2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

2 2 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布 廣東省茂名市第十七中學(xué)梁建梅 某射手射擊1次 擊中目標(biāo)的概率是0 9 用x表示擊中的次數(shù) 請(qǐng)寫出x的分布列 一 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義 在同樣的條件下 重復(fù)地各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征 1 每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行 2 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的 你能舉出一些獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的例子嗎 求 前三次命中 最后一次不中的概率 分別記在第i次射擊中 這個(gè)射手擊中目標(biāo)為事件Ai i 1 2 3 4 未擊中目標(biāo)為事件Ai i 1 2 3 4 某射手射擊1次 擊中目標(biāo)的概率是0 9 現(xiàn)連續(xù)射擊4次 問題引入 則前三次命中 最后一次不中的概率為 P 0 9 0 9 0 9 0 1 0 0729 求 恰好擊中3次的概率是多少 某射手射擊1次 擊中目標(biāo)的概率是0 9 現(xiàn)連續(xù)射擊4次 問題引入 分析 分別記這個(gè)射手在第i次擊中目標(biāo)為事件Ai i 1 2 3 4 那么 射手射擊4次 擊中3次共有以下情況 于4個(gè)元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù) 特征 1 每種情況的概率都是0 93 1 0 9 4 3 2 共有4種情況 3 這4次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn) 因而射擊4次擊中3次的概率可算為 這4次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn) 因而射擊4次擊中3次的概率可算為 推廣 1 這個(gè)射手射擊4次恰好擊中2次的概率是 2 這個(gè)射手射擊5次恰好擊中2次的概率是 推廣 3 這個(gè)射手射擊n次恰好擊中k次的概率是 某射手連續(xù)射擊n次 每次擊中目標(biāo)的概率都是p 求恰好有k次命中的概率 P 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 隨機(jī)變量X的概率分布列為 如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次概率是 二 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率 注 展開式中的第項(xiàng) 其中前7次都未成功后3次都成功的概率為 C D 課堂練習(xí) 例 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 8 求這名射手在10次射擊中 1 恰有8次擊中目標(biāo)的概率 2 至少有8次擊中目標(biāo)的概率 解 設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù) 則X B 10 0 8 1 在10次射擊中 恰有8次擊中目標(biāo)的概率為 2 在10次射擊中 至少有8次擊中目標(biāo)的概率為 例 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 8 求這名射手在10次射擊中 1 恰有8次擊中目標(biāo)的概率 2 至少有8次擊中目標(biāo)的概率 3 擊中目標(biāo)次數(shù)的分布列 將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次 1 求恰有3次正面向上的概率 2 求正面向上的次數(shù)x的分布列 3 求至多有3次正面向上的概率 練習(xí)一 2008重慶文 在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中 只有一個(gè)是正確的 若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案 求這4道題中 恰有兩道題答對(duì)的概率 至少答對(duì)一道題的概率 高考回顧 1 口袋裝有5個(gè)白球 3個(gè)紅球 2個(gè)黑球 從中依次抽取5個(gè)球 求恰好抽出4個(gè)白球的概率 2 口袋裝有5個(gè)白球 3個(gè)紅球 2個(gè)黑球 從中有放回的抽取5個(gè)球 求恰好抽出4個(gè)白球的概率 練習(xí)二 3 實(shí)力相當(dāng)?shù)募?乙兩隊(duì) 參加乒乓球團(tuán)隊(duì)比賽規(guī)定5局3勝制 1 試分別求甲打完3局 4局 5局才取勝的概率 2 求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率 小結(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的兩個(gè)最突出的特征 1 獨(dú)立性 2 重復(fù)性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活和科研工件中最常見的問題 解決此類問題步驟是 1 作出正確判斷 該事件是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 2 確定在一次試驗(yàn)中 這個(gè)事件發(fā)生的概率P是多少 3 確定n和k 4 依 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)