 當(dāng)時(shí), ,由不等式有解，可得，由，可得，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法及利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想.23已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，若且，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)【解析】（1）將化為分段函數(shù)，利用函數(shù)得性質(zhì)與圖像進(jìn)行證明可得結(jié)論；（2）設(shè)，由當(dāng)時(shí)，若恒成立，列出關(guān)于的不等式組，可得的最大值.【詳解】