9.3一元一次不等式組

9 3一元一次不等式組 R 七年級(jí)下冊(cè) 情景導(dǎo)入 問題用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水 估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t 那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么 為了解決這個(gè)問題 這節(jié)課 我們就來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 認(rèn)識(shí)一元一次不等式組及其解的含義 2 會(huì)用數(shù)軸找出一元一次不等式組的解集 能解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組 學(xué)習(xí)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 了解一元一次不等式組的概念 能用數(shù)軸找出一元一次不等式組的解集 會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組 難點(diǎn) 1 用數(shù)形結(jié)合的方法 確定一元一次不等式組的解集 2 找不等關(guān)系列不等式組 探究新知 一元一次不等式組 問題用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水 估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t 那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么 你是怎么想的呢 要求 將污水抽完所用時(shí)間的范圍 就必須滿足兩個(gè)條件 即抽出的污水要超過(guò)1200t且不足1500t 要怎么列式表示呢 設(shè)用xmin將污水抽完 則x同時(shí)滿足不等式 30 x 1200 30 x 1500 怎么確定不等式組中x的取值范圍呢 要確定x的取值范圍 就先要確定每個(gè)不等式中x的取值范圍 30 x 1200 30 x 1500 30 x 1200 30 x 1500 在數(shù)軸上該怎么表示呢 由不等式 解得 x 40 由不等式 解得 x 50 x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分 x的可取值范圍為 40 x 50 將污水抽完所用時(shí)間多于40min而小于50min 一元一次不等式組的解法 例1解下列不等式組 你能獨(dú)自解這兩個(gè)不等式組嗎 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 3 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖 不等式組的解集為 x 3 利用數(shù)軸可以確定不等式組的解集 解 解不等式 得 x 8 解不等式 得 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖 從數(shù)軸上可以看出兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分 不等式無(wú)解 x 列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟 先求出不等式組中各不等式的解集 再求出這些解集的公共部分 你能根據(jù)這兩個(gè)例題歸納出解一元一次不等式組的一般步驟嗎 1 解下列不等式組 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖 不等式組的解集為 x 1 x 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖 不等式組無(wú)解 x 6 解 解不等式 得 解不等式 得 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖 x x 一元一次不等式組的應(yīng)用 例2x取哪些整數(shù)值時(shí) 不等式5x 2 3 x 1 與都成立 求出這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集 解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值 得 x 4 用數(shù)軸表示為 你現(xiàn)在知道符合條件的整數(shù)有哪些了嗎 x可取的整數(shù)值是 2 1 0 1 2 3 4 2 x取哪些正整數(shù)值時(shí) 不等式x 3 6與2x 1 10都成立 解 不等式x 3 6的解集為 x 3 不等式2x 1 10的解集為 x 5 5 它們解集的公共部分為3 x 5 5 所以當(dāng)x取4 5時(shí) 不等式x 3 6與2x 1 10都成立 不能正確確定不等式組的解集 錯(cuò)解 由不等式2x 39可得x 3 所以不等式組的解集為2 x 3 不能正確確定不等式組的解集 正解 由不等式2x 39可得x 3 所以不等式組無(wú)解 錯(cuò)因分析 不會(huì)確定不等式組的解集 解不等式組要先分別把每個(gè)不等式的解集求出來(lái) 再借助數(shù)軸的直觀性 取兩個(gè)不等式解集的公共部分 不能隨意認(rèn)為 一大一小取中間 而要具體看兩個(gè)解集有沒有公共部分 公共部分才是它們的解集 應(yīng)用不等式組的解集時(shí) 忽視了等號(hào) 錯(cuò)解 正解 A B 錯(cuò)因分析 沒有對(duì)字母a的取值進(jìn)行分類討論 而忽略了界點(diǎn)值 此題當(dāng)中a 2時(shí) 不等式組中的兩個(gè)不等式的解集均為x 2 則不等式組的解集也為x 2 不考慮字母的取值范圍 錯(cuò)解 例3當(dāng)a 0時(shí) 關(guān)于x的不等式組的解集是 正解 a 0 與在數(shù)軸上表示為 故不等式無(wú)解 錯(cuò)因分析 對(duì)于含字母的解集 要考慮字母的取值范圍 若字母的取值范圍未知 則應(yīng)進(jìn)行分類討論 基礎(chǔ)鞏固 隨堂演練 1 下列是在數(shù)軸上表示的關(guān)于x的不等式組的解集 請(qǐng)將各數(shù)軸上表示的解集寫出來(lái) 解集為 解集為 解集為 解集為 1 x 2 無(wú)解 x 2 x 1 2 若點(diǎn) x 1 3 2x 是第二象限內(nèi)的點(diǎn) 則x的取值范圍是 x 1 3 兩個(gè)式子x 1與x 3的值的符號(hào)相同 則x的取值范圍是 A x 3B x 1C 1 x 2D x 1或x 3 D 4 解下列不等式組 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式組的解集為 x 2 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式組的解集為 x 4 解 解不等式 得 x2 不等式組的解集為 2 x 4 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式組無(wú)解 5 解下列不等式組 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 不等式組的解集為 x 2 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 不等式組無(wú)解 6 x取哪些整數(shù)時(shí) 不等式4 x 0 3 x 1都成立 解 解不等式4 x 0 3 0 5x 5 8得 x 2 不等式的解集 4 x 2 又 x為整數(shù) 當(dāng)x取 3 2 1 0 1時(shí) 不等式4 x 0 3 x 1都成立 解不等式3 x x 1得 x 4 綜合運(yùn)用 7 解下列不等式組 解 解不等式 得 x 5 解不等式 得 不等式組的解集為 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 7 不等式組的解集為 x 7 8 把一些書分給幾名同學(xué) 如果每人分3本 那么余8本 如果前面的每名同學(xué)分5本 那么最后一人就分不到3本 這些書有多少本 共有多少人 解 設(shè)共有x人 根據(jù)題意 得解得5 x 6 5 x為整數(shù) x 6 3x 8 3 6 8 26 答 這些書有26本 共有6人 課堂小結(jié) 一元一次不等式組 1 類似于方程組 把這兩個(gè)不等式合起來(lái) 組成一個(gè)一元一次不等式組 2 一般地 幾個(gè)不等式的解集的公共部分 叫做由它們所組成的不等式組的解集 解不等式組就是求它的解集 3 列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟 先求出不等式組中各不等式的解集 再求出這些解集的公共部分 你能求三個(gè)不等式5x 1 3 x 1 x 1 3 x x 1