培養(yǎng)思維能力-優(yōu)化思維品質(zhì).doc

培養(yǎng)思維能力 優(yōu)化思維品質(zhì)“數(shù)學(xué)是思維的體操課”，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，思維能力主要指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何貫徹教學(xué)大綱的思想，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)呢？筆者就如下幾個(gè)方面和大家共同探討。1、設(shè)計(jì)再現(xiàn)過(guò)程培養(yǎng)創(chuàng)新思維的創(chuàng)新性創(chuàng)造性思維的火花伴隨著思維過(guò)程，創(chuàng)新的源泉來(lái)自對(duì)過(guò)程的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生自己的思維過(guò)程，而不能只學(xué)習(xí)前人的思維結(jié)果。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要腳踏實(shí)地地探索和實(shí)踐，那種單向傳授的灌輸教育缺乏實(shí)踐體驗(yàn)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過(guò)程，將會(huì)剝奪學(xué)生思維和嘗試的權(quán)利。現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)在致知過(guò)程中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的潛能絕不是在課堂上講出來(lái)的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)的探索過(guò)程。例如，“勾股定理”可作如下設(shè)計(jì)：由2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽、趙爽弦圖引出直角三邊之間有什么關(guān)系？由特殊的方格圖引出一般性猜想勾股定理，由平方聯(lián)想到構(gòu)建正方形面積，由面積聯(lián)想到構(gòu)造圖形去證明。又如，在探索“直角三角形中，30直角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一次開(kāi)放性的活動(dòng)。用兩塊含有30角的三角板，不重疊也不留空隙，你能拼成哪些不同的圖形？現(xiàn)分析這些圖形，你能發(fā)現(xiàn)“含30角的直角形中，各邊之間有什么關(guān)系嗎？”“再發(fā)現(xiàn)”之路通過(guò)探索和發(fā)現(xiàn)事物的起到和演變過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)元素、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了前提和保障。2、利用一題多解培養(yǎng)思維的開(kāi)闊性一題多解貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的例子不勝枚舉。只要我們時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生用某種方法解完一題之后，看看還有別的方法嗎？使他們逐漸養(yǎng)成從多個(gè)不同角度去思考解決同一個(gè)總是，使他們養(yǎng)成“立體思維”模式的習(xí)慣。習(xí)慣于從多種角度去看某一個(gè)問(wèn)題或觀點(diǎn)，從而能用最切合實(shí)際的方法解決具體問(wèn)題。D A 如：在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且AD/DC=1/2，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F。求證：BF/FC=1/3E 本例的六種解法的輔助線的添法有以下六種（圖略）：B F C（1） 過(guò)D作DGAF，交BC于點(diǎn)G；（2） 過(guò)F作HFAC，交BD于點(diǎn)H；（3） 過(guò)C作CMAF，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（4） 過(guò)D作DMBC，交AF于點(diǎn)M；（5） 過(guò)E作EMAC，交BC于點(diǎn)M；（6） 延長(zhǎng)AF至M，使EM=AE，邊BM、DM構(gòu)造平等四邊形ADMB。又如，求一次函數(shù)y=3x1與y=3x5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3xy=1，3xy5=0的解得出，不同的解法既可以提示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)系。通過(guò)類(lèi)似問(wèn)題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。3、利用一題多變培養(yǎng)思維的靈活性在教學(xué)中，如果把一些題的條件和結(jié)論適當(dāng)改變得出新題目，一題變多題，通過(guò)演變，可使學(xué)生時(shí)時(shí)處在一種愉快的探索知識(shí)的狀態(tài)中，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如，甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛38km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（1）（條件變式）甲乙兩車(chē)兩時(shí)從A地出發(fā)，甲的速度是48km/時(shí)，乙的速度的72km/時(shí)，它們背向而行，幾小時(shí)相距800km？（2）（結(jié)論變式）甲、乙兩站相距360km，慢、快兩車(chē)分別從甲乙兩站同時(shí)相向而行，3小時(shí)相遇，快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行駛24km，求慢車(chē)速度。（3）（背景變式）甲乙兩隊(duì)合作360個(gè)零件，甲隊(duì)每小時(shí)做72個(gè)，乙隊(duì)每小時(shí)做48個(gè)，甲隊(duì)先做25分鐘后乙隊(duì)加入合做，問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)合做幾小時(shí)完成任務(wù)？進(jìn)行一次適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生就相當(dāng)于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生視野，收到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。4、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)思維的求異性“異中求同，同中求異?！边@種思維不僅在科學(xué)領(lǐng)域而且在社會(huì)所有領(lǐng)域中都很重要，在提高民族整體素質(zhì)中起著不可估量的作用。對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，既要注意培養(yǎng)他們的統(tǒng)一觀點(diǎn)，又要培養(yǎng)他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問(wèn)題的習(xí)慣。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，因三個(gè)內(nèi)角的位置分散，大家一致認(rèn)為必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線使角集中起來(lái)，這是思維的求同，至于如何添加輔助線，這便是思維的求異點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，各抒己見(jiàn)，有同學(xué)提出：過(guò)一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；也有同學(xué)認(rèn)為：過(guò)一頂點(diǎn)作射線平行于對(duì)邊；有同學(xué)想到：在一邊上任取一點(diǎn)后分別作兩邊的兩行線；還有同學(xué)認(rèn)為：在平面上任取一點(diǎn)作三邊的平行線。多種方法能夠解決問(wèn)題，然后通過(guò)比較，異中選優(yōu)，大家認(rèn)為“過(guò)一頂點(diǎn)作射線平行對(duì)邊”較為簡(jiǎn)潔。又如，解方程（1997x）2（x1996）2=1，如果按常規(guī)解法去括號(hào)、化簡(jiǎn)整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)1997與1996年差恰好為1，把方程左邊配方法（1997x）（x1996）22（1997x）（x1996）=1，化簡(jiǎn)整理得2（1997x）（x1996）=0，解得x1=1997，x2=1996。5、引導(dǎo)探究培養(yǎng)思維的深刻性N教師要根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，由易到難，設(shè)計(jì)階梯疑問(wèn)或多層次練習(xí)，誘導(dǎo)學(xué)生的思維由表象向縱深發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，善于抓住本質(zhì)和關(guān)鍵。通過(guò)典型習(xí)題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生擺脫表象的迷惑、挖掘隱含條件的能力。FMD例如，已知如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN是等邊三角形，求證：AN=BMA C B此題可以通過(guò)證明ACNMCB，得AN=BN。若就題論題，到此便結(jié)束，對(duì)此題的認(rèn)識(shí)就未免有些膚淺。因?yàn)楫?dāng)證明ACNMCB后，就知ANC=MBC，這就促使問(wèn)題向前發(fā)展，再與CN=CB、MCN=NCB聯(lián)系就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中還隱藏著全等三角形，再由此及彼可以引出與之相關(guān)的結(jié)論，其實(shí)可設(shè)如下的問(wèn)題：（1）觀察圖中，MCN等于多少度？（2）若CN與BM交于點(diǎn)D，CM與AN交于點(diǎn)E，圖中除ACNMCB還有全等三角形嗎？（3）連結(jié)ED，圖中有幾個(gè)等邊三角形？是哪幾個(gè)？（4）ED與AB的位置關(guān)系如何？通過(guò)一系列的分析、綜合，不僅使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)，開(kāi)拓眼界，而且提高了學(xué)生的解題能力。6、利用差錯(cuò)信息培養(yǎng)思維的縝密性在教學(xué)實(shí)踐中，有些學(xué)生往往“教師一講就懂，自己一做就不會(huì)，就錯(cuò)”這種情況的出現(xiàn)，教師是有責(zé)任的，因?yàn)槔蠋熢谡n堂上總是演示“成功”，總是什么問(wèn)題都會(huì)，而且思維和方法郭正確，很巧而很少演示“失敗”。在教學(xué)中，老師若能根據(jù)教學(xué)中的一些差錯(cuò)信息適當(dāng)?shù)难菔疽恍笆　?，不僅可以提高教學(xué)效果，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)也很有益處。例如，在學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式時(shí)，可造出下列問(wèn)題：（1）x29y2=（x9y）（x9y）（2）2x21=（2x1）（2x1）（3）4x21=（2x1）（2x1）這些錯(cuò)誤的式子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤所在，這樣能使學(xué)生對(duì)平方差公式的特點(diǎn)有了較深的印象，從而培養(yǎng)了思維的深刻性。又如，已知O的半徑為5cm，弦AB、CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD的距離。許多同學(xué)往往只考慮一種情況，即將弦AB、CD放在圓心的同一側(cè)中，其實(shí)題目中沒(méi)有明確弦AB、CD與圓心的位置關(guān)系時(shí)，有兩種可能兩弦在圓心的同一側(cè)；兩弦在圓心的不同側(cè)。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，不僅糾正了常見(jiàn)的錯(cuò)誤而且拓寬了思路，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。7、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律培養(yǎng)思維的概括性概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)能否獲得正確的結(jié)論，完全取決于根據(jù)的過(guò)程和概括的水平。有些問(wèn)題屬于某類(lèi)問(wèn)題的特例，它具體反映同類(lèi)問(wèn)題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開(kāi)拓的功能。這類(lèi)習(xí)題的教學(xué)應(yīng)從習(xí)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，得出一般規(guī)律，用于指導(dǎo)同類(lèi)型與之有關(guān)問(wèn)題的解答。例如，兩根木棒分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒釘成一個(gè)三角形，第三根木棒長(zhǎng)有什么條件限制？分析：由題意聯(lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”這一定理，感知這個(gè)問(wèn)題可能轉(zhuǎn)化為不等式組解決，于是設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為Xcm，得不等式組：710x7x10 10x7解得3x17，至此，老師不要急于劃上句號(hào)，而要提出以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生解答，因勢(shì)利導(dǎo)尋找規(guī)律。（1）觀察結(jié)果3x17中的數(shù)據(jù)，想一想表達(dá)了未知與已知的一種什么關(guān)系？（2）將題中的數(shù)據(jù)3cm、7cm，改為其他數(shù)據(jù)，這種關(guān)系還存在嗎？（3）是否所有這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論有這樣的規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)改為a，b，且ab將問(wèn)題由特殊推向一般）學(xué)生通過(guò)對(duì)各題結(jié)論的觀察、比較，不難根括出已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍問(wèn)題的基本規(guī)律：第三邊不但大于已知兩邊之差（大邊減小邊），而且小于這兩邊之和。這時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用推廣。如：如果三角形三邊的長(zhǎng)a1、a