七年級(9)分解因式.doc

乘法公式與因式分解基本方法與思路一、直接運(yùn)用例1、分解因式：(a+b)21解：直接運(yùn)用平方差公式，得：原式(a+b+1)(a+b1).二、反復(fù)運(yùn)用例3、分解因式：4a2+4ab+b24a2b+1解：原式(4a2+4ab+b2)(4a+2b)+1 (2a+b)22(2a+b)+1(2a+b1)2.三、先提取公因式再運(yùn)用例4、分解因式：a34a解：原式a(a24)a(a+2)(a2).例5、分解因式：x3y26x2y+9x解：原式x(x2y26xy+9)x(xy3)2.四、先分組再運(yùn)用例6、分解因式：x2y2+ax+ay解：原式(x2y2)+(ax+ay)(x+y)(xy)+a(x+y) (x+y)(xy +a).五、幾個公式聯(lián)合運(yùn)用例7、分解因式：x2+2xy+y2z2解：原式(x2+2xy+y2)z2(x+y)2z2(x+y+z)(x+y-z).六、先用十字相乘法再運(yùn)用例8、分解因式：(a+b)413(a+b)2+36解：公式(a+b)24( a+b)29 (a+b +2)( a+b2) (a+b +3)( a+b3)七、先展開再運(yùn)用例9、分解因式：(1a2)(1b2)4ab解：原式1a2b2+a2b24ab =(12ab+ a2b2)(a2+2ab+b2) (1ab)2(a+b)2 (1ab+a+b)(1abab)八、先拆項再運(yùn)用例10、分解因式：x47x2+1 解：把7x2拆成2x29x2；則原式(x42x2+1)9x2 (x21)2(3x)2 (x2+3x1)(x23x1)九、先添項后運(yùn)用例11、分解因式：a4+4b4解：原式(a4+4a2b2+4b4)4a2b2 (a2+2b2)2(2ab)2(a2+2ab+2b2)(a22ab+2b2)十、先換元再運(yùn)用例12、分解因式：(ca)24(bc)(ab)解：設(shè)bcx，aby，那么ca(x+y)，則原式(x+y)24xyx22xy+y2(xy)2(bc)(ab)2(2bac)2十一、換元法有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來，這種方法叫做換元法。注意:換元后勿忘還元。例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y+2-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)。練習(xí)：把下列各多項式分解因式：1、a2b2+ab 2、a2b2+2b13、x4y45x2y2+4 4、x2(x2y)+y2(2yx)5、x4+4 6、xn+22xn+1+xn練習(xí)1、有一個因式是，另一個因式是（ ）A B C D3、若a2-3ab-4b2=0,則的值為（ ）A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或15、把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是A B C D9、因式分解：9x2y24y4_10、若=，則m=_，n=_。11、已知則13、計算的值是（ ）14、16、17、18、 20、22、已知，求的值23、已知，求x+y的值；24、27、已知：(1)求的值； (2)求的值。28、若a-b=-1,c-b=1則a2+b2+c2-ab-bc-ca=29、若a、b、c是三角形三邊長，且a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,則2b-a-c=30、已知，求的值。31