數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化15年秋季學(xué)期.doc

1、數(shù)學(xué)進展的大致情況：兩千多年來，數(shù)學(xué)的發(fā)展大體可以分為三個階段：17世紀以前是數(shù)學(xué)發(fā)展的初級階段（初等數(shù)學(xué)階段），其內(nèi)容主要是常量數(shù)學(xué)，如初等幾何、初等代數(shù)；從文藝復(fù)興時期開始，數(shù)學(xué)發(fā)展進入第二個階段，即變量數(shù)學(xué)階段，產(chǎn)生了微積分、解析幾何、高等代數(shù)；從19世紀開始，數(shù)學(xué)獲得了巨大的發(fā)展，形成了近代數(shù)學(xué)階段，產(chǎn)生了實變函數(shù)、泛函分析、非歐幾何、拓撲學(xué)、近世代數(shù)、計算數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯等新的數(shù)學(xué)分支2、幾個著名的人物和代表作代數(shù)之父是亞力山大后期的丟番圖，代表作算術(shù)近代英國偉大的牛頓的著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。阿拉伯的著名代數(shù)學(xué)家花拉子蜜的還原與對消3、歸納就是從特殊的、具體的認識推進到一般的認識的一種思維方法。歸納法是實驗科學(xué)最基本的方法。歸納法的特點：1）立足于觀察和實驗；2）結(jié)論具有猜測的性質(zhì)；3）結(jié)論超越了前提所包含的內(nèi)容。數(shù)學(xué)歸納法：P(n)是一個含有自然數(shù)n的命題， 如果（1）P(n) 當n=1時成立； （2）若P(k)成立的假定下，則P(k+1)也成立。 那么P(n)對任意自然數(shù)n都成立。 這兩個步驟，（1）稱為歸納起點，（2）稱為歸納推斷。數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，其應(yīng)用范圍及其廣泛歸納法：邏輯學(xué)中的方法數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)中的一般方法6：歐式幾何和非歐幾何的區(qū)別：是否滿足原本中的第五公設(shè)。6+：解析幾何的創(chuàng)始人是誰：笛卡爾和費馬其基本思想是什么：用代數(shù)方法去解決幾何問題，這就是解析幾何的基本思想。6+、1）古典幾何包括：歐氏幾何、射影幾何、解析幾何、非歐幾何等，（由歐幾里德、笛卡爾、高斯、黎曼、羅巴切夫斯基等創(chuàng)建的。） 2）現(xiàn)代幾何主要是指微分幾何（在解析幾何的基礎(chǔ)上，如果要研究更復(fù)雜的圖形，這些圖形可能對應(yīng)比較復(fù)雜的代數(shù)方程，甚至不能用代數(shù)方程來表示，這時需要借助微積分作為工具，由此產(chǎn)生了微分幾何。），（由高斯、黎曼等人所奠基，再由嘉當、陳省身等人發(fā)揚光大。）7、舉一古代中國的運籌典故的例子。1）孫臏與田忌賽馬-用局部的犧牲換取全局的勝利，達到以弱勝強的目的-不強求一局的得失，而爭取全盤的勝利，是典型的博弈問題2）圍魏救趙-善于調(diào)動敵人，“攻其所必救”8、什么是數(shù)學(xué)發(fā)展中心？說說數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移規(guī)律。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，常常有這樣的情形：一個時期，可能在某一個地域，集中了大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家；數(shù)學(xué)在那里得到長足的發(fā)展，水平居于世界領(lǐng)先的地位；各地的數(shù)學(xué)工作者，向往和來到這一地域?qū)W習或工作。我們稱這一地域為這一時期的“數(shù)學(xué)發(fā)展中心”。數(shù)學(xué)的發(fā)展與其它科學(xué)的發(fā)展一樣，有一些要素：第一要有客觀需求，第二要有經(jīng)濟保障，第三要有文化環(huán)境，第四要有大批人才15、哪一年哪一屆的國際數(shù)學(xué)家大會首次在中國北京舉行？有何意義？2002年的第24屆ICM，首次在中國北京舉行ICM2002取得了巨大的成功，得到了國際數(shù)學(xué)界高度評價，它將以21世紀數(shù)學(xué)界的首次最高盛會和歷史上第一次在發(fā)展中國家舉辦的數(shù)學(xué)家大會而載入史冊。15+.你知道哪些國際數(shù)學(xué)大獎？菲爾茲獎(特點：4年一屆 40歲以下。別稱:數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎)沃爾夫獎（終身成就 陳省身1984年獲得了沃爾夫獎 威爾斯42獲得）高斯獎邵逸夫獎蘇步青獎16、世界數(shù)學(xué)年聯(lián)合國宣布 2000年為世界數(shù)學(xué)年17、何謂數(shù)學(xué)悖論?一個命題，無論肯定它還是否定它都將導(dǎo)致矛盾的結(jié)果，這種命題稱為悖論。數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的悖論稱為數(shù)學(xué)悖論18、三次數(shù)學(xué)危機都和哪些數(shù)學(xué)悖論相聯(lián)系?畢達哥拉斯悖論 貝克萊悖論 羅素悖論19、數(shù)學(xué)危機給數(shù)學(xué)帶來怎樣的影響?每一次數(shù)學(xué)危機，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實際上，也恰恰是這三次危機，引發(fā)了數(shù)學(xué)上的三次思想解放，大大推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。第一次 實數(shù)第二次 極限第三次 集合21、羅素悖論的內(nèi)容是什么？其通俗說法可以如何描述？以M表示“是其本身成員的所有集合的集合”（所有異常集合的集合），而以N表示“不是它本身成員的所有集合的集合”（所有正常集合的集合），于是任一集合或者屬于M，或者屬于N，兩者必居其一，且只居其一。然后問：集合N是否是它本身的成員？羅素悖論的通俗化“理發(fā)師悖論”：某村的一個理發(fā)師宣稱，他給且只給村里自己不給自己刮臉的人刮臉。問：理發(fā)師是否給自己刮臉？22、歐拉、阿基米德、牛頓、高斯等四位被稱為有史以來貢