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文檔簡介

1 1平面直角坐標系 欄目鏈接 1 體會直角坐標系的作用 掌握平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法和坐標法的解題步驟 2 會運用坐標法解決實際問題與幾何問題 3 通過具體例子 了解在平面直角坐標系伸縮變換下平面圖形的變化情況及作用 欄目鏈接 題型一軌跡探求 欄目鏈接 例1線段ab的兩個端點分別在兩條互相垂直的直線上滑動 且 ab 4 求ab中點p的軌跡方程 分析 題目未給出坐標系 因此 應先建立適當的坐標系 顯然以互相垂直的兩直線分別為x軸 y軸最合適 解析 解法一以兩條互相垂直的直線分別為x軸 y軸 建立直角坐標系 如圖所示 欄目鏈接 解法二建立直角坐標系 同解法一 設p x y a x1 0 b 0 y2 則x y 16 又p為ab的中點 所以x1 2x y2 2y 代入 得4x2 4y2 16 故點p的軌跡方程為x2 y2 4 答案 x2 y2 4 欄目鏈接 點評 1 求曲線方程一般有下列五個步驟 1 建立適當的直角坐標系 并用 x y 表示曲線上任意一點m的坐標 在建立坐標系時 應充分考慮平行 垂直 對稱等幾何因素 使得解題更加簡化 2 寫出適當條件p下的點m的集合 m p m 3 用坐標表示條件p m 寫出方程f x y 0 4 化簡方程f x y 0 必須是等價變形 5 證明以 4 中方程的解為坐標的點都在曲線上 補上遺漏點或挖去多余點 欄目鏈接 一般地 方程的變形過程是等價的 步驟 5 可以省略 2 求曲線方程主要有以下幾種方法 1 條件直譯法 如果動點運動的規(guī)律就是一些幾何量的等量關系 這些條件簡單 明確 易于表達 我們可以把這些關系直譯成含 x y 或 的等式 我們稱之為 直譯 2 代入法 或利用相關點法 有時動點所滿足的幾何條件不易求出 但它隨另一動點的運動而運動 稱之為相關點 如果相關點滿足的條件簡單 明確 就可以用動點坐標把相關點的坐標表示出來 再用條件直譯法把相關點的軌跡表示出來 就得到原動點的軌跡 欄目鏈接 3 參數法 有時很難直接找出動點的橫 縱坐標之間的關系 如果借助中間參量 參數 使x y之間建立起聯系 然后再從所求式子中消去參數 這樣便可得動點的軌跡方程 4 定義法 若動點滿足已知曲線的定義 可先設方程再確定其中的基本量 3 在掌握求曲線軌跡方程的一般步驟的基礎上還要注意 1 選擇適當的坐標系 坐標系如果選擇恰當 可使解題過程簡化 減少計算量 欄目鏈接 2 要注意給出曲線圖形的范圍 要在限定范圍的基礎上求曲線方程 如果只求出曲線的方程 而沒有根據題目要求確定出x y的取值范圍 最后的結論是不完備的 3 坐標系建立不同 同一曲線的方程也不相同 欄目鏈接 1 已知線段ab長4 則以ab為斜邊的直角三角形的直角頂點p的軌跡方程是 答案 x2 y2 4 x 2 變式訓練 題型二伸縮變換

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