第四章 剛體運(yùn)動(dòng)習(xí)題PPT課件

.,例1.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒,其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。,解：棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。,m,m,合力矩,棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí),重力矩為：,20,.,重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩與全部重力集中作用在質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩一樣。,21,.,又,即,22,.,例2.質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿水平放置,一端為鉸鏈，另一端用繩懸掛。求剪斷繩子瞬時(shí),桿的角加速度以及鉸鏈的支撐力。,解：,剪斷時(shí)細(xì)桿繞O點(diǎn)的力矩為,o,根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,質(zhì)心平動(dòng),問(wèn)：若桿從上方轉(zhuǎn)下來(lái)到水平位置時(shí),此時(shí),23,.,o,水平位置時(shí)力矩仍為,此時(shí)質(zhì)心的加速度為,此時(shí),24,.,解：,因摩擦力產(chǎn)生的力矩是恒定的，故角速度均勻減小。,考慮面元dS對(duì)軸的摩擦力矩dM：,例3.一質(zhì)量均勻分布的薄圓盤(pán),半徑為R,盤(pán)面與粗糙的水平桌面緊密接觸,圓盤(pán)與桌面間摩擦系數(shù)為0。圓盤(pán)繞通過(guò)其中心的豎直軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)角速度為0,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后圓盤(pán)靜止不動(dòng)?,26,.,此力矩與面元在環(huán)上的位置無(wú)關(guān),故環(huán)的力矩:,力矩的方向與環(huán)的位置無(wú)關(guān),故圓盤(pán)受到的摩擦力矩為:,代入(1)式得,27,.,例4.一飛輪其軸成水平方向,軸之半徑r=2.00cm，其上繞有一根細(xì)長(zhǎng)的繩。在其自由端先系以一質(zhì)量m=20.0g的輕物，此物恰能勻速下降,然后改系以一質(zhì)量M5.00kg的重物,則此物從靜止開(kāi)始,經(jīng)過(guò)t10.0s時(shí)間,共下降了h40.0cm。忽略繩的質(zhì)量和空氣阻力,并設(shè)重力加速度g9.8ms2。求:(1)飛輪主軸與軸承之間的摩擦力矩的大??；(2)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小；(3)繩上張力的大小。,解：(1)掛輕物時(shí)，物勻速下降，即,力矩,28,.,解:(1)掛輕物時(shí),物勻速下降,即,(2)(3)掛重物M時(shí):,其中r=2.00cm,m=20gM=5kgh=40cmt=10s,29,.,例5.一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒,一端有一固定的光滑水平軸,因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。,解：,（用機(jī)械能守恒定律重解例1.),在棒擺動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,設(shè)棒在水平位置時(shí)重力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒知:,與前面解得的結(jié)果一致!,34,.,解：,外力矩為零,系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒,則,角速度減到0/2時(shí),例6.轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心鉛直軸原來(lái)以0角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0=510-5kgm2。今有沙粒以1g/s速度落入轉(zhuǎn)臺(tái),沙粒粘附在轉(zhuǎn)臺(tái)面上并形成一圓形,且沙粒距軸的半徑r=0.1m，當(dāng)沙粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度要變慢。試求當(dāng)角速度減到0/2時(shí)所需的時(shí)間。,39,.,例12.勻質(zhì)細(xì)棒質(zhì)量為m,長(zhǎng)為2L,可在鉛直平面內(nèi)繞通過(guò)其中心的水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng).開(kāi)始時(shí)棒靜止于水平位置,一質(zhì)量為m的小球,以速度u垂直落到棒的端點(diǎn),且與棒作彈性碰撞.求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度.,解:以棒和小球?yàn)橄到y(tǒng).在碰撞過(guò)程中,對(duì)軸O的外力矩只有小球的重力矩mgL.因碰撞時(shí)間極短,此重力矩對(duì)時(shí)間的累積可忽略不計(jì).,于是,系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸o的角動(dòng)量守恒:,40,.,以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量方向?yàn)檎?則,因作彈性碰撞,故在碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒,于是,系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸o的角動(dòng)量守恒,由(1)(2)解得,41,.,例7.如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入一靜止懸于頂端的長(zhǎng)棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度。(已知棒長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為M。),m,M,解:,碰撞過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量守恒,所以,42,.,例8.如圖示，已知：h，R，M=2m，=60.,求:碰撞的瞬間盤(pán)的,P轉(zhuǎn)到x軸時(shí),盤(pán)的,解：,m由靜止下落,(1),對(duì)(m+盤(pán))系統(tǒng),碰撞中重力對(duì)O軸力矩可忽略,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：,(2),43,.,(3),對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng),令P、x重合時(shí)EP=0，則,(5),