2018-2019學年高一數(shù)學3月月考試題 (III).doc

2018-2019學年高一數(shù)學3月月考試題 (III)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合,則A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用數(shù)軸可得故選A2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是考點：函數(shù)零點存在性定理3.已知，則的值是（ ）A. B. C. -2D. 2【答案】A【解析】試題分析：由已知可得,故.應選A.考點：同角三角函數(shù)的關系及運用.4.已知向量，向量垂直，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示列方程，解得結(jié)果.【詳解】因為向量垂直，所以，選A.【點睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加減乘： 5.在中，角所對的邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理得，再根據(jù)余弦定理列方程解得結(jié)果.【詳解】因為，所以由正弦定理得,因此，選C.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.6.設，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷各數(shù)取值范圍，再根據(jù)范圍確定大小關系.【詳解】,選B.【點睛】比較函數(shù)值的大小：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)值的取值范圍，再根據(jù)范圍確定大小關系.7.在一座50m高的觀測臺臺頂測得對面一水塔塔頂仰角為60，塔底俯角為45，那么這座塔的高為( )A. 50(1) mB. 50(1) mC. 50() mD. 50() m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)仰角與俯角概念列式求解.【詳解】如圖,由題意得這座塔的高為,選B.【點睛】本題考查仰角與俯角概念以及解三角形，考查基本求解能力，屬基本題.8.在中，已知,則的形狀是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理與余弦定理化角為邊得結(jié)果.【詳解】因為,所以，因此或，即的形狀是等腰三角形或直角三角形，選D.【點睛】判斷三角形形狀的方法化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結(jié)論9.已知數(shù)列中，又數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件得等差數(shù)列公差以及通項公式，代入解得.【詳解】設等差數(shù)列公差為，則，從而，選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，考查基本求解能力，屬基本題.10.在中，是的中點，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設 ，則 選B.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.11.在等差數(shù)列中，若則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得.12.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設的三個內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為,若，則用“三斜求積”公式求得的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件以及正弦定理解得值，再代入得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，從而的面積為，選D.【點睛】本題考查正弦定理以及新定義的理解，考查基本分析化解能力，屬基本題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知均為銳角，且滿足則_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關系得，再根據(jù)兩角差的余弦公式得結(jié)果.【詳解】因為均為銳角，且所以，因此【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系以及兩角差的余弦公式，考查基本求解能力，屬基本題.14.已知函數(shù)，那么不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)分類討論，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由題意得或，所以或，或，即解集為.【點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么.15.數(shù)列的通項公式為，則=_.【答案】【解析】【分析】先確定周期，再研究一個周期內(nèi)和值變化規(guī)律，最后結(jié)合周期求結(jié)果.【詳解】因為的周期為4，所以,因此.故答案為1009.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期以及數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，則b=_.【答案】【解析】試題分析：因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，又因為，所以.【考點】 正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到三、解答題17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)利用二倍角公式，誘導公式，化一公式進行化簡為,利用;(2)利用左加右減得到的圖像，求的范圍，再根據(jù)的圖像，計算的值域.試題解析：解：由題設可得 （1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由 值域為考點：1.三角函數(shù)的化簡；2.性質(zhì)；3.圖像變換.18.在中，角所對的邊分別為，且滿足，（）求的面積；（）若，求的值【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根據(jù)向量的數(shù)量積運算，由得，再由三角形面積公式去求的面積（2）由（1）知，又，解方程組可得或，再由余弦定理去求的值試題解析：（1）因為，所以又，所以，由，得，所以故的面積（2）由，且得或由余弦定理得，故考點：（1）二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式；（2）余弦定理19.已知數(shù)列滿足令。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由題設知，于是有=+，bnbn1=，由此可知數(shù)列bn為等差數(shù)列（2）由題設知bn=，于是有，兩邊同時取倒數(shù)后能夠得到an=+2【詳解】(1)證明：an4 (n2)，an122 (n1) (n1)，即bn1bn (n1)bn為等差數(shù)列(2)解：為等差數(shù)列，(n1).an2.an的通項公式為an2【點睛】本題考查判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法，定義法的應用，注意數(shù)列n的取值，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的應用和判斷20.設角所對邊分別為，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求的周長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)關系求由正弦定理求的值；（2）先根據(jù)三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理求，最后求的周長.【詳解】解（1）由正弦定理,得.（2） .由余弦定理得，的周長為【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.21.【xx高考山東，理16】設.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（）面積的最大值為【解析】試題分析：（）首先利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求其單調(diào)區(qū)間；（）首先由結(jié)合（）的結(jié)果，確定角A的值，然后結(jié)合余弦定理求出三角形面積的最大值.試題解析：解：（）由題意知由可得由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（）由得由題意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當且僅當時等號成立.因此所以面積的最大值為考點：1、誘導公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.22.已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（），；（）（3，+）；（） 9，+）【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求，利用奇函數(shù)用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理求k的取值范圍；（3）分析函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為關于t恒成立問題，利用分離參數(shù)法求k的取值范圍試題解析：（）設 ,則，a=3, ， ，因為是奇函數(shù)，所以，即 , ，又，； （）由（）知：，又因在（0，1）上有零點，從而，即， ，k的取值范圍為（）由（）知，在R上為減函數(shù)（不證明不扣分） 又因是奇函數(shù)，所以=， 因為減函數(shù)，由上式得：,即對一切，有恒成立