2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章不等關(guān)系與基本不等式5不等式的應(yīng)用學(xué)案北師大版.docx

5不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解不等式的性質(zhì)、平均值不等式；掌握不等式的解法(重點(diǎn))2.能利用不等式解決一些實(shí)際問題(難點(diǎn))教材整理不等式應(yīng)用的類型及步驟閱讀教材P23P24，完成下列問題1不等式的應(yīng)用大致分為兩類(1)利用不等式研究函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的取值范圍(2)實(shí)際問題中建立不等式(或函數(shù))模型，解決簡單的實(shí)際問題2解不等式應(yīng)用問題的四個步驟(1)審題，必要時畫出示意圖(2)建立不等式模型，即根據(jù)題意找出常數(shù)量和變量的不等關(guān)系(3)利用不等式的有關(guān)知識解題，即將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或圖形符號(4)作出問題結(jié)論填空：(1)不等式|2x1|x的解集為_(2)長為2米的木棍，截斷圍成矩形，其矩形的最大面積為_(3)若abc且abc0，則a的符號為_，c的符號為_解析(1)|2x1|x等價于2x1x或2x11或xbc且abc0知3aabc0，即a0,3cabc0，即c0.答案(1)(2)(3)正負(fù)不等式解法的應(yīng)用【例1】已知0b1a，若關(guān)于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則()A1a0B0a1C1a3D3a6精彩點(diǎn)撥自主解答由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有3個整數(shù)解，必須滿足1a20，即a1或a1(舍去)設(shè)不等式對應(yīng)方程兩根為x1，x2，則|x1x2| .又不等式有3個整數(shù)解，23，解得b.由已知0b1a，得1a，解得1a3，1a3.答案C1“三個二次”的關(guān)系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系，解題要注意相互轉(zhuǎn)化2對二次項系數(shù)含有參數(shù)的式子要進(jìn)行討論1不等式|x3|x1|a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析對任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a4.則a23a40，解得a4或a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4或a1.答案A利用不等式解決實(shí)際問題中的大小問題【例2】甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，則甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？精彩點(diǎn)撥本題考查比較法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識及運(yùn)算求解能力自主解答設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正數(shù)，且mn，t1t20，即t10)，已知船在靜水中的速度為v2(v20)，試比較v1和v2的大小解設(shè)水流速度為v(v0)，則船在流水中在甲乙間來回行駛一次的時間t，平均速度v1.v10，v20，11，v10)，解得x40或x30.由于x0，從而可得x甲30 km