北京市門頭溝區(qū)2015-2016年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1若y=（m3）x+1是一次函數(shù)，則（）Am=3Bm=3Cm3Dm32一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C六邊形D八邊形3方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=24下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBAB=CD，ADBCCABCD，AB=CDDA=C，B=D5在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx26某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(jí)（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會(huì)推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方 差35352323A甲B乙C丙D丁7在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8若關(guān)于x的一元二次的方程kx23x2=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABC且k0D且k09為落實(shí)“陽(yáng)光體育”健身行動(dòng)，本區(qū)將開展一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽若應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）ABCx（x+1）=28Dx（x1）=2810如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是12若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=；c=13如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，ABC=120，則AC的長(zhǎng)為14將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為15如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是16在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個(gè)以上的對(duì)應(yīng)值，然后描點(diǎn)、連線就完成了此圖象”；小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經(jīng)講過了，只要找到x、y的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)、連線即可”請(qǐng)你結(jié)合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊(yùn)含的道理：三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，1827小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分）17點(diǎn)M（42a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍18用配方法解方程：2x2+3x1=019用求根公式法解方程：3x2+1=4x20用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x8=021如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過多少小時(shí)蠟燭燃燒完畢？22如圖，在菱形ABCD中，B=60，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF（1）求證：四邊形ACEF是矩形；（2）求四邊形ACEF的周長(zhǎng)23為了了解某中學(xué)初中二年級(jí)150名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分：（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?；?）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是厘米；（3）該校初中二年級(jí)男學(xué)生身高在171.5176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為人；請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)表示出來分組頻數(shù)頻率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.54171.5176.50.30176.5181.5合計(jì)201.0024已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根25如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)陬}目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ（1）你添加的條件是；（2）請(qǐng)你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ26在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一平行四邊形點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)P（6，1）（1）若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形OA邊的中點(diǎn)，求k的值；（2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出k的取值范圍27商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件價(jià)格50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件據(jù)此規(guī)律，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日銷售額可達(dá)到2100元？28在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)后，我們可以利用圖象上“數(shù)對(duì)”的一些特殊情況，來重新看待和它相關(guān)的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關(guān)的描述：圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當(dāng)x=2時(shí)，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=2；同時(shí)還可以得到不等式x+10的解集是x2請(qǐng)嘗試用以上的內(nèi)在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題：（1）觀察圖1請(qǐng)直接寫出0x+11時(shí)，x的取值范圍；（2）請(qǐng)通過觀察圖2直接寫出x+12x+2的解集；（3）圖3給出了y1=x+1以及y3=x2+2x+1的圖象，請(qǐng)直接寫出x2+2x+1x10的解集29已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的一點(diǎn)（1）如圖1：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，作出將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形ABM；并判斷點(diǎn)M、B、C三點(diǎn)是否在同一條直線上（填是或否）；（2）如圖1：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，且EAF=45，請(qǐng)直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2：當(dāng)AB=AD，B=D=90，EAF是BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關(guān)系是否還存在，并說明理由；（4）在（3）的條件下，將點(diǎn)E平移到BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并寫出EF、BE、DF的關(guān)系30如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個(gè)根為2t，因此ax2+bx+c=a（xt）（x2t）=ax23atx+2t2a，所以有b2ac=0；我們記“K=b2ac”即K=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：（1）方程x2x2=0；方程x26x+8=0這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是（填序號(hào)即可）；（2）若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）關(guān)于x的一元二次方程x2n=0（m0）是倍根方程，且點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式2015-2016學(xué)年北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1若y=（m3）x+1是一次函數(shù)，則（）Am=3Bm=3Cm3Dm3【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式即可求得m的范圍【解答】解：y=（m3）x+1是一次函數(shù)，m30解得：m3故選：C2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B四邊形C六邊形D八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是2360=720設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值，從而求解【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）180=2360，解得：n=6即這個(gè)多邊形為六邊形故選：C3方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程已化為了方程左邊為兩個(gè)一次因式的乘積，方程的右邊為0的形式；可令每一個(gè)一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的解【解答】解：由題意，得：x=0或x2=0，解得x=0或x=2；故選D4下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBAB=CD，ADBCCABCD，AB=CDDA=C，B=D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可【解答】解：A、ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)AB=CD，ADBC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B5在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】被開方數(shù)x+2大于0，求解即可【解答】解：根據(jù)題意，x+20，解得x2故選B6某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(jí)（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會(huì)推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方 差35352323A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差【分析】此題有兩個(gè)要求：成績(jī)較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽，從而得出答案【解答】解：由于丙的方差較小、平均數(shù)較大，則應(yīng)推薦乙故選：C7在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：線段、矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)故選D8若關(guān)于x的一元二次的方程kx23x2=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABC且k0D且k0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程kx23x2=0有實(shí)數(shù)根，得出0，解關(guān)于k的不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次的方程kx23x2=0有實(shí)數(shù)根，9+8k0且k0，解得k且k0，故選C9為落實(shí)“陽(yáng)光體育”健身行動(dòng)，本區(qū)將開展一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽若應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）ABCx（x+1）=28Dx（x1）=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為： x（x1）=47=28故選A10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0x4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4x8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8x12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12x16時(shí)，y隨x的增大而減小故選B二、填空題（本題共18分，每小題3分）11點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（2，3）故答案為：（2，3）12若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=2；c=4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得=0，答案不唯一，寫出一組即可【解答】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2c=0，b2=c，如b=2，c=4，答案不唯一，故答案為2，413如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，ABC=120，則AC的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則ABE=60，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RTABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)【解答】解：在菱形ABCD中，ABC=120，ABE=60，ACBD，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinABE=4=2，故可得AC=2AE=4故答案為414將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=2x+3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可【解答】解：把直線y=3x向上平移3個(gè)單位后所得到直線的解析式為y=2x+3故答案為y=2x+315如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，AMF=90，根據(jù)正方形性質(zhì)求出ACF=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可【解答】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，AMF=90，四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，ACD=GCF=45，ACF=90，H為AF的中點(diǎn)，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故答案為：16在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個(gè)以上的對(duì)應(yīng)值，然后描點(diǎn)、連線就完成了此圖象”；小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經(jīng)講過了，只要找到x、y的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)、連線即可”請(qǐng)你結(jié)合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊(yùn)含的道理：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】分析小亮的話可得知小亮畫圖只用到了x、y的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，其中蘊(yùn)含的道理是：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線故答案為：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，1827小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分）17點(diǎn)M（42a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【解答】解：根據(jù)題意列不等式組得：，解得：a218用配方法解方程：2x2+3x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：2x2+3x1=0x2+x2+x+x1=19用求根公式法解方程：3x2+1=4x【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：原方程整理得：3x24x+1=0，a=3，b=4，c=1，=（4）2431=40，x=，則原方程的解為：x1=1，x2=20用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x8=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x8=0，（x4）（x+2）=0，x4=0或x+2=0，所以原方程的解為：x1=4，x2=221如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過多少小時(shí)蠟燭燃燒完畢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由圖象可知一次函數(shù)過（0，15），（1，7）兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式（2）將y=0的值代入，求x的解，即為蠟燭全部燃燒完所用的時(shí)間；【解答】解：（1）由圖象可知過（0，15），（1，7）兩點(diǎn)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，解得，此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=8x+15（0x）（2）令y=08x+15=0解得：，答：經(jīng)過小時(shí)蠟燭燃燒完畢22如圖，在菱形ABCD中，B=60，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF（1）求證：四邊形ACEF是矩形；（2）求四邊形ACEF的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）由對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形的訂單ACEF為平行四邊形，再由ABCD為菱形，得到AD=CD，進(jìn)而得到AE=CF，利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可得證；（2）由三角形ACD為等邊三角形，得到AC=AB=1，利用矩形對(duì)邊相等得到EF=AC=1，過點(diǎn)D作DGAF于點(diǎn)G，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長(zhǎng)，得到AF的長(zhǎng)，即可求出矩形ACEF的周長(zhǎng)【解答】解：（1）DE=AD，DF=CD，四邊形ACEF是平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，AD=CD，AE=CF，四邊形ACEF是矩形；（2）ACD是等邊三角形，AC=AB=1，四邊形ACEF為矩形，EF=AC=1，過點(diǎn)D作DGAF于點(diǎn)G，AG=FG=ADcos30=，AF=CE=2AG=，四邊形ACEF的周長(zhǎng)為：AC+CE+EF+AF=1+1+=2+223為了了解某中學(xué)初中二年級(jí)150名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分：（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?；?）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是172.5厘米；（3）該校初中二年級(jí)男學(xué)生身高在171.5176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為45人；請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)表示出來分組頻數(shù)頻率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.54171.5176.50.30176.5181.5合計(jì)201.00【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)：頻率=計(jì)算出166.5171.5的頻率、171.5176.5的頻數(shù)，由各組頻數(shù)之和等于總數(shù)計(jì)算出176.5181.5的頻數(shù)，繼而可得其頻率；（2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算可得；（3）用樣本中171.5176.5范圍內(nèi)的頻率乘以初二年級(jí)學(xué)生總數(shù)即可得，再在頻數(shù)分布直方圖中畫出相應(yīng)矩形即可【解答】解：（1）166.5171.5的頻率=0.5，171.5176.5的頻數(shù)=200.3=6，176.5181.5的頻數(shù)=203246=5，頻率=0.25，完成表格如下：分組頻數(shù)頻率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.540.2171.5176.560.30176.5181.550.25合計(jì)201.00（2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、181、181，其中位數(shù)為=172.5，故答案為：172.5；（3）該校初中二年級(jí)男學(xué)生身高在171.5176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為1500.3=45人，故答案為：4524已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根25如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)陬}目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ（1）你添加的條件是BP=DQ；（2）請(qǐng)你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，得出ABP=CDQ，由SAS證明ABPCDQ，即可得出結(jié)論；（2）同（1）【解答】（1）解：添加條件BP=DQ；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABP=CDQ，在ABP和CDQ中，ABPCDQ（SAS），AP=CQ故答案為：BP=DQ；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABP=CDQ，在ABP和CDQ中，ABPCDQ（SAS），AP=CQ26在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一平行四邊形點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)P（6，1）（1）若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形OA邊的中點(diǎn)，求k的值；（2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出k的取值范圍【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)OA的中點(diǎn)為M，根據(jù)M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得k的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點(diǎn)時(shí)，求得k的值，最后判斷k的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)OA的中點(diǎn)為M，O（0，0），A（4，0），OA=4，OM=2，M（2，0），一次函數(shù)y=kx+b的圖象過M、P兩點(diǎn)，解得：；（2）如圖，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：k=1，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：，所以，由于要滿足一次函數(shù)的存在性，所以，且k027商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件價(jià)格50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件據(jù)此規(guī)律，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日銷售額可達(dá)到2100元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可【解答】解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意得：（50x）（30+2x）=2100，化簡(jiǎn)得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去x=20答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元28在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)后，我們可以利用圖象上“數(shù)對(duì)”的一些特殊情況，來重新看待和它相關(guān)的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關(guān)的描述：圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當(dāng)x=2時(shí)，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=2；同時(shí)還可以得到不等式x+10的解集是x2請(qǐng)嘗試用以上的內(nèi)在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題：（1）觀察圖1請(qǐng)直接寫出0x+11時(shí)，x的取值范圍2x0；（2）請(qǐng)通過觀察圖2直接寫出x+12x+2的解集x0.4；（3）圖3給出了y1=x+1以及y3=x2+2x+1的圖象，請(qǐng)直接寫出x2+2x+1x10的解集x0或x1.5【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由圖象可知當(dāng)y=0和y=1時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，結(jié)合圖象可求得x的取值范圍；（2）不等式的解集即函數(shù)y=x+1圖象在函數(shù)y=2x+2上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可求得答案；（3）把不等式可轉(zhuǎn)化為y3y1，即直線在二次函數(shù)圖象的上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值，結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得答案【解答】解：（1）由圖象可知當(dāng)y=0時(shí)，x=2，當(dāng)y=1時(shí)，x=0，當(dāng)0x+11時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為：2x0，故答案為：2x0；（2）由圖象可知，y1、y2的圖象交于A點(diǎn)，x+12x+2，y1y2，即y1的圖象在y2圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)滿足條件，A（0.4，1.2），不等式x+12x+2的解集為x0.4，故答案為：x0.4；（3）x2+2x+1x10x2+2x+1x+1，即y3的圖象在y1的圖象的下方，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為x0或x1.5，即不等式x2+2x+1x10的解集為x0或x1.5，故答案為：x0或x1.529已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的一點(diǎn)（1）如圖1：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，作出將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形ABM；并判斷點(diǎn)M、B、C三點(diǎn)是否在同一條直線上是（填是或否）；（2）如圖1：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，且EAF=45，請(qǐng)直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系EF=BE+DF；（3）如圖2：當(dāng)AB=AD，B=D=90，EAF是BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關(guān)系是否還存在，并說明理由；（4）在（3）的條件下，將點(diǎn)E平移到BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并寫出EF、BE、DF的關(guān)系【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后由ABM=D=ABC=90，證得點(diǎn)M、B、C三點(diǎn)共線；（2）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AM=AF，BAM=DAF，BM=DF，然后由EAF=45，證得EAM=EAF，繼而證得EAMEAF，繼而證得結(jié)論；（3）首先延長(zhǎng)CB到P使BP=DF，證得ABPADF（SAS），再證得APEAFE（SAS），繼而證得結(jié)論；（4）首先在BC上截取BP=DF，證得ABPADF（SAS），再證得APEAFE（SAS），即可得EF=BEBP=BEDF【解答】（1）解：如圖1：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，ABM=90，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，