全部機(jī)械零件的可靠性設(shè)計(jì)

機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)原理與方法 零件的可靠性設(shè)計(jì) 1 應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定2 強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 1應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定 要計(jì)算零件的可靠度 首先必須建立零件工作應(yīng)力和強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型 列出極限狀態(tài)方程 同時(shí)明確應(yīng)力和強(qiáng)度的分布和分布參數(shù) 零件斷面上的工作應(yīng)力通常主要有載荷 作用位置和時(shí)間 斷面尺寸或特征 材料物理性質(zhì) 工作條件等因素 可用一元函數(shù)來(lái)表示 s f F A p t e 7 1 一 實(shí)驗(yàn)測(cè)定分析法 將零件或試件進(jìn)行進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn) 測(cè)得一批應(yīng)力數(shù)據(jù) 然后 用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理 確定應(yīng)力分布類型和分布參數(shù) 二 蒙特卡羅隨即模擬法 蒙特卡羅法是通過(guò)對(duì)應(yīng)力函數(shù)中的隨即變量 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行隨即模擬或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 求得應(yīng)力分布和分布參數(shù)的近似解 三 解析綜合法 主要過(guò)程 1 名義應(yīng)力的確定名義應(yīng)力是依據(jù)材料力學(xué) 彈塑性理論 斷裂力學(xué) 有限元法 摩擦學(xué)及失效理論等知識(shí)來(lái)確定 建立數(shù)學(xué)模型 計(jì)算受載狀態(tài)下零件承受的應(yīng)力 例如直齒圓柱齒輪名義接觸應(yīng)力為 7 2 三 解析綜合法 Ft為節(jié)圓上的圓周力 b為工作齒寬 d1為主動(dòng)齒輪節(jié)圓直徑 U為齒數(shù)比 用于外嚙合 用于內(nèi)嚙合 ZE為綜合材料系數(shù) 取決于兩齒材料的彈性模量和泊松比ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) 2 計(jì)算應(yīng)力的確定名義應(yīng)力是在機(jī)器穩(wěn)定和理想工作條件下求出的 需加以修正 應(yīng)力修正系數(shù)一般有 載荷系數(shù) 應(yīng)力集中系數(shù) 溫度影響系數(shù) 介質(zhì)系數(shù)等 7 3 其中K為載荷系數(shù) 包括工況系數(shù)KA 動(dòng)載系數(shù)KV和載荷分布不均系數(shù) 三 解析綜合法 三 解析綜合法 3 應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定由 7 3 知 確定計(jì)算應(yīng)力的分布和分布參數(shù) 需指定載荷 載荷系數(shù) 幾何尺寸等隨即變量的分布和分布參數(shù) 1 載荷分布和分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明 多少靜載荷服從正態(tài)分布 即使不是或不完全是 也可用正態(tài)分布作估計(jì) 這樣偏于安全 對(duì)于作用時(shí)間短 數(shù)值很高的瞬時(shí)載荷 三 解析綜合法 實(shí)踐表明 這種載荷服從極值分布 對(duì)于不穩(wěn)定載荷 為了獲得載荷的分布 需要在各種工況下的載荷參數(shù)進(jìn)行大量測(cè)量記錄 利用計(jì)算機(jī)和專用的數(shù)據(jù)處理儀進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 得出一些代表性的載荷譜 對(duì)于靜強(qiáng)度計(jì)算 載荷的均值按零件危險(xiǎn)斷面上的最大載荷取值 對(duì)疲勞強(qiáng)度按等效載荷取值 載荷的標(biāo)準(zhǔn)差一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定或按載荷情況根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì) 般取均值2 9 2 幾何尺寸的分布和分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)表明 各種幾何尺寸均較好的服從正態(tài)分布 可以假定尺寸的偏差 三 解析綜合法 例如測(cè)得一圓柱體直徑d 50 0 08mm 則均值 標(biāo)準(zhǔn)差 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看 認(rèn)為在一千個(gè)這樣的圓柱體中 尺寸落在50 0 08mm的范圍內(nèi)有997個(gè) 落在范圍外的不超過(guò)3個(gè) 上試還可用于載荷 應(yīng)力等標(biāo)準(zhǔn)差 稱為 3 法則 對(duì)于工程分析 足夠精確 三 解析綜合法 所以 零件斷面上的工作應(yīng)力是一個(gè)多元函數(shù)s f s1 s2 sn 如果應(yīng)力隨機(jī)變量的變異系數(shù) 0 10 每一個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 且都不起主要控制作用 由中心極限定理知 綜合的應(yīng)力函數(shù)基本服從正太分布 即f s N s s 對(duì)于靜載荷 應(yīng)力主要取決于載荷和尺寸 所以應(yīng)力也服從正態(tài)分布 三 解析綜合法 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 強(qiáng)度是抵抗失效的極限工作能力 于材料性質(zhì) 熱處理方式 應(yīng)力種類以及許多影響因素 應(yīng)力集中 表面質(zhì)量 尺寸大小等 有關(guān) 強(qiáng)度可用一元函數(shù)來(lái)描述 r f r1 r2 rn 齒輪的許用接觸應(yīng)力為 Hlim為接觸疲勞極限應(yīng)力 ZN為接觸強(qiáng)度壽命系數(shù) ZW為工作硬化系數(shù) SHmin為接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù) 一般取1 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 一 確定強(qiáng)度分布和分布參數(shù)的程序主要是實(shí)驗(yàn)測(cè)定法 蒙特卡羅隨即模擬法和解析綜合法 1 確定與應(yīng)力相同的失效判據(jù) 建立函數(shù)關(guān)系式 2 確定名義強(qiáng)度的分布和分布參數(shù) 3 確定修正系數(shù)的分布和分布參數(shù) 4 綜合成強(qiáng)度分布和分布參數(shù) 二 國(guó)內(nèi)外發(fā)表的材料強(qiáng)度分布數(shù)據(jù)大量資料表明 材料的靜強(qiáng)度 如屈服極限 強(qiáng)度極限都較好服從正態(tài)分布 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 三 取用現(xiàn)有手冊(cè)中強(qiáng)度數(shù)據(jù)手冊(cè)中查出的強(qiáng)度值一般是平均值 金屬的變異系數(shù)一般小于0 10 最大不超過(guò)0 15 通常取0 10 即 r 0 10 r 如查得某金屬屈服極限 s 324MPa 則取 s 324MPa s 0 10 324 32 4MPa 如果許用應(yīng)力為 120 160MPa 按3 原則 取期望和標(biāo)準(zhǔn)差為 1 2 120 160 140MPa 160 120 6 6 67MPa 四 近似估算強(qiáng)度的分布參數(shù)1 靜強(qiáng)度的分布參數(shù)在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí) 可近似估計(jì) r k1 0 r k1S0 0為材料拉伸機(jī)械特性的均值 即強(qiáng)度極限 B的均值和屈服極限 s的均值 可從手冊(cè)中查得 S0為材料拉伸機(jī)械特性的標(biāo)準(zhǔn)差 也可用上述原則取 k1為修正系數(shù) k1 1 2 1為轉(zhuǎn)換系數(shù) 2為考慮制造中的不均勻性及內(nèi)部缺陷的影響系數(shù) 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 2 疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)如查不到合適的數(shù)據(jù)時(shí) 可估算 r疲勞極限的分布參數(shù) r k1k2 1 r k1k2S 1 1為對(duì)稱循環(huán)下材料的疲勞極限 S 1為 1標(biāo)準(zhǔn)差k1為考慮不同應(yīng)力循環(huán)特性的疲勞極限的修正系數(shù) k2為影響疲勞強(qiáng)度的其他系數(shù) 如表面加工系數(shù) 尺寸系數(shù)等 K為有效應(yīng)力集中系數(shù) 可查設(shè)計(jì)手冊(cè) 為材料應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱的敏感系數(shù) 對(duì)碳鋼 低合金鋼 0 2 對(duì)合金鋼 0 3 五 強(qiáng)度修正系數(shù)手冊(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常都是名義強(qiáng)度 還需用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)進(jìn)行修正 一般可假定他們都服從正態(tài)分布 1 應(yīng)力集中系數(shù)有效應(yīng)力集中系數(shù)K 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 其中為應(yīng)力集中敏感系數(shù)的均值 為應(yīng)力集中敏感系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 為理論應(yīng)力集中系數(shù) 設(shè)為常數(shù) 2 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)一般都是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 下表給出了結(jié)構(gòu)鋼的尺寸系數(shù) 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 3 表面質(zhì)量系數(shù)對(duì)于強(qiáng)度極限 B 1470MPa的鋼 其表面質(zhì)量系數(shù) 的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 如下表所示 值一般以磨光試件為基準(zhǔn) 其中 1 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 7 2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 從上述方法可以看出 可靠性設(shè)計(jì)仍需引用傳統(tǒng)的強(qiáng)度計(jì)算中考慮的有關(guān)因素 需要大量的傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算所累積的資料 7 3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)需要知道材料的疲勞分布強(qiáng)度和分布參數(shù)及影響因素 零件的疲勞曲線 S N曲線 受材料性質(zhì) 熱加工工藝 熱處理的離散性影響而成分布狀態(tài) 并非單值 a 不同應(yīng)力水平失效循環(huán)數(shù)N分布曲線 b 不同循環(huán)數(shù)下疲勞極限S的分布曲線 假設(shè)試件的存活率Pa 即可靠度為試件的循環(huán)數(shù)N大于某一失效循環(huán)數(shù)N1 是f1 N 曲線的陰影面積不可靠度F t 即失效概率Pf為 7 3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 將不同應(yīng)力水平下具有相同失效概率Pf值得失效循環(huán)數(shù)各點(diǎn)連接起來(lái) 得到呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 即P S N曲線 在疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)中 根據(jù)零件的重要性 易更換性 易檢查性 分別做出存活率為95 99 99 9 的疲勞曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù) P S N曲線制作步驟 1 根據(jù)已知強(qiáng)度極限的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)疲勞極限的分布參數(shù) 均值 0 498標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)?shù)姆植紨?shù)據(jù)未知時(shí) 按下式求得 3 41HBMPa 0 14HBMPaHB為材料的布氏硬度 如果已知強(qiáng)度分布均值 可按變異系數(shù)求強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 2 取對(duì)數(shù)坐標(biāo) 連接A點(diǎn)B點(diǎn) 即AB為存活率Ps 50 的S N曲線 3 設(shè)材料的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度為正態(tài)分布 按 3 法則 作呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 7 4呈分布狀態(tài)的疲勞極限應(yīng)力圖 當(dāng)零件處于非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下工作時(shí) 最大應(yīng)力分布和疲勞強(qiáng)度的分布與應(yīng)力幅 平均應(yīng)力的離散性以及應(yīng)力循環(huán)特性r有關(guān) 脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力 r 0對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力 r 1 40CrMoA鋼軸N 10 7疲勞極限圖在特定壽命下 把不同應(yīng)力循環(huán)特性r下的強(qiáng)度分布曲線相同概率點(diǎn)連接起來(lái)得一維分布狀態(tài)的疲勞極限應(yīng)力線圖 1 Gerber拋物線 其方程為2 VonMises Hencky橢圓 其方程為3 Goodman直線 其方程為 4 簡(jiǎn)化折線ADGC 直線AD與直線GC方程分別為 式中為均值疲勞極限應(yīng)力曲線上任一點(diǎn)的最大應(yīng)力 應(yīng)力幅 和平均應(yīng)力 零件的疲勞極限應(yīng)力受有效應(yīng)力集中系數(shù) 尺寸系數(shù) 和表面質(zhì)量系數(shù)的影響 為此 我們提出了疲勞極限綜合修正系數(shù)式中各強(qiáng)度修正系數(shù)均視為服從正態(tài)分布 呈分布狀態(tài)的簡(jiǎn)化零件疲勞極限應(yīng)力線 零件的極限應(yīng)力圖中直線AG與GC方程 和為零件均值疲勞極限應(yīng)力曲線上任一點(diǎn)的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力 為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料特性 7 5 穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算 在每次應(yīng)力變化中 周期 T 應(yīng)力幅 和平均應(yīng)力 如果都相等 則稱為穩(wěn)定應(yīng)力 當(dāng)已知零件在循環(huán)特性r等于常數(shù)下的疲勞強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及他們的分布參數(shù) 上章介紹的可靠度計(jì)算的原理和方法在這都適用 當(dāng)零件在某一應(yīng)力循環(huán)特征 下 同時(shí)承受應(yīng)力幅和平均應(yīng)力作用時(shí) 其應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布如下圖所示 假設(shè)上述量都服從正態(tài)分布 根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的矢量運(yùn)算知識(shí) 可得疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)為 為零件疲勞極限應(yīng)力幅的均值 為零件疲勞極限應(yīng)力幅的均值 為的標(biāo)準(zhǔn)差 為的標(biāo)準(zhǔn)差 同理 可得工作應(yīng)力的分布參數(shù)為 為零件疲勞極限應(yīng)力幅的均值 為零件疲勞極限應(yīng)力幅的均值 為的標(biāo)準(zhǔn)差 為的標(biāo)準(zhǔn)差 將上述分布參數(shù)和代入連接方程 6 15 便可求出可靠定指數(shù)ZR 或 然后按ZR值由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出可靠度R t 6 15 若已知規(guī)定壽命下的強(qiáng)度分布和零件中的最大應(yīng)力S1 如下圖所 則零件的可靠度為圖中陰影面積 可靠度 假設(shè)疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布 則由上式及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 可確定可靠度R t 若已知在某一應(yīng)力下的壽命分布f N 和零件的工作循環(huán)數(shù)n的分布 則應(yīng)力 強(qiáng)度干涉模型的概念可以延伸 零件的失效循環(huán)式N 壽命 可看作 強(qiáng)度 零件的工作循環(huán)數(shù)可看作 應(yīng)力 因此 有 在規(guī)定的壽命n1之下 若已知應(yīng)力幅水平s1和s2時(shí)失效循環(huán)數(shù)的分布f N1 和f N2 如下圖所示 則可靠度為圖中陰影面積 式中 式中 比較圖中陰影面積的大小可見(jiàn) 當(dāng)應(yīng)力水平降低時(shí) 可靠度增大 若在某一應(yīng)力水平下 降低工作循環(huán)數(shù) 可靠度也增大 7 26 7 27 例7 1已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布 分布數(shù)據(jù)如下表所示 求鋼軸在下列運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的可靠度 1 在工作應(yīng)力s1 455MPa 工作循環(huán)次數(shù)n1 2 105時(shí) 2 在相同工作應(yīng)力下 工作循環(huán)次數(shù)n1 2 105時(shí) 3 當(dāng)應(yīng)力水平升高為s2 524MPa n1 2 105時(shí) 當(dāng)s1 455MPa時(shí) 由表得 當(dāng)n1 2 105 根據(jù) 3 26 可得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為 由式 7 26 及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表 可求得可靠度 解1 2 當(dāng)n1 3 105 這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為 由式 7 26 及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表 可求得可靠度 當(dāng)應(yīng)力水平s2 455MPa時(shí) 由表得 當(dāng)n1 2 105 故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為 由式 7 26 及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表 可求得可靠度 3 7 6 不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算 不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為規(guī)律性與非規(guī)律性的兩大類 不穩(wěn)定變應(yīng)力的產(chǎn)生通常是由于載荷和轉(zhuǎn)速的變化 規(guī)律性的不穩(wěn)定變應(yīng)力 其變應(yīng)力參數(shù)的變化有一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律 在變化一定次序后完成一個(gè)循環(huán) 周而復(fù)始 非規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力 其應(yīng)力參數(shù)的變化受到很多偶然因素的影響 從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看 不穩(wěn)定的變應(yīng)力均服從一定的分布規(guī)律 對(duì)于非穩(wěn)定變應(yīng)力 應(yīng)力隨時(shí)間的變換雖然是隨機(jī)的 然而在整個(gè)工作壽命中 不同大小應(yīng)力工作時(shí)間占總時(shí)間的比值是非常穩(wěn)定的 因而通過(guò)應(yīng)力譜的調(diào)整 可繪的應(yīng)力的變化圖 為了進(jìn)行不穩(wěn)定變應(yīng)力下疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 必須經(jīng)過(guò)大量載荷的計(jì)數(shù)與統(tǒng)計(jì)處理 以獲得應(yīng)力變化圖和應(yīng)力的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)參數(shù) 同時(shí) 這些應(yīng)力隊(duì)零件造成疲勞損傷累積 因此 還需引用邁因納法則 Miner srule 和等效應(yīng)力 等效循環(huán)數(shù)等概念 疲勞損傷積累假說(shuō) 即邁因納法則為 式中ni為任一級(jí)應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù) Ni為任一級(jí)應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)數(shù) 將上述兩式相結(jié)合 經(jīng)整理得到強(qiáng)度條件為 式中Nv為等效循環(huán)數(shù) 為等效應(yīng)力 應(yīng)力情況系數(shù) 可把上式改寫(xiě)成 疲勞曲線方程為 式中為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限 N0為循環(huán)基數(shù) m為材料常數(shù) 極限狀態(tài)方程 因此 可靠度為 令 稱為與疲勞極限相對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力 則不穩(wěn)定變應(yīng)力下的應(yīng)力 強(qiáng)度干涉模型如下圖所示 可寫(xiě)成 若令則應(yīng)力 干涉模型也可寫(xiě)成 式中為與等效應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度 設(shè) Ks都服從正態(tài)分布 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 和為和的均值 和為和的標(biāo)準(zhǔn)差 將以上等效應(yīng)力的分布參數(shù)和強(qiáng)度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 得 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可求得可靠度 解 1 確定疲勞強(qiáng)度分布參數(shù)由題知 根據(jù)表7 1選強(qiáng)度變異系數(shù)Cr 0 08 因此強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為 例7 2一轉(zhuǎn)軸受規(guī)律性非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力 作用循環(huán)次數(shù) 作用循環(huán)次數(shù) 材料為45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)材料常數(shù)m 9 循環(huán)基數(shù)N0 5 106試求其可靠度 2 確定等效應(yīng)力的分布參數(shù)由題知 設(shè)應(yīng)力的變異系數(shù)Cs 0 05 則的標(biāo)準(zhǔn)差為 應(yīng)力情況系數(shù) 即 假設(shè)由應(yīng)力譜及應(yīng)力統(tǒng)計(jì)分布資料提供的應(yīng)力情況系數(shù)的偏差為 Ks 0 01 則Ks的標(biāo)準(zhǔn)差可取 可求得等效應(yīng)力的分布參數(shù)為 3 求可靠度將以上應(yīng)力分布參數(shù)和強(qiáng)度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得 上面所闡述的可靠性設(shè)計(jì)理論和方法 不僅可以求得零件在運(yùn)行中的可靠度 預(yù)測(cè)和校核零件的安全性 可靠性與壽命 同時(shí)可以再規(guī)定的可靠度下 設(shè)計(jì)零件的尺寸和選擇合適的材料 可靠性設(shè)計(jì)師傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的發(fā)展和延伸 也是一種先進(jìn)的 合理的設(shè)計(jì) 7 7軸的可靠性設(shè)計(jì) 例7 3某減速器主動(dòng)軸 傳遞功率P 13Kw 轉(zhuǎn)速n 200r min 經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸已定 如圖 危險(xiǎn)斷面N N的彎曲應(yīng)力均值 28 4N mm2 剪切應(yīng)力均值 7 6N mm2 軸的材料為45號(hào)鋼 強(qiáng)度極限均值 637N mm2 疲勞極限均值 1 268N mm2 如果設(shè)計(jì)要求的可靠度 E 0 999 試校核該軸的可靠度 解題思路 可靠度 聯(lián)接方程 均值 方差 強(qiáng)度 應(yīng)力模型 解1 求工作應(yīng)力的分布參數(shù) 假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力均值為正態(tài)分布 根據(jù)表7 1統(tǒng)計(jì)資料 取材料疲勞極限的變異系數(shù)C 1 0 08 強(qiáng)度極限變異系數(shù)C 0 05 假定彎曲應(yīng)力的變異系數(shù)C 0 15 剪應(yīng)力的變異系數(shù)C 0 10 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于均值乘變異系數(shù) 故應(yīng)力分布參數(shù)如下 彎曲應(yīng)力 s 28 4 4 26 N mm2扭剪應(yīng)力 sr 7 6 0 76 N mm2 比較以上兩式 可知應(yīng)力幅 a 平均應(yīng)力 m 1 734 即應(yīng)力幅 a a sa s 28 4 4 26 N mm2 平均應(yīng)力 m m sm 1 734 s 13 16 1 32 N mm2 由式 7 23 得工作應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 根據(jù)該軸的結(jié)構(gòu) 尺寸和加工狀況 由文獻(xiàn)提供的圖表 查得有效應(yīng)力集中系數(shù)k 2 62 表面質(zhì)量系數(shù)目 0 92 尺寸系數(shù) 0 93 則 2 繪呈分布狀的疲勞極限應(yīng)力線圖這里繪簡(jiǎn)化的Goodman線圖 作為設(shè)計(jì)之依據(jù) 運(yùn)用以上數(shù)據(jù) 取適當(dāng)?shù)谋壤?按 3 法則 作呈分布狀的Goodman線圖 如下圖 3 確定工作應(yīng)力的循環(huán)特性 最大應(yīng)力 max m a 13 16 28 4 41 56N mm2 最小應(yīng)力 min m a 13 16 28 4 15 24N mm2 4 確定 0 367的強(qiáng)度分布參數(shù) 按 65o14 在圖7 17上作 0 367的直線與疲勞極限應(yīng)力線AB和A1B1分別相交于C和C1兩點(diǎn) C點(diǎn)的坐標(biāo)為 45 2 80 5 N mm2 C1點(diǎn)的坐標(biāo)為 35 2 60 2 N mm2 由 3 法則 可知 疲勞極服的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為 由式 7 22 可求得 0 367的疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 5 校核可靠度 將以上求得的應(yīng)力循環(huán)特性 0 367時(shí)的強(qiáng)度與應(yīng)力的分布參數(shù) 代入聯(lián)接方程式 6 15 求得可靠性指數(shù)為 由標(biāo)淮正態(tài)分布表可知 當(dāng)z 8 414 軸的可靠度R 0 999999 這意味著原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸非?？煽?也就是說(shuō) 原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸尺寸是較保守的 根據(jù)疲勞強(qiáng)度可靠度計(jì)算的方法 可將原設(shè)計(jì)尺寸適當(dāng)減小后 按照上述步驟再進(jìn)行計(jì)算直到軸的可靠度符合設(shè)計(jì)要求的可靠度 R 0 999 7 8齒輪傳動(dòng)的可靠性設(shè)計(jì) 例7 4某球磨機(jī)用單級(jí)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)減速器 傳遞的額定功率P1 95KW 小齒輪轉(zhuǎn)速n1 730r min 傳動(dòng)比i 3 11 單向運(yùn)轉(zhuǎn) 滿載工作時(shí)間35000h 小齒輪的材料為38SiMnMo 調(diào)質(zhì)HB1 250 大齒輪為ZG35SiMn 調(diào)質(zhì)HB2 220 取齒輪材料極限應(yīng)力區(qū)域圖縱坐標(biāo)中間值為材料的極限應(yīng)力值 分別查得小齒輪和大齒輪材料的接觸疲勞極限應(yīng)力為 Hlim1 700MPa Hlim2 560MPa 彎曲疲勞極限應(yīng)力為 Flim1 270MPa Flim2 210MPa 由傳統(tǒng)設(shè)計(jì)得到的齒輪傳動(dòng)主要幾何參數(shù)為 齒輪的法面模數(shù)Mn 4mm 齒數(shù)Z1 36 Z2 112 螺旋角 9o22 齒寬系數(shù) 0 4 中心距a 300mm 齒寬b 120mm 求該齒輪傳動(dòng)的可靠度 解假設(shè)本例中所涉及的隨機(jī)變量相互獨(dú)立 且服從正態(tài)分布 考慮到輪齒的彎曲強(qiáng)度較富裕 因此該齒輪的可靠度主要取決于輪齒接觸強(qiáng)度 1 確定輪齒接觸強(qiáng)度的分布參數(shù) 由式 7 7 知 齒面的許用接觸應(yīng)力為 取齒面接觸強(qiáng)度的變異系數(shù)C 0 06 小齒輪和大齒輪接觸強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為 S Hlim1 0 06 700 42MPa S Hlim2 0 06 560 33 6MPa 對(duì)于一般可靠性齒輪傳動(dòng) 接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù) SHmin 1 則標(biāo)準(zhǔn)差SHmin 0 為確定接觸強(qiáng)度的壽命系數(shù)Zn的分布參數(shù) 先計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N1 60 n1t 60 1 730 35000 1 533 109N2 N1 i 1 533 109 3 11 4 93 108 對(duì)調(diào)質(zhì)鋼 允許有一定點(diǎn)蝕 由手冊(cè)中的線圖查得N0 109 因?yàn)镹1 N0 所以取ZN1 1 SZN1 0 又查得ZN2 1 04 取壽命系數(shù)的變異系數(shù)C 0 07 則標(biāo)準(zhǔn)差SZN2 1 04 0 07 0 073 因?yàn)樾↓X輪為軟齒面 未經(jīng)磨齒 故ZW 1 則標(biāo)準(zhǔn)差SZW 0 將以上各多數(shù)分別代入齒面許用接觸應(yīng)力的關(guān)系式中得 小齒輪的許用接觸應(yīng)力 Hp1的均值 Hp1和標(biāo)準(zhǔn)差S Hp1為 大齒輪的許用接觸應(yīng)力 Hp2的均值 Hp2 和標(biāo)準(zhǔn)差S Hp2 由表4 1提供的獨(dú)立隨機(jī)變量的代數(shù)運(yùn)算公式得 斜齒輪傳動(dòng)的許用接觸應(yīng)力一般為 因此 許用接觸應(yīng)力的均值為 許用接觸應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 確定輪齒接觸應(yīng)力的分布參數(shù) 由文獻(xiàn)提供的輪齒接觸應(yīng)力公式為 上式中有些參量 如分度圓直徑d1 齒寬b 齒數(shù)比u 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等 均屬于和齒輪幾何尺寸有關(guān)的參數(shù) 它們只能在精度等級(jí)允許的公差范圍內(nèi)變化 取值區(qū)間較小 而且工藝上可以保 為簡(jiǎn)化起見(jiàn) 這里把它們作為定值變量處理 除了上述這些參數(shù)外 其他參數(shù)按隨機(jī)變量處理 a 令Ftc FtKAKVK Ka求Ftc的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 Ft 2000T1 d1 T1 9550P1 n1 9550 95 730 1243N m 這里T1是小齒輪傳遞的名義扭矩 是指工作機(jī)械在最繁重的 連續(xù)正常的工作條件下使用的工作扭矩 例如軋鋼執(zhí)連續(xù)軋制力矩 起重視最大起重量引起的扭矩等 當(dāng)工作機(jī)械在長(zhǎng)期不滿載下工作時(shí) 則名義扭矩應(yīng)為最大的長(zhǎng)期工作扭矩 這時(shí)名義扭矩可作為定值變量處理 若有工作機(jī)械的實(shí)測(cè)裁荷譜 則應(yīng)以當(dāng)量載荷換算為小齒輪的名義扭矩 考慮到載荷測(cè)測(cè)定過(guò)程中偏于安全的某些簡(jiǎn)化 可取扭矩T1的標(biāo)準(zhǔn)差為0 名義圓周力Ft的均值為 其標(biāo)準(zhǔn)差為SFt 0 由手冊(cè)查得工作情況系數(shù)KA的均值KA 1 25 取偏差 KA 0 10 則標(biāo)準(zhǔn)差SKA 0 10 3 0 0333 故 KA SKA 1 25 0 033 由手冊(cè)查得動(dòng)載系數(shù)KV的均值KV 1 13 取偏差 KV 土0 11 則標(biāo)準(zhǔn)差SKV 0 11 3 0 0367 故 KV SKV 1 13 0 0367 由手冊(cè)查得齒輪精度為8級(jí)是 載荷分配系數(shù)的均值Ka 1 49 取偏差 ka 0 045 則標(biāo)準(zhǔn)差Ska 0 045 3 0 015 故 Ka SKa 1 49 0 015 由手冊(cè)查得載荷分布系數(shù)的均值K 1 03 取偏差 K 0 12 則標(biāo)準(zhǔn)差SK 0 12 3 0 04 故 K SK 1 03 0 04 應(yīng)用n次兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘法公式 表4 1 可得Ftc的均值Ftc和標(biāo)準(zhǔn)差SFtc為 應(yīng)用表4 1中常數(shù)乘隨機(jī)變量的代致運(yùn)算公式可得z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 應(yīng)用表4 1中獨(dú)立隨機(jī)變量的開(kāi)方公式可得 d 求 Hca ZEZHZ ZM的均值 Hca和標(biāo)準(zhǔn)差S Hca 從手冊(cè)中查得材料彈性系數(shù)ZE的均值ZE 189 8 假定偏差 ZE 10 則標(biāo)準(zhǔn)差SZE 10 3 3 33 從手冊(cè)中查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH的均值ZH 2 47 按定值變量處理 則標(biāo)準(zhǔn)差SZH 0 從手冊(cè)中查得接觸強(qiáng)度重合度系數(shù)Z 的均值Z 0 748 取偏差 Z 0 015 則標(biāo)準(zhǔn)差SZ 0 015 3 0 005 應(yīng)用n次兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘法公式 表4 1 可得 3 求可靠度 將以上斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的接觸強(qiáng)度和接觸應(yīng)力的分布參數(shù)代入聯(lián)接方程 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可查得可靠度為 R ZR 0 9468 95 因此 該齒輪傳動(dòng)的可靠度為95 7 9滾動(dòng)軸承的可靠性設(shè)計(jì) 滾動(dòng)軸承絕大多效已標(biāo)準(zhǔn)化 由專門(mén)工廠大量制造 工藝成熟 用材優(yōu)良 積累了許多疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù) 是最早具有可靠性指標(biāo)的機(jī)械零件 其可靠性設(shè)計(jì)理論比較成熟 一 滾動(dòng)軸承壽命的基本公式對(duì)于正確設(shè)計(jì) 安裝 潤(rùn)滑 密封 維護(hù)良好的條件下 滾動(dòng)軸承的主要失效形式是疲勞點(diǎn)蝕 根據(jù)軸承標(biāo)準(zhǔn) 可靠度R t 0 90時(shí)滾功軸承的壽命 由疲勞壽命曲線導(dǎo)出 按下式計(jì)算 式中c為額定動(dòng)載荷 P為當(dāng)量載荷 為壽命指數(shù) 對(duì)球軸承 3 對(duì)滾子軸承 10 3 7 43 滾動(dòng)軸承壽命L10稱為額定壽命 表示一組軸承中10 的軸承發(fā)生點(diǎn)燭破壞 而90 的軸承不發(fā)生點(diǎn)蝕破壞前的轉(zhuǎn)數(shù) 以106為單位 為了使用方便 軸承壽命一般用給定轉(zhuǎn)速n下的小時(shí)數(shù)表示 則上式可寫(xiě)成 如果載荷P和轉(zhuǎn)速已知 軸承預(yù)期計(jì)算壽命已取定 則可由上式確定額定動(dòng)z載荷c值 然后 據(jù)此選擇軸承 7 44 式 7 43 在實(shí)際中應(yīng)用多年 是國(guó)際公認(rèn)的評(píng)定滾動(dòng)軸承壽命