多階段抽樣.doc

多階段抽樣一、 單選題1. 兩階（段）抽樣中，對于一個估計量的均值可以表示為（A ）。A.B.C. D. 2. 在多階段抽樣中，當初級單元大小相等時，第一階段抽樣通常采用（B）。A.系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機抽樣C.不等概率抽樣 D.非概率抽樣 3.初級單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計量成為自加權(quán)的條件是（C）。A.第一階段每個單元被抽中的概率相等B.第二階段每個單元被抽中的概率相等C.最終階段每個單元被抽中的概率相等D.最終階段每個單元被抽中的概率不等4.在初級單元大小相等的二階段抽樣中，當抽取次級單元的數(shù)量相等時，二階段抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（C）。A.二階段抽樣的方差整群抽樣的方差分層抽樣的方差B. 二階段抽樣的方差整群抽樣的方差分層抽樣的方差C. 分層抽樣的方差二階段抽樣的方差整群抽樣的方差D. 分層抽樣的方差二階段抽樣的方差整群抽樣的方差二、多選題1.二階段抽樣中，初級單元大小不等時，一般可采用下面方法（AC）。A.通過分層，將大小近似的初級單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B.可按初級單元大小相等的方法處理C.考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級單元D.采用簡單隨機抽樣抽取初級單元但改變估計量的形式E.近似看成初級單元大小相等2.確定樣本量時需要考慮的因素有（AB）。A.調(diào)查的費用 B.調(diào)查要求的精度 C.調(diào)查的時間 D.調(diào)查的技術(shù) E.調(diào)查的目的3.初級單元大小不等時，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和的估計的說法正確的有（ABCD）。A.可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級單元，此時可得總體總和 的估計量B.采用不放回抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時有C. 采用不放回抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時D. 采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時有E.可以采用放回的抽樣方式，按簡單隨機抽樣抽取初級單元，此時有4.多階段抽樣相對于簡單隨機抽樣的優(yōu)點有（ACDE）。A.實施方便B.每個基本單元的調(diào)查費用比較低C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D.節(jié)省人力、物力E.可以分級準備抽樣框5.二階段抽樣中，關(guān)于總體比例的表達可以為（AE）A. B. C. D. E. 三、計算題1. 對某商店上月銷售額根據(jù)發(fā)票進行抽樣估計，若該商店上月共用了18本發(fā)票，現(xiàn)用隨機方法抽取了4本發(fā)票，每本發(fā)票有200張，從抽中的發(fā)票本中，每本分別隨機抽取了40張發(fā)票，經(jīng)過整理取得數(shù)據(jù)如下：發(fā)票調(diào)查情況第本樣本發(fā)票每本發(fā)票中40張發(fā)票金額1234441.95368.92317.24357.471804026.593260.774665.84要求估計該商品上月銷售額及估計的標準差。2. 欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項指標，首先從100家企業(yè)中抽取了一個含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水賬，為了減輕樣本企業(yè)的負擔，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水賬。調(diào)查的結(jié)果如下表：對5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果樣本企業(yè)第一日第二日第三日12345573851486259416053556450634954要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)改指標的總量，并給出估計的95%置信區(qū)間。3. 某部委對所屬企事業(yè)單位就一項改革方案進行抽樣調(diào)查，采用二階抽樣。先在全部個單位（平均每個單位職工人數(shù)=250）中按簡單隨機抽樣抽取n=350個單位，然后對抽中的每個單位再按簡單隨機抽樣抽取m=8個職工進行調(diào)查。樣本單位中贊成此項改革方案人數(shù)為k的單位頻數(shù)（k=0，1，8），及贊成比例列在下表中，試估計該部委全體職工贊成該項方案的比例p，給出估計兩的方差估計。某部委350個單位對一項改革方案的調(diào)查結(jié)果k012345678341534641316724800.1250.250.3750.50.6250.750.87514. 欲調(diào)查某個新小區(qū)居民戶家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。我們在15個單元中隨機抽取了5個的單元，每個單元有12戶，在這5個單元中分別隨機抽取了4戶居民并進行了調(diào)查，對這20戶的調(diào)查結(jié)果如下表：被抽中的20戶調(diào)查結(jié)果樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶1是是否否2否是否否3否否否否4否否否否5是否否否要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。5. 某縣農(nóng)村共有14個鄉(xiāng)509個村，在實現(xiàn)小康的進程中欲計算該縣農(nóng)村的恩格爾系數(shù)，即居民戶的食品支出占總支出的比例。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階抽樣，第一階段先在14個鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進行pps抽樣，共抽了5個鄉(xiāng)，第二階段在抽樣中的鄉(xiāng)中隨機的抽取6個村做調(diào)查，然后對抽中的村做全面調(diào)查，取得數(shù)據(jù)如下：被抽中樣本食品支出狀況樣本村序號村數(shù)樣本村數(shù)樣本村平均食品支出（萬元）119648241617537261084546905366100要求估計全縣的食品支出總金額及估計的標準誤差。6. 某服裝聯(lián)合企業(yè)，下面有90個縫紉廠，共有縫紉機4500臺，據(jù)反映由于機器經(jīng)常出現(xiàn)故障影響生產(chǎn)，管理部門擬用抽樣方法調(diào)查上月每臺機器因故障而停工的平均小時數(shù)，現(xiàn)采用二階段抽樣，第一階段按簡單隨機抽樣抽取10個工廠，第二階段在抽中的工廠中抽20%的機器做樣本，根據(jù)樣本機器得如下數(shù)據(jù)：樣本機器調(diào)查結(jié)果樣本工廠機器總數(shù)樣本數(shù)150105.411.38265134106734595.6716.75448104.813.29552104.311.12658123.8314.88742855.14866133.854.3194084.8868要求估計上月每臺機器平均的停工時間和由于停工引起的總時間損失，并計算相對標準差。7. 某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表所示：每座高層建筑擁有的樓層數(shù)高層建筑ABCDEFGHIJ樓層12121615101610181620用二階段抽樣方法抽出10個樓層進行調(diào)查，第一階段抽樣為放回的、按于每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的不等概率抽樣抽取5座建筑，第二階段按簡單隨機抽樣對每座建筑抽取兩個樓層。對10個樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下，請對小區(qū)總居民數(shù)進行估計，并給出估計的精度。（95%的置信度）被調(diào)查小區(qū)總居民數(shù)一階樣本序號12345居民數(shù)18，1215，1819，1316，1016，118. 某高校學(xué)生會欲對全校女生拍攝過個人藝術(shù)照的比例進行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間住6位同學(xué)。學(xué)生會的同學(xué)運用二階段抽樣設(shè)計了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取了3位同學(xué)分別進行單獨訪問，兩個階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查的結(jié)果如下：調(diào)查結(jié)果樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計拍攝過個人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計的標準差。9. 上題中，學(xué)生會對女生勤工儉學(xué)月收入的一項調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿舍的標準差為=326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標準差為=188元。以一位同學(xué)進行調(diào)查來計算，調(diào)查每個宿舍的時間為10分鐘，調(diào)查每一學(xué)生的時間為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準備及數(shù)據(jù)計算等工作，所花費的時間是為4小時，如果總的時間控制在8個小時內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生數(shù)為多少？10. 苗圃職工用二階抽樣方法估計樹苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取10塊地，再從每塊抽中的地塊中抽10%的樹苗，對抽中的苗木測量其高度取得資料如下：地塊（i）秧苗數(shù)（Mi）抽樣數(shù)（mi）苗木高度yij1234567891052566046495150616045566555566612,11,12,10,1310,9,7,9,8,106,5,7,5,6,47,8,7,7,610,11,13,12,1214,15,13,12,136,7,6,8,7,9,10,8,9,9,107,10,8,9,9,1012,11,12,13,12,12已知共有M0=2600株苗木（1）若兩階抽樣都是簡單隨機的，調(diào)查結(jié)果用加權(quán)平均數(shù)來估計總體均值，求估計值，并計算；(2) 抽樣方法同（1），但估計量不加權(quán)，即用，求估計值并計算(3) 抽樣方法不變，使用比估計，即，求估計值及其標準誤差(4) 討論上述三種方法的適用條件11. 省衛(wèi)生部門對32個城市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽樣從32個城市中簡單隨機抽取4個城市，第二階抽樣在每個抽中的城市用同樣方法抽取一半飲食店進行檢查，檢查結(jié)果如下：樣本城市飲食店總數(shù)樣本店數(shù)檢查衛(wèi)生不合格數(shù)123425101816135984142要求估計這32個城市不合衛(wèi)生要求的飲食店所占的比例及95%的置信區(qū)間。12. 某城市共有六家醫(yī)院，欲估計住院病人中長期住院病人所占的比例?，F(xiàn)從這六家醫(yī)院根據(jù)病床的多少采用放回按規(guī)模大小成比例的抽樣方法抽取3個醫(yī)院，再從抽中的醫(yī)院中用簡單隨機抽樣抽取10%的病人，調(diào)查長期住院病人(住院一個月以上)所占的比例其數(shù)據(jù)如下：樣本醫(yī)院總住院病人數(shù)抽選病人數(shù)住院在一個月以上的病人數(shù)123430280190432819543要求估計住院在一個月以上病人占總住院病人的比例及其95%的置信區(qū)間13. 為估計一本英語字典的總字條效先從26個字母中用放回的PPS抽樣方法抽出10個字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2頁進行計數(shù)，其樣本數(shù)據(jù)如下：樣本字母總頁數(shù)樣本頁上數(shù)字12SCNSFJUPAD1319721131437188549543427442425422453473827263829324821245557用漢森一赫維茨估計量估計該字典的總字數(shù)和它的相對標準差，并估計它的設(shè)計效應(yīng)deff。14. 估計一個地區(qū)的每一住戶平均消費支出，擬采用二階抽樣設(shè)計，第一階抽村，第二階抽戶，都采用簡單隨機抽樣。為了設(shè)計這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息：(a)，(b)村與村之間的方差，(c)村內(nèi)戶與戶之間的方差，(d)調(diào)查每個村的費用元，(e)調(diào)查每一住戶的費用元，(f)調(diào)查的組成管理費用為元。若總的調(diào)查費用CT=10000元。請計算最憂的樣本村數(shù)和每村的樣本住戶數(shù)。15. 某幼兒園共有三個班，其人數(shù)分別為班級ABC人數(shù)201525欲估計每個小孩每天平均吃糖果數(shù)。現(xiàn)采用PPS抽樣方法抽選兩個班，然后在抽中的班中每班抽選5個孩。假設(shè)抽中的班級為B和C班在B班中用簡單隨機抽樣抽5個小孩，他們平均吃糖果數(shù)為3，5，4，5，3；在C班中抽選的5個孩子其吃糖果數(shù)為4，6，4，4，3。 要求： (1) 估計全幼兒園平均每人每天吃糖果數(shù)； (2) 計算抽樣標準誤16. 假設(shè)總體初級單元的大小均為M。為了估計總體均值(按次級單元)，采用如下的二階抽樣法，先隨機地抽取n個初級單元，然后從每個初級單元中抽取一個次級單元。記 其中 試證：若，則上述簡單隨機樣本比直接從全體次級單元中抽取的樣本量為n的簡單