10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(2)

10 1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 2 2020年4月20日星期一 做一件事情 完成它可以有n類 在第一類辦法中有m1種不同的方法 在第二類中有m2種不同的方法 在第n方法中有mn類不同的方法 那么完成這件事情共有 N m1 m2 mn種不同的方法 分類計數(shù)原理 加法原理 相互獨立直達目的 分類標準 完成這件事的任何一種方法 必屬于且只能屬于 某一類 不重不漏 做一件事情 完成它可以有n步 在第一步辦法中有m1種不同的方法 在第二步中有m2種不同的法 在第n步方法中有mn不同的方法 那么完成這件事情有 N m1 m2 mn種不同的方法 分步計數(shù)原理 乘法原理 相互聯(lián)系分步到達 分步標準 完成這件事的任何一種方法 必須并且只需 連續(xù)完成每一個步驟 不多不少 1 把四封不同的信任意投入三個信箱中 不同投法種數(shù)是A 12B 64C 81D 7 2 火車上有10名乘客 沿途有5個車站 乘客下車的可能方式有A 510種B 105種C 50種D 以上都不對 一 課前練習 4 5個高中應(yīng)屆畢業(yè)生報考3所重點院校 每人報且僅報一所院校 則不同的報名方法共有A 35種B 53種C 15種D 6種 6 某鎮(zhèn)有三家旅店 現(xiàn)有5名旅客住店 則不同的投宿方法有種 7 四名研究生各從A B C三位教授中選一位作自己的導師 共有種選法 三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學生 共有種選法 5 A 1 2 3 4 B 5 6 7 則從A到B的映射有個 例2 從 3 2 1 0 l 2 3 中 任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程y ax2 bx c a 0 的系數(shù) 如果拋物線過原點 且頂點在第一象限 這樣的拋物線共有多少條 例1 甲 乙兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)為60 求甲 乙兩數(shù)的公約數(shù)共有多個 二 例題講解 例3 設(shè)橢圓 其中 1 求滿足條件的橢圓的個數(shù) 2 如果橢圓的焦點的x軸上 求橢圓的個數(shù) 例4 滿足A B 1 2 的集合A B共有多少種 法1 A B均是 1 2 的子集 1 2 1 2 但不是隨便兩個子集搭配都行 本題猶如含AB的兩元不定方程 其全部解分為四類 1 當A 時 只有B 1 2 得1組解 2 當A 1 時 B 2 或 1 2 得2組解 3 當A 2 時 B 1 或 1 2 得2組解 當A 1 2 時 B 或 1 或 2 或 1 2 得4組解 由加法原理 共有1 2 2 4 9組解 法2 設(shè)A B為兩個 口袋 需將兩種元素 1與2 裝入 任一元素至少裝入一個袋中分兩步可辦好此事 第1步 裝 1 可裝入A不裝入B 也可裝入B不裝入A 還可既裝入A又裝入B 有3種裝法 第2步 裝 2 同樣有3種裝法 由乘法原理 共有3 3 9種裝法 例4 滿足A B 1 2 的集合A B共有多少種 2 由數(shù)字1 2 3 4 5 6中取3個不同的數(shù)相加 其和是偶數(shù)的取法有種 1 72含有個正約數(shù) 在這些約數(shù)中 正偶數(shù)有個 3 現(xiàn)由某校高二年級四個班學生34人 其中1 2 3 4班分別為7人 8人 9人 10人 他們自愿組成數(shù)學課外小組 1 選其中1人為負責人 有多少種不同的選法 2 每班各選1名組長 有多少種不同的選法 3 推選來自不同班的2人做中心發(fā)言 有多少種不同的選法 三 強化訓練 5 某班宣傳小組要出一期向英雄學習的專刊 現(xiàn)有紅 黃 白 綠 藍五種顏色的粉筆供選用 要求在黑板中A B C D每一部分只寫一種顏色 如圖