高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 第5講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系配套課件 文.ppt

第5講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線c的位置關(guān)系時 通常將直線l的方程ax by c 0 a b不同時為0 代入圓錐曲線c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個關(guān)于變量x 或變量y 的一元方程 1 當(dāng)a 0時 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線與圓錐曲線c 0 直線與圓錐曲線c 0 直線與圓錐曲線c 2 當(dāng)a 0 b 0時 即得到一個一次方程 則直線l與圓錐曲線c相交 且只有一個交點 此時 若c為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 若c為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是 平行 相交 相切 無公共點 平行 2 圓錐曲線的弦長 1 圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時 這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段 線段的長就是弦長 2 圓錐曲線的弦長的計算 設(shè)斜率為k k 0 的直線l與圓錐曲線c相交于a b兩點 3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣 聯(lián)立方程求交點 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長 根的分布找范圍 曲線定義不能忘 1 過點 2 4 作直線與拋物線y2 8x只有一個公共點 這樣 的直線有 b a 1條 b 2條 c 3條 d 4條 2 若橢圓經(jīng)過點p 2 3 且焦點為f1 2 0 f2 2 0 則 這個橢圓的離心率等于 c 的一個根 橢圓的方程是 3 若橢圓的一個焦點與圓x2 y2 2x 0的圓心重合 且 4 橢圓的中心在原點 有一個焦點f 0 1 它的離心 率是方程 2x2 5x 2 0 5 拋物線y2 8x的焦點坐標(biāo)是 2 0 考點1 弦長公式的應(yīng)用 互動探究 1 橢圓x2 4y2 4長軸上一個頂點為a 以a為直角頂點 作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形 該三角形的面積是 考點2 點差法的應(yīng)用 1 求斜率為2的平行弦中點的軌跡方程 2 過點a 2 1 引橢圓的割線 求截得的弦的中點的軌跡方程 解題思路 用點差法求出割線的斜率 再結(jié)合已知條件求解 方法與技巧 1 本題的三小題都設(shè)了端點的坐標(biāo) 但最終沒有求點的坐標(biāo) 這種 設(shè)而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫做 點差法 點差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點的軌跡方程 求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程 過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程 有關(guān)對稱的問題 3 本題中的 設(shè)而不求 的思想方法和 點差法 還適 用于雙曲線和拋物線 互動探究 答案 d 考點3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例3 已知動圓c過點a 2 0 且與圓m x 2 2 y2 64相內(nèi)切 1 求動圓c的圓心的軌跡方程 解 1 圓m x 2 2 y2 64 圓心m的坐標(biāo)為 2 0 半徑r 8 am 4