數學人教版九年級上冊二次函數y=ax2圖象.doc

二次函數y=ax2的圖象與性質教學設計一、教學分析（一）教學內容分析本節(jié)課為滬科版九年級數學第22章第二節(jié)的內容，學習二次函數y=ax2的圖象與性質.這是學習一次函數的延續(xù)，是對函數內容的再認識，也是學生理解二次函數定義，建立二次函數模型的后續(xù)學習.它既是前面函數學習的一次升華，又是后續(xù)的y=ax2+bx+c的性質和二次函數應用學習順利進行的保證，還是學生升入高一級學校學習函數的基礎，具有承上啟下的作用，因此該內容在教材中的地位十分重要.（二）教學對象分析學生在八年級上學期已經學習了函數及一次函數等內容，對函數已經有了初步的認識.學生通過從特殊到一般的數學研究方法，先學習這一最簡單的二次函數圖象與性質，再進一步研究的圖象與性質，可以進一步領悟函數的概念并積累研究函數性質的方法.由于學生在認知方式、動手能力、語言表達和思維方式等方面存在差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異.教學中要多鼓勵學生，對學有困難的學生要及時給予幫助和指導，讓他們敢于發(fā)表自己的見解，豐富教學活動的經驗，發(fā)展數學能力.（三） 教學環(huán)境分析充分利用優(yōu)質的教學資源，盡量采用現代教育技術手段，用計算機展示函數的圖象，形象顯示圖形的變化與聯(lián)系，提高教學效果與質量.二、教學目標（一）知識與技能1能夠利用描點法作出二次函數y=x2的圖象，并能根據圖象總結和理解二次函數y=x2的性質；2能作出y=-x2, 和y=2x2的圖象，并比較它們與y=x2的圖象的異同，初步體會二次函數關系式與圖象之間的聯(lián)系；3能根據二次函數y=x2的圖象，探索二次函數的性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）.（二）過程與方法1經歷探索二次函數y=x2的圖象和性質的過程，獲得用圖象研究函數性質的經驗；2由二次函數y=x2的圖象及性質類比地學習二次函數y=-x2的圖象及性質，并能比較它們的異同點，培養(yǎng)類比學習能力，滲透數形結合的數學思想方法，發(fā)展學生的求同求異思維.（三）情感態(tài)度與價值觀1通過探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解；2在利用圖象討論二次函數的性質時，盡可能多地合作交流，以便能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質.三、教學重點難點（一）教學重點作出二次函數的圖象，并根據圖象觀察分析出二次函數的性質.（二）教學難點經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法與性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗.并把這種經驗運用于研究二次函數的圖象與性質方面，實現“探索經驗運用”的思維過程.四、教學過程步驟目標與內容教學方法與設計意圖整合點及軟件活動1：復習舊知八年級我們已經學習了正比例函數與一次函數，知道一次函數的圖象是一條直線并得到一次函數的有關性質.上節(jié)課我們學習了二次函數的定義，那么它的圖象與性質如何呢？本節(jié)課我們就從最簡單的二次函數的圖象與性質學起.復習一次函數的學習過程，體會其中從特殊到一般，簡單到復雜，具體到抽象，數形結合的方法，由此討論學習二次函數的策略.引導學生關注其中蘊含的思想方法，使學生能順利討論出二次函數的研究方法.xyoyx呈現幾個常見的一次函數、正比例函數圖象，回憶一次函數研究方法和性質.活動2： 探索新知對于二次函數（a0），請你任意選定一個合適的a值，利用描點法畫出二次函數的圖象，并能用自己的語言描述所畫的函數圖象.師生共同總結出問題的答案.二次函數中的相關概念：開口方向、對稱軸、頂點等.學生以分小組合作方式利用方格紙畫函數圖象，教師要關注學生畫圖的細節(jié)，并能及時糾正其中錯誤的作圖.學生用描點法畫二次函數的圖象，能更深刻地感受二次函數的圖象是拋物線；通過觀察比較，總結出二次函數的圖象特征，運用自己的語言回答問題.更有利于學生掌握二次函數的圖象性質，同時體會數形結合的數學思想及從特殊到一般的數學研究方法，積累數學活動經驗.學生用語言概括結論，利于培養(yǎng)學生的抽象概括能力及數學語言表達能力.教師展示學生作品，介紹生活中常見的拋物線實例.以y=x2的圖象為例，展示問題.（利用幾何畫板演示列表、描點、連線的過程，幫助學生形成直觀印象，對拋物線有更深刻的認識.）0yxx1你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.2圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.3圖象 有最低點嗎？如果有,最低點的坐標是什么?4當x0呢？5當x取什么值時,y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？活動3： 深入探索 通過展示y=x2和y=2x2的圖象，請同學們比較其圖象與y=x2圖象的異同，并共同總結出y=ax2(a0)時函數的性質.學生把幾個不同的函數圖象畫在同一坐標系中，通過觀察、類比得出其性質，得出a對圖象的影響，再次感受數形結合在研究函數中的作用.將y=x2、和y=2x2的圖象在同一坐標系中展示，便于學生分析出它們的異同并總結出y= ax2(a0)的性質.（在此，通過幾何畫板演示a的變化對圖象的影響以及圖象的共性，讓學生體會到“做數學”的快樂.）1拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側是下降的，在y軸的右側是上升的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最低點，開口向上，拋物線向上無限延伸4自變量x的取值范圍是全體實數，對于x和-x可得到相同的y值.5當x0時，函數值y隨x值的增大而增大；當x=0時，函數取得最小值，y最小值=0，且y沒有最大值，即y0.活動4： 知識升華 1練習：在同一坐標系中作出y= -x2、和y=-2x2的圖象，仿照上面表格所列內容總結出二次函數y= ax2(a0與a0時， y= ax2的圖象有什么不同？（2）a的大小對y= ax2的圖象有什么影響？ 學生利用剛才的小結，進一步總結當a0時的情形，使知識學習更加全面透徹，加深對數形結合，特殊到一般方法的理解，再次強化類比學習方法的重要性. 出示兩個練習及其答案，方便學生觀察探索總結出y= ax2(a0)的性質.（用表格的方式呈現兩類圖象的性質，使學生對兩類拋物線的性質作類比學習，便于學生理解圖象與性質的關系，培養(yǎng)數形結合的意識.）1拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，向x軸左右方向無限延伸.2拋物線在y軸的左側是上升的，在y軸的右側是下降的.3拋物線頂點就是原點（0,0），頂點是拋物線的最高點，開口向下，拋物線向下無限延伸.4自變量x的取值范圍是全體實數，對于x和-x可得到相同的y值.5當x0時，函數值y隨x值的增大而減??；當x=0時，函數取得最大值，y最大值=0，且y沒有最小值，即y0.活動5： 鞏固新知 學生利用所學知識解決問題，教師適時糾錯. 鞏固所學新知，體會解決問題的成功感，增強自信心和學習數學的興趣.出示練習1： 用幾何畫板軟件把a的變化對拋物線形狀的影