初一數學復習資料.doc

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初一數學復習資料第一章：有理數知識要求：1、有具體情境中，理解有理數及其運算的意義；2、能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。3、借助數軸理解相反數與絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值。4、經歷探索有理數運算法則和運算律的過程；掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數的運算律，并能利用運算律簡化運算，及能運用有理數及其運算律解決簡單的實際問題。知識重點：絕對值的概念和有理數的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。知識難點：絕對值的概念及有關計算，有理數的大小比較，及有理數的運算是本章的難點?？键c：絕對值的有關概念和計算，有理數的有關概念及混合運算是考試的重點對象。知識點：一、有理數的基礎知識1、三個重要的定義：（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上“”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數。2、有理數的分類：（1）按定義分類： （2）按性質符號分類： 3、數軸數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。4、相反數如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數。0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。5、絕對值（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。二、有理數的運算1、有理數的加法（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。（2）有理數加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。2、有理數的減法（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；3、有理數的乘法（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數的除法有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0。5、有理數的乘法（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。7、科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成 的形式，其中a是只有一位整數位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。（a相當于是把小數點移到第一位即最高位數的后面得到的一個大于等于1小于10的數，n等于這個原數的整數位減去1，也可以看成是小數點移動的位數。）練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數即是正有理數 B、0表示不存在，無實際意義C、正整數和負整數統(tǒng)稱為整數 D、整數和分數統(tǒng)稱為有理數2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數的兩個數一定不相等 B、互為倒數的兩個數一定不相等C、互為相反數的兩個數的絕對值相等 D、互為倒數的兩個數的絕對值相等3、絕對值最小的數是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計算所得的結果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數中倒數等于它本身的數一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、（ 3）（ 4）+7的計算結果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反數的倒數是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數是_；_的立方等于 6417、與它的倒數的積為_。18、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，則|a-b|=_。三、計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計劃每天生產彩電100臺，但實際上一星期的產量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計劃的100臺多的記為正數，比計劃中的100臺少的記為負數；請算出本星期的總產量是多少臺？本星期那天的產量最多，那一天的產量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產了100臺彩電，下表是本星期的生產情況：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的產量多的計為正數，比前一天產量少的記為負數；請算出本星期最后一天星期日的產量是多少？本星期的總產量是多少？那一天的產量最多？那一天的產量最少？第二章：代數式知識要求：1、經歷探索事物之間的數量關系，并用字母與代數式表示，初步建立符號感，發(fā)展抽像思維；2、在具體情境中進一步理解用字母表示數的含義，能分析簡單問題的數量關系，并用代數式；3、理解代數式的含義，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，體會數學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；4、理解合并同類項和去括號的法則，并會進行計算；5、會求代數式的值，能解釋值的實際意義，能根據代數式的值推斷代數式反映的規(guī)律。知識重點：代數式的概念和意義，用代數式表示簡單的數量關系，同類項的定義及去括號的方法都是本章的重點。知識難點：會列代數式，正確闡述代數式的意義，熟練掌握同類項合并是本章的難點。考點：列代數式、代數式的意義，準確地去括號、合并同類項是考試的重點。知識點：一、代數式的概念1、用字母表示數之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定數量的數；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數的運算法則和運算定律；（4）數量關系；（5）數學公式。2、用字母表示數的意義：用字母表示數是代數的一個重要特點，它的優(yōu)點在于能簡明、扼要、準確地把數和數之間的關系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數量之間的聯(lián)系，為我們學習數學和應用數學帶來方便。3、用字母表示數學公式：（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數式的概念：用字母表示數之后，出現(xiàn)了一些用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數式。單個的數字和字母也可以看成是代數式。運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數量關系的關系符號。5、代數式的書寫：（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“ ”代替，省略乘號時，數字因數應寫在字母因數的前面，數字是帶分數時要改寫成假分數，數字與數字相乘時仍要寫“”號。（2）代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分數的形式。（3）用代數式表示某一個量時，代數式后面帶有單位，如果代數式是和、差形式，要用括號把代數式括起來。6、代數式的意義：用語言把一個代數式的數學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。二、代數式的計算1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，常數項也是同類項。判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數也分別相同。2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系數相加，所得結果作為系數；（2）字母和字母的指數不變。3、去括號：去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。4、代數式的值：用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代數式的值。求代數式的值要注意的問題：（1）字母的數值必須確保代數式有意義；（2）在代入數值計算之前要把代數式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數量有意義；（4）字母的取值不同，代數式的值也不同。三、探索規(guī)律1、探索數量關系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律2、用代數式表示簡單問題中的數量關系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。練習題：一、選擇題：1、下列各式中不是代數式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代數式表示比y的2倍少1的數，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（ ）A、 B、 C、 D、4、當時，代數式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是_。8、代數式的意義是_。9、當m=2，n= 5時，的值是_。10、化簡_。三、解答題：11、已知當時，代數式的值是3，求代數式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代數式的值為3，求代數式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_。第（n）組式子是_利用上面的規(guī)建計算：=_16、代簡求值：，其中。第三章圖形欣賞與操作知識要求：1、了解“平面圖形”與“空間圖形”的有關概念，讓學生建立空間概念，發(fā)展幾何直覺。2、通過現(xiàn)實生活中的實物感悟和欣賞物體的對稱性，能利用軸對稱進行平面圖案設計。3、掌握中國古代發(fā)明的“七巧板幾何”。并能利用七巧板拼出各種各樣的圖形。知識重點：從不同角度去欣賞認識圖形，發(fā)展學生的空間觀念有空間想象能力是本章的重點。知識難點：簡單幾何圖形的作法、形狀，割補思想的應用是本章的難點?？键c：對圖形進行觀察探究，從而探索圖形的有關性質是考試的重點對象。知識點：一、有理數的基礎知識1、圖形關于某直線成軸對稱；2、立方體：（1）三棱錐是由四個三角形組成的，其中三角形是平面圖形，三棱錐是立體圖形。（2）正方體可以看作是由六個正方形圍成的，也可以看作是由許多正方形疊在一起而形成，正方形是平面圖形，正方體是立體圖形。（3）圓柱的底面是圓，側面是曲面，所以圓柱可以看作是由許多圓疊在一起而形成，也可以看作是由一個圓上下移動而形成的，圓是平面圖形，圓柱是立體圖形。（4）球可以看作是一個圓旋轉一周而成的，圓是平面圖形，球是立體圖形。3、有關圓的知識：（1）圓上任意兩點間的部分叫做“弧”，如弧AB記作，（2）一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。（3）頂點在圓心的角稱為圓心角，如圖是圓心角。4、歐拉公式：頂點數面數棱數2。5、視角:視角是在觀察物體時，觀察物體頂部和觀察底部的兩條視線所形成的夾角；離物體越近，視角越大，物體越清楚；離物體越遠，視角越小，物體越模糊。6、點光源與投影：二、練習一、選擇題（每小題4分，共32分）1下列幾何體中，是圓柱的是（）2如圖1所示的蛇螺是由下列哪兩個幾何體組合而成的？（）A長方體和圓錐B長方形和三角形C圓和三角形D圓柱和圓錐圖1圖23有一個幾何體，形狀如圖2所示，這個幾何體的棱的條數為（）A8B9C10D54在如圖3所示的幾何體中，由三個面圍成的幾何體有（） A1 個B2 個C3 個D4 個5在下列所給的物體中形狀與長方體相似的是（）A筆B集裝箱C熱光燈管D西瓜6在下列所給的幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）A三棱柱B圓C圓錐D長方體7如下圖，是四棱錐的是（）8一個棱柱，其中一個面是五邊形，則圍成這個棱柱的面共有（）A5個B6個C7個D8個二、填空題（每小題4分，共28分）1圓柱是由個面圍成的它們是平面還是曲面？答：2經過正方體的一個頂點有個面，條棱3一個三棱柱，它的側棱長是6cm，它的底面為各邊都是3cm的三角形，則此三棱柱的側面積是cm24如圖4所示，圖中共有個長方形5在n邊形的某一邊上任取一點（此點不與頂點重合），再連接這點和與其不相鄰各個頂點，則可以把n邊形分割成個三角形6下列說法中：圓柱體的上、下兩個圓一樣大；圓柱、圓錐的底面都是圓；圓柱是由兩個面圍成的；長方體的面不可能是正方形其中正確的有個7四棱柱有個頂點，有個面，有條棱；五棱錐有個頂點，有個面，有條棱三、解答題（共60分）1(12分)觀察圖5中的圓柱和棱柱（1）棱柱、圓柱各由幾個面組成，它們都是平的嗎？（2）棱柱有幾個頂點？經過每個頂點有幾條棱2(12分)如圖6，27 個小方塊堆成一個正方體，如果將它的表面涂成黃色求：(1)有 3 個面涂成黃色的小方塊有幾塊？(2)有 1 個面涂成黃色的小方塊有幾塊？(3)有 2 個面涂成黃色的小方塊有幾塊？3(12分)如圖7是用一副七巧板拼成的小房子圖，那么第2塊的面積等于整幅圖面積的幾分之幾？第4塊板與第7塊板的面積和等于整幅圖面積的幾分之幾?4(12分)如圖8所示，小正方形的棱長為1cm（1）圖8(1)所示的正方體的表面積是多少？它的體積是多少？（2）如圖8(2)所示，由這些小正方體搭成的幾何體的體積是多少？（3）如果在圖8(2)的基礎上搭成一個正方體，至少還需要多少個這樣的小正方體？5(12分)請你用幾何圖形“、= =”（兩個三角形，兩個圓，兩組平行線段）構成一幅優(yōu)美的圖畫，再配上一句貼切、詼諧的解說詞第四章：一元一次方程知識要求：1、能根據具體問題的數量關系，列出方程、建立模型、解方程和運用方程來解決實際問題。2、了解一元一次方程及其有關概念，會解一元一次方程（數字系數）。3、能一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力。知識重點：掌握等式的基本性質、方程的概念、會解一元一次方程及應用一元一次方程來解應用題。知識難點：靈活運用求解一元一次方程的步驟，應用一元一次方程來解應用題。考點：解方程和運用方程解應用題是考試的重點內容。知識點：一、方程的有關概念1、方程的概念：（1）含有未知數的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a c = b c 。（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式。若a=b，則b=a。（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換。二、解方程1、移項的有關概念：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。2、解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟主要依據注意問題1、去分母等式的性質2注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號。2、去括號去括號法則、乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要