大學(xué)物理學(xué)課件(南開大學(xué))力學(xué)

1 兩個質(zhì)點的系統(tǒng) 質(zhì)點系 組 是指由若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng) 1 5從質(zhì)點到質(zhì)點系統(tǒng) 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定理 2 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的 所以矢量和為零 N個質(zhì)點的系統(tǒng) 質(zhì)點系 組 是指由若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng) 下面說明質(zhì)點系運(yùn)動可以看成兩部分 質(zhì)心的平動 質(zhì)點系的各個質(zhì)點相對質(zhì)心的運(yùn)動 3 一 質(zhì)心 質(zhì)點系的質(zhì)量中心 考慮由質(zhì)量分別為m1 m2 mn的N個質(zhì)點組成的質(zhì)點系 每個質(zhì)點相對于任一點O的位置矢量分別為 其質(zhì)心相對于O點的定義為 為質(zhì)點系的總質(zhì)量 質(zhì)心的位矢隨坐標(biāo)系的選取而變化 但對一個質(zhì)點系 質(zhì)心的位置是固定的 唯一的 4 直角坐標(biāo)系中的分量式為 如果物體具有一個對稱中心 則質(zhì)心與對稱中心重合 若有一個對稱軸 則質(zhì)心必在該軸上 質(zhì)量連續(xù)分布時 質(zhì)量離散分布時 5 例3 7一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形 求此半圓形鐵絲的質(zhì)心 解 選如圖坐標(biāo)系 取長為dl的鐵絲 質(zhì)量為dm 以 表示質(zhì)量線密度 dm dl 分析得質(zhì)心應(yīng)在y軸上 注意 質(zhì)心不在鐵絲上 因為在x方向質(zhì)量對稱分布所以xC 0 6 二 質(zhì)心運(yùn)動定理 質(zhì)點系的總動量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運(yùn)動速度的乘積 質(zhì)心運(yùn)動定理 系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點系所受外力的矢量和 質(zhì)心的運(yùn)動 就好象一個質(zhì)量等于系統(tǒng)的總質(zhì)量的質(zhì)點 在施于這系統(tǒng)的外力作用下的運(yùn)動 7 例3 6設(shè)有一彈丸 從地面斜拋上去 在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩個碎片 其中一個碎片豎直自由下落 另一個碎片水平拋出 它們同時落地 試討論第二個碎片的落地點 解 考慮彈丸系統(tǒng) 僅受重力 在水平方向不受力 所以質(zhì)心軌跡是拋物線 選第一個碎片落地點為原點 方便 如圖坐標(biāo) 8 例3 6 一質(zhì)量為m1 50kg的人站在一條質(zhì)量為m2 200kg 長度為l 4m的船的船頭上 開始時船靜止 試求 當(dāng)人走到船尾時船移動的距離 假定水的阻力不計 解 考慮船和人的系統(tǒng) 在水平方向上不受力 所以質(zhì)心速度不變 初始態(tài)質(zhì)心靜止 人在走動過程中質(zhì)心的坐標(biāo)值不變 初態(tài) 末態(tài) 9 設(shè)船的質(zhì)心移動的距離為d 即 代入上式可得船移動的距離 以上討論均在實驗室參照系 慣性系 中 10 大小 mv方向 速度的方向單位 kgm s量綱 MLT 1 一 動量 描述質(zhì)點運(yùn)動狀態(tài) 矢量 大小 方向 速度變化的方向 單位 Ns量綱 MLT 1 二 沖量 力的作用對時間的積累 矢量 三 動量定理將力的作用過程與效果 動量變化 聯(lián)系在一起 2動量動量定理及動量守恒 2 1動量動量定理 11 F為恒力時 可以得出I F tF作用時間很短時如 碰撞 可用力的平均值來代替 質(zhì)點所受合外力的沖量 等于該質(zhì)點動量的增量 這個結(jié)論稱為動量定理 在坐標(biāo)下可有分量表達(dá)式 注意 動量為狀態(tài)量 沖量為過程量 12 例3 8 質(zhì)量為2 5g的乒乓球以10m s的速率飛來 被板推擋后 又以20m s的速率飛出 設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi) 且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o 求 1 乒乓球得到的沖量 2 若撞擊時間為0 01s 求板施于球的平均沖力的大小和方向 解 取擋板和球為研究對象 由于作用時間很短 忽略重力影響 設(shè)擋板對球的沖力為 則有 13 取坐標(biāo)系 將上式投影 得乒乓球得到的沖量 撞擊時間為0 01s 板施于球的平均沖力大小和方向 為I與x方向的夾角 這表明沖力來自于桌面給予小球的正壓力和摩擦力之和 14 此題也可用矢量法解 作矢量圖用余弦定理和正弦定理 可得 15 例3 9一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著 繩的下端剛好觸到水平桌面上 如果把繩的上端放開 繩將落在桌面上 試證明 在繩下落的過程中 任意時刻作用于桌面的壓力 等于已落到桌面上的繩重量的三倍 證明 取如圖坐標(biāo) 設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面 隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx Mdx L 的柔繩以dx dt的速率碰到桌面而停止 它的動量變化率為 16 一維運(yùn)動可用標(biāo)量 根據(jù)動量定理 桌面對柔繩的沖力為 柔繩對桌面的沖力F F 即 而已落到桌面上的柔繩的重量為mg Mgx L所以F總 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 負(fù)號表示動量減少 17 積分形式 微分形式 以和表示系統(tǒng)的合外力和總動量 則 2 2動量守恒定律 一 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系 內(nèi)力 外力 18 二 質(zhì)點系的動量守恒定律 一個質(zhì)點系所受的合外力為零時 這一質(zhì)點系的總動量就保持不變 說明 系統(tǒng)動量守恒 但每個質(zhì)點的動量可能變化 動量守恒可在某一方向上成立 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用 19 例3 11一個有1 4圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為M 停在光滑的水平面上 另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑 求 當(dāng)小物體滑到底時 大物體M在水平面上移動的距離 解 選如圖坐標(biāo)系 在m下滑過程中 M和m組成的系統(tǒng)在水平方向上合外力為零 因此水平方向上動量守恒 又因 初態(tài)合動量為零 可與例3 7 比較 20 例3 10火箭飛行原理 設(shè)火箭在自由空間飛行 即不受引力 空氣阻力等任何外力的影響 在t dt時刻總動量 由動量守恒定律 略去二階無窮小量 設(shè)火箭點火時的質(zhì)量為Mi 初速為vi 燃料燒完后質(zhì)量為Mf 速度為vf 對上式積分得 21 火箭在燃料燒完后所增加的速度與噴氣速度成正比 也與火箭的始末質(zhì)量比的自然對數(shù)成正比 如果以噴出氣體dm為所考慮系統(tǒng) 它在dt時間內(nèi)的動量變化率為 根據(jù)牛頓第二定律它等于噴出氣體受火箭的推力 所以噴出氣體對火箭的反作用力 如火箭發(fā)動機(jī)的燃燒速率1 38 104kg s 噴出氣體的相對速度2 94 103m s 它受推力的理論值為 相當(dāng)于4000噸海輪所受的浮力 多級火箭的各質(zhì)量比N1 N2 噴氣速率u1 u2 火箭的最終速度 22 總結(jié) 定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速度 動量和應(yīng)是同一時刻的