2.1.2橢圓的簡單幾何性質(2)

1,2.1.2橢圓的簡單幾何性質（2）,高二數學選修1-1第二章圓錐曲線與方程,2,復習練習：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標準方程為（）,2、下列方程所表示的曲線中，關于x軸和y軸都對稱的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4,C,D,3,練習,1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，則其離心率為。3、若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為。,4,4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數列，則其離心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率。,5,例5如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上,由橢圓一個焦點F1出發(fā)的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.,解：建立如圖所示的直角坐標系，設所求橢圓方程為,A,6,例1如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓,已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km,遠地點B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km).,X,O,F1,F2,A,B,X,X,Y,解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，AB與地球交與C,D兩點。,由題意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b7722.,7,2、2005年10月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設其近地點距地面m(km)，遠地點距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運行軌道的短軸長為（）,A.mn(km)B.2mn(km),D,8,所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。,9,思考上面探究問題，并回答下列問題：,探究：,（1）用坐標法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡,（2）給橢圓下一個新的定義,10,探究、點M（x,y)與定點F（c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c的距離的比是常數c/a（ac0),求點M的軌跡。,y,F,F,l,I,x,o,P=M|,由此得,將上式兩邊平方，并化簡，得,設a2-c2=b2,就可化成,這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b的橢圓,M,解：設d是M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合,11,y,由探究可知，當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數時，這個點的軌跡就是橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。此為橢圓的第二定義.,對于橢圓，相應于焦點F（c,0)準線方程是,根據橢圓的對稱性，相應于焦點F(-c.0)準線方程是,所以橢圓有兩條準線。,12,歸納:,橢圓的第一定義與第二定義是相呼應的。,13,由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質如下：,14,練習,（ab0）左焦點為F1，右焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.,（ab0）下焦點為F1，上焦點為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半徑.,說明：,15,焦半徑公式,該公式的記憶方法為左加右減”，即在a與ex0之間，如果是左焦半徑則用加號“+連接，如果是右焦半徑用“”號連接,焦點在x軸上時：PF1=a+exo，PF2=a-exo；,焦點在y軸上時：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,該公式的記憶方法為下加上減”，即在a與ey0之間，如果是下焦半徑則用加號“+連接，如果是上焦半徑用“”號連接,焦半徑的最大值為：a+c,焦半徑的最小值為：a-c,16,例7.,解：,17,課堂練習,1、橢圓上一點到準線與到焦點（-2，0）的距離的比是（）,B,2、橢圓的兩焦點把兩準線間的距離三等分，則這個橢圓的離心率是(),C,18,3.若一個橢圓的離心率e=1/2,準線方程是x=4,對應的焦點F（2，0），則橢圓的方程是_,3x2-8x+4y2=0,4：已知橢圓P為橢圓在第一象限內的點，它與兩焦點的連線互相垂直，求P點的坐標。,19,變式:1.已知點M到定點F的距離與M到定直線l的距離的比為0.8,則動點M的軌跡是()A.圓B.橢圓C.直線D.無法確定,B,20,例8：求橢圓上一點P,使得點P與橢圓兩焦點連線互相垂直.,21,引申:當點P與兩焦點連線成鈍角時,求P點的橫坐標的取值范圍.,例8：