生存分析概述及實(shí)例分析

.,生存分析,（10號）21160311055侯笛,.,目錄,.,概述,.,定義,生存分析是研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。由于最初研究的關(guān)鍵事件是死亡，故稱為生存分析。生存分析是統(tǒng)計(jì)科學(xué)的重要分支，其研究的兩個重要變元為“事件”和“壽命”。事件：生存分析中定義的事件有死亡、損壞、失敗、解雇、病發(fā)等等。例如病人的死亡，產(chǎn)品的失效，疾病的發(fā)生，職員被解雇。壽命：從記錄開始到事件發(fā)生的時間。,.,特點(diǎn),生存分析的優(yōu)點(diǎn)在于其能夠處理刪失數(shù)據(jù)。生存分析的統(tǒng)計(jì)資料以生存時間為反應(yīng)變量，此類資料的生存時間變量大多不服從正態(tài)分布，且由于刪失值的存在，不適合用傳統(tǒng)的分析方法處理。此時就應(yīng)選用生存分析的方法。,.,研究內(nèi)容,生存分析研究的內(nèi)容主要有以下兩個方面：一對生存過程的描述二分析生存過程的影響因素并對生存的結(jié)局加以預(yù)測,.,應(yīng)用領(lǐng)域,生存分析雖然源自醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，但其在生物學(xué)，保險學(xué)，可靠性工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，教育學(xué)，社會學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。比如：醫(yī)療科學(xué)中病人的去世保險行業(yè)中的賠償可靠性工程中產(chǎn)品的失效金融領(lǐng)域中銀行賬戶從開立到取消的時間的研究教育行業(yè)中學(xué)生的中途退學(xué)客戶關(guān)系管理中的客戶流失,.,常用術(shù)語,.,生存數(shù)據(jù),生存分析中所分析的數(shù)據(jù)通常稱為分析數(shù)據(jù)，一般度量的是某個事件發(fā)生所經(jīng)歷的時間長度。生存數(shù)據(jù)可以分為完全數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)。完全數(shù)據(jù)：指提供了完整信息的數(shù)據(jù)。例如，在研究產(chǎn)品的失效時間時，某個樣品從進(jìn)入研究直到失效都在我們的觀察中，可以得到該樣品的具體失效時間，這就是一個完全數(shù)據(jù)。刪失數(shù)據(jù)：是指在觀測期內(nèi)，我們并沒有看見個體的狀態(tài)發(fā)生改變，無法確定個體具體的生存時間。又分為左刪失數(shù)據(jù)，右刪失數(shù)據(jù)，區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。,.,刪失數(shù)據(jù)示意圖,起始觀測時間區(qū)間終止,死亡,死亡,死亡,未知,退出,完全數(shù)據(jù)：A,觀測期內(nèi)死亡右刪失數(shù)據(jù)：B，觀測未終止時因故退出C，觀測終止時尚未死亡左刪失數(shù)據(jù)：D，死亡時間在某一時刻之前，具體時間未知區(qū)間刪失數(shù)據(jù)：E，死亡時間位于某一區(qū)間，具體時間未知,.,生存函數(shù),生存函數(shù)（survivalfunction），又稱為累積生存率，我們用符號T表示個體的生存時間（從開始記錄到事件發(fā)生的時間），用t表示觀測時間，將生存函數(shù)記作S（t），是指個體生存時間大于t的概率。S（t）=P（Tt），顯然S（t）是非升函數(shù)，且S（0）=1,S(）=0，,.,風(fēng)險函數(shù),風(fēng)險函數(shù)（hazardfunction），又稱為瞬時死亡率，記作h（t）。是指在t時刻存活的個體，在t+t時刻死亡的概率。顯然，h（t）非負(fù)，且無上限。,.,分析方法,.,按照是否使用參數(shù)，可以將生存分析中的分析方法分為三類：參數(shù)方法：若已經(jīng)證明某事件的發(fā)展可以用某個參數(shù)模型很好地擬合，就可以用參數(shù)方法做該事件的生存分析。常用的參數(shù)模型有指數(shù)分布模型、對數(shù)分布模型、正態(tài)分布模型，威泊分布模型等。非參數(shù)方法：當(dāng)被研究事件不能被參數(shù)模型很好地擬合時，可以采用非參數(shù)方法研究它的生存特征。常用的非參數(shù)方法包括生命表分析和K-M分析。半?yún)?shù)方法：它比參數(shù)模型靈活，與非參數(shù)方法相比更容易對分析結(jié)果進(jìn)行解釋。生存分析中使用的半?yún)?shù)模型是Cox比例風(fēng)險模型。,.,非參數(shù)方法,生命表分析K-M分析,.,生命表分析,生命表分析將觀測時間分成時間段，按時間段逐個統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的情況，以此估計(jì)生存函數(shù)。假設(shè)共有k個時間段t0,t1),t1,t2),tk-1,tk),每個區(qū)間中事件發(fā)生的次數(shù)分別為d1，d2,dk,每個區(qū)間中的個體總數(shù)分別為n1,n2,nk,所以在第i個區(qū)間個體存活的概率為（ni-di）/ni，而個體可以從第一個區(qū)間存活到第i個區(qū)間的概率(累積生存率）為：i=1,2，k，且S（t）為遞減函數(shù)。,.,K-M分析,Kaplan-Meier分析，也稱為乘積極限分析，是Kaplan和Meier在1958年提出的一種估計(jì)生存函數(shù)的非參數(shù)方法。與生命表分析不同，K-M分析以事件發(fā)生的時間點(diǎn)將觀測區(qū)間分段，用來估計(jì)生存函數(shù)。下舉例說明其具體的分析過程。,.,下表記錄了5個實(shí)驗(yàn)對象的存活時間，其中F代表失效，S代表存活，2和4為右刪失數(shù)據(jù)。,用S（t）表示實(shí)驗(yàn)對象的累積存活概率，分時間段計(jì)算如右：,t,0,31):此區(qū)間5個實(shí)驗(yàn)對象均存活，故S（t）=5/5=1.31,65):個體1在31小時死亡，故本區(qū)間S（t）=14/5=0.865,150):個體2在65小時退出實(shí)驗(yàn)，本區(qū)間無個體死亡，S（t）=0.84/4=0.8.150,220):個體3在150小時死亡，S（t）=0.82/3=0.53.220,300):個體4在220小時退出實(shí)驗(yàn)，本區(qū)間無個體死亡，S（t）=0.532/2=0.53.t=300時，個體5死亡，S（300）=0,.,以SPSS對上例進(jìn)行K-M分析，結(jié)果如下：1.輸入數(shù)據(jù),2.進(jìn)行K-M分析,.,參數(shù)設(shè)置,.,輸出結(jié)果,K-M分析生存函數(shù)圖,.,生命表分析與K-M分析的比較,生命表分析適用于大樣本的情況，特別是沒有個體數(shù)據(jù)的情形，主要優(yōu)點(diǎn)是對生存時間的分布沒有要求。K-M分析中時間區(qū)間的劃分是以事件的發(fā)生為依據(jù)的，因此必須知道每個個體的生存時間數(shù)據(jù)，適用于小樣本的情況。,.,半?yún)?shù)方法,生存分析中我們常常遇到個體的生存狀況受到多種因素影響的情況。這些對生存時間有影響的變量稱為協(xié)變量。在分析生存數(shù)據(jù)時要將協(xié)變量的影響考慮進(jìn)去。Cox半?yún)?shù)模型就很好地解決了這個問題。它假定風(fēng)險函數(shù)由兩部分構(gòu)成：基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)和協(xié)變量線性組合的指數(shù)。Cox半?yún)?shù)模型又分為獨(dú)立協(xié)變量比例風(fēng)險模型和時間相依性協(xié)變量比例風(fēng)險模型兩種。二者的區(qū)別在于協(xié)變量的取值是否和時間有關(guān)。,.,Cox獨(dú)立協(xié)變量比例風(fēng)險模型,該模型可寫成如下形式：式中，Z1，Z2，Zm為協(xié)變量，這里的協(xié)變量與時間無關(guān)，1，2，m為對應(yīng)協(xié)變量的未知參數(shù)。h0（t）是基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中常比較兩個不同個體風(fēng)險函數(shù)的比率，即危險率。可以證明危險率為常數(shù)，因此該模型又稱為比例風(fēng)險模型。當(dāng)協(xié)變量與時間有關(guān)時，危險率將不再是常數(shù)，此時稱為時間相依性比例風(fēng)險模型。,.,案例分析,.,兩組小白鼠用來檢驗(yàn)癌癥的治療狀況。一組使用傳統(tǒng)治療方法，另一組使用試驗(yàn)方法，試驗(yàn)人員記錄了小白鼠的存活時間及狀態(tài)：Days為存活時間或觀測時間；Status表示生存狀態(tài)，取值1表示死亡，0表示存活；Group表示治療方法，取0表示傳統(tǒng)療法，取1表示試驗(yàn)療法，共有64組數(shù)據(jù)。,.,原始數(shù)據(jù)如下：,.,首先用生命表分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：,1.輸入數(shù)據(jù),2.選擇生命表分析,.,3.設(shè)置參數(shù),.,4.輸出結(jié)果,可以看出，大約在200天時兩種治療方法的生存函數(shù)相交，在200天以前傳統(tǒng)治療方法的存活率較高，而在200天以后試驗(yàn)方法的治療效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)治療方法。,中位數(shù)生存時間是生存率為50%時，生存時間的平均水平。從中位數(shù)生存時間來看，傳統(tǒng)治療方法的中位數(shù)為241天，試驗(yàn)方法的中位數(shù)為266天，明顯高于傳統(tǒng)治療方法?？梢耘袛嘣囼?yàn)方法的療效相比傳統(tǒng)治療方法有所提高。,.,用K-M方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,結(jié)果如下：,生存函數(shù)分布和生命表分析的結(jié)果相似。K-M方法可以記錄刪失數(shù)據(jù)，且由于分段較多整體呈現(xiàn)密集的鋸齒，而生命表分析的分布則較為平緩。在結(jié)果檢驗(yàn)上，不同檢驗(yàn)方法結(jié)果有所差異，其中LogRank檢驗(yàn)的p值小于0.05，表明兩種治療方法有顯著性差異。,.,除了治療方法對小白鼠的生存狀況有影響，其他因素如性別，年齡，體重等都可能對其生存時間造成影響。加入這些數(shù)據(jù)后，用Cox獨(dú)立協(xié)變量比例風(fēng)險模型重新分析。,1.輸入數(shù)據(jù),2.設(shè)置參數(shù),.,3.輸出結(jié)果,分類變量是指不連續(xù)的變量，此例中治療方法的值只取0和1，性別只取F和M。不同于體重、年齡這些連續(xù)變量，分類變量在計(jì)算風(fēng)險比例時以參考類別作為參照。如在本案例中治療方法這一因子以試驗(yàn)方法作為參照。計(jì)算結(jié)果為傳統(tǒng)方法的風(fēng)險率相對于參考的倍數(shù)。,.,.,上表為模型系數(shù)的綜合檢驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹絧=0，小于0.05，說明這些因素中有些變量對白鼠的生存時間有顯著影響。,.,此表給出了各個變量的單個模型系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，可以看到體重變量的p=0，說明體重對風(fēng)險函數(shù)有極顯著影響。體重每增加1（盎司