4.1.3柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系PPT幻燈片課件

4 1 3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系的建立 在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上 增加垂直于此平面的OZ軸 可得空間柱坐標(biāo)系 Q 設(shè)P是空間一點 P在過O且垂直于OZ平面上的射影為Q 取那么 點P的柱坐標(biāo)為 圓柱面 半平面 平面 當(dāng)時 空間的點 除直線OZ上的點 與有序數(shù)組建立一一對應(yīng)關(guān)系 柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的互化 注意互化的前提條件 1 設(shè)點的直角坐標(biāo)為 1 1 1 求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 解得 注 求 時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致 數(shù)學(xué)運用 點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 試一試 設(shè)點的直角坐標(biāo)為 1 1 1 求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 解得 點在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 注 求 時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致 球坐標(biāo)系的建立 在空間內(nèi)任取一個定點O作為極點 從O引兩條互相垂直的射線OX OZ作為極軸 再規(guī)定一個單位長度和射線OX繞OZ軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正方向 通常取逆時針方向 這樣就建立了一個球坐標(biāo)系 O 其中P是空間任意一點 表示以O(shè)Z為始邊 OP為終邊的角 表示半平面XOZ到半平面POZ的角 那么 有序數(shù)組就稱為點P的坐標(biāo) 當(dāng)時 空間的點 除直線OZ上的點 與有序數(shù)組建立一一對應(yīng)關(guān)系 是矢徑 相當(dāng)于經(jīng)度 相當(dāng)于緯度 二面角 球面 圓錐面 半平面 球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的互化 注意互化的前提條件 試一試 設(shè)點的球坐標(biāo)為 2 求它的直角坐標(biāo) 點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 1 練習(xí) 寫出棱長為1的正方體的各頂點的球坐標(biāo) 變式一 棱長為1的正三棱柱呢 變式二 棱長為1的正四面體呢 拓展延伸 在球坐標(biāo)系中 下列集合表示的圖形的體積是多少 提示 大小兩個球的體積之差的二分之一 數(shù)軸 平面直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁 利用坐標(biāo)系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化 從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法 坐標(biāo)系 小結(jié) 課堂小結(jié) 你能說出球坐標(biāo)嗎 你能將一個點的空間直角坐標(biāo)與其球坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出柱坐標(biāo)嗎 你能將一個點的空間直角坐標(biāo)與其柱坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出空間直角坐標(biāo) 球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系嗎 具體解答解析幾何高考題等時 我們以什么標(biāo)準(zhǔn)來選擇使用空間直角坐標(biāo) 球坐標(biāo)與柱坐標(biāo) 作業(yè) P15習(xí)題14 15 課堂練習(xí)P15習(xí)題12 13 優(yōu)化方案4 4 第10 12頁 鏈接 大地坐標(biāo)系 與 地理坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系是由大地經(jīng)度和大地緯度構(gòu)成的坐標(biāo)系 地理坐標(biāo)系 也可稱為真實世界的坐標(biāo)系 是用于確定地物在地球上位置的坐標(biāo)系 一個特定的地理坐標(biāo)系是由一個特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成 其中橢球體是一種對地球形狀的數(shù)學(xué)描述 而地圖投影是將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)方法 絕大多數(shù)的地圖