如皋花美燕論文.doc

習(xí)題課也能“動起來” “全等三角形”試卷講評課教學(xué)反思花美燕 （江蘇省如皋市石莊初中 226531）如何使數(shù)學(xué)習(xí)題課不枯燥？如何有效地讓習(xí)題課“動起來”？如何能在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的學(xué)力？恰當(dāng)?shù)恼n堂活動以其獨特的優(yōu)勢越來越被廣大教師所采用，并受到學(xué)生的歡迎。如何恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)課堂活動，成為教師們關(guān)注的焦點問題。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，以“全等三角形”試卷講評課為例談?wù)勛砸训淖龇?。一課題分析試卷講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的課題，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中這種習(xí)題課占有相當(dāng)?shù)谋壤?。本?jié)課是針對全等三角形單元測試進(jìn)行的一堂試卷講評課，試卷難度適中。學(xué)生本張試卷完成效果較好，試卷中所考察的知識點基本上覆蓋了整章內(nèi)容，錯誤率較高的題目集中在部分有難度的問題上。根據(jù)試卷內(nèi)容，在教學(xué)過程中可以先在課前布置學(xué)生對試卷的進(jìn)行了訂正和反思，使學(xué)生對部分錯題留下了深刻印象。通過小組合作學(xué)習(xí)的方式由學(xué)生找出錯誤原因，探求解決途徑。在活動中教師需要鼓勵學(xué)生積極的在小組中表現(xiàn)自已，通過師生互動收集學(xué)生作品，這些作品具有一定的代表性，既有錯誤率較高的題目，也有值得學(xué)生們多加注意的綜合題。在學(xué)生自主展示的過程中教師幫助學(xué)生逐步構(gòu)建整章完整地知識體系，揭示問題中的基本圖形，并適度進(jìn)行圖形變換，強調(diào)數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)生們通過活動不僅可以解決試卷中所出現(xiàn)的問題，而且隨著圖形的變換和數(shù)學(xué)思想方法的揭示，對問題進(jìn)行拓展延伸、拓寬了解題思路。在完成試卷自身問題的講評后，學(xué)生對全等三角形的知識及應(yīng)用有了更為深刻的認(rèn)識?？梢孕〗M為單位，要求學(xué)生用試卷中某一題或某一個圖形為原型出一道題，并給出解題思路進(jìn)行全班交流？這既是對章節(jié)知識的鞏固又能使學(xué)生靈活地運用知識解決問題。能夠極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這項活動對整個課堂進(jìn)行了升華，使學(xué)生對試卷的把握超過了試卷本身，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。二課堂活動活動一自主訂正、交流感受通過課前你們對試卷的反思，同學(xué)們可能對有的題目留下了深刻印象。那么，下面請大家找出錯誤原因，并探求解決途徑。（收集學(xué)生作品，學(xué)生自主展示交流）展示中需要完成的任務(wù)：構(gòu)建完整知識體系；揭示基本圖形，適度進(jìn)行圖形變換；揭示解題思想方法?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動（思維活動）的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)結(jié)果（數(shù)學(xué)知識）的教學(xué)。應(yīng)該是學(xué)堂，而不應(yīng)該只是講堂。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生獲取知識的思維過程，重視引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程。整堂課的開始從學(xué)生自主訂正、講評開始，容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，自覺地投入學(xué)習(xí)過程。通過前期閱卷和試卷訂正，梳理出錯題人數(shù)統(tǒng)計表，整張試卷中第5題、第6題、第15題、第24題和第25題這5道錯誤率最高，其它題目錯題人數(shù)均不超過3人，因此確定本課評講的重點應(yīng)落在這5道題目上，并在評講題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行整章知識的再復(fù)習(xí)和題目本身的適度拓展延伸。第5題：如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 （ ） A2個 B3個C4個 D5個分析：共有8人本題出現(xiàn)錯誤，其中有7個人選A。題目重點考查了學(xué)生對全等對應(yīng)方式的理解，涉及到全等三角形的定義、全等三角形的判定等有關(guān)知識；正確答案應(yīng)選C。【拓展】將ABC通過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等圖形變換可以得到本題答案。FDEABC翻折FDEABC平 移FDEABC翻折ABCFDE旋轉(zhuǎn)【設(shè)計意圖】學(xué)生因為考慮問題不周密導(dǎo)致解題發(fā)生錯誤，題目評講時復(fù)習(xí)了全等三角形的概念、判定方法和作圖。通過拓展進(jìn)一步感受圖形變換，使學(xué)生加強圖形分析能力，有助于解題能力的進(jìn)一步提高。第6題：如果長為l的一根繩子，恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是 （ ）Ax Bx Cx Dx分析：本題共有15人出現(xiàn)錯誤，其中有9個人選C。當(dāng)時，恰好是兩個全等的等邊三角形；當(dāng)時，兩邊之和等于第三邊；所以正確答案應(yīng)選A。本題中存在全等三角形的性質(zhì)和分類討論思想?！驹O(shè)計意圖】本題的錯誤率較高，題目涉及到全等三角形的性質(zhì)和分類討論思想。答案評講時要充分發(fā)揮小組合作的力量，讓學(xué)生充分的展示自己。教師的適度引導(dǎo)能有效地促進(jìn)學(xué)生思維，提高學(xué)生的解題能力。第15題：王師傅常用角尺平分一個角，如圖（1）；學(xué)生小明可用三角尺平分一個角，如圖（2）；他們在AOB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點為P；后者分別過M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據(jù)分別是分析：共有17人出現(xiàn)錯誤，基本屬于沒有弄清題意，其中有9人答案為角平分線的判定，題目中蘊含了全等三角形的判定、角平分線的判定和數(shù)形結(jié)合思想。答案為SSS，HL?！咀兪健咳鐖D，點D在BAC的平分線上，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：BD=CD【設(shè)計意圖】變式題是將問題中條件與結(jié)論進(jìn)行互換得到的。這種問題的變換能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，題目中的圖形通過變化后能轉(zhuǎn)化成試卷中的其它考題。通過圖形變換，能幫助學(xué)生將新題快速地與熟悉地的問題聯(lián)系起來。第24題：（1）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究： AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；APB與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論分析：共有6人出現(xiàn)錯誤，主要因為不能運用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行角度換算；本題中是一道猜想，歸納型題型，包含全等三角形的判定，旋轉(zhuǎn)變換、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、和方程思想。本題中角度的變化就是位置的變化，題目中變的是圖形的位置，不變的是題目的條件?！就卣埂苛?，你能猜想AC與BD的關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】本題是一道綜合題，題目中蘊含了旋轉(zhuǎn)變換、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和方程思想等數(shù)學(xué)思想。這道題的講評應(yīng)由學(xué)生自主完成，有助于學(xué)生解題能力的進(jìn)一步提高。題目的拓展應(yīng)在原有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這種變式能增強學(xué)生的解題能力。第25題：操作：將一張長方形紙片沿對角線剪開，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點B、F、C、D在同一條直線上探究：（1）AB與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關(guān)的全等三角形？若存在，找出一對加以證明；若不存在，請說明理由分析：共有11人出現(xiàn)錯誤，主要因為沒有弄清題意，本題是針對圖進(jìn)行證明，第題屬于結(jié)論開放題，PB=BC是證明的必備條件；題目中存在全等三角形的判定，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想?！驹O(shè)計意圖】尊重學(xué)生的個體差異，通過小組討論這種方式拓寬學(xué)生的思路。滿足學(xué)生多樣化的需要，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。題目中的結(jié)論在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上通過恰當(dāng)引導(dǎo)進(jìn)行拓展，提升學(xué)生的思維能力?；顒佣灾髅}、學(xué)以致用通過這張測試卷，我們對全等三角形的知識及應(yīng)用有了更為深刻的認(rèn)識。如果讓你當(dāng)老師，以小組為單位，用試卷中某一題或某一個圖形為原型出一道題，并給出解題思路進(jìn)行全班交流？收集學(xué)生作品，學(xué)生自主展示交流?！驹O(shè)計意圖】以學(xué)生合作探究活動為主體的自主命題，充分將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生。教師努力營造一個有利于學(xué)生生動活潑、主動求知的寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，從學(xué)生的課堂經(jīng)驗出發(fā)，向他們提供充分活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法?；顒尤〗Y(jié)回顧這節(jié)課，我們在同學(xué)們的努力下完成了這個單元測試的講評任務(wù)，相信大家在鞏固這一單元知識的同時也學(xué)到了好多做題的方法和技巧，你能不能將自已取得的收獲和大家一直交流呢？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程的意識，有利于學(xué)生掌握、鞏固新知，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探索。三教學(xué)反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”這一理念從內(nèi)容上強調(diào)了過程，不僅與創(chuàng)新精神和實踐精神的培養(yǎng)緊密相連，而且使學(xué)生的探索經(jīng)歷和得出結(jié)論的體驗成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。教師與學(xué)生都是教學(xué)過程中的主體，都是具有獨立人格的人，通過交往可以在活動中建立和諧、民主、平等的師生關(guān)系。教師對每位學(xué)生的發(fā)言都要給予充分的重視和鼓勵，本節(jié)課就是在師生、生生愉快的對話中進(jìn)行的。試卷是我們對學(xué)生學(xué)習(xí)成績進(jìn)行檢測的一個重要方式。而試卷講評不僅可以解決試卷中反映出來的問題，而且在試卷講評中我們還可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生思維能力，明確解題的方法和技巧，提高解題能力。教師在課堂教學(xué)中怎樣更好的提高學(xué)生的能力是教師在教學(xué)中常常思考的一個問題。筆者認(rèn)為課堂中如果能促使學(xué)生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，即能由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。那么，我們課堂就能成為一個高效課堂。下附試卷及答案全等三角形章測試卷（總分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題：本大題共7小題，每小題3分，共21分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確選項的代號填入題后括號內(nèi)1下列說法中，正確的是 【 】 A兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定不全等 B三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 C兩個面積相等的三角形一定全等 D有一邊相等的兩個等腰三角形全等2若ABCDEF，DEF的周長是34cm，DE=10cm，EF=13cm，則AC的長為 【 】 A10cmB11cmC12cmD13cm3不能使兩個直角三角形全等的條件是 【 】 A一條直角邊及其對角對應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 C斜邊和一銳角對應(yīng)相等D兩個銳角對應(yīng)相等4如圖，AC、BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，則圖中全等三角形共有 【 】 A2對B3對C4對D5對（第7題）（第5題）（第4題）5如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 【 】 A2個B3個C4個D5個6如果長為l的一根繩子，恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是 【 】 AxBxCxDx7如圖，直線l1、l2、l2表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 【 】 A1處B2處C3處D4處二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分請將答案填在填中橫線上8如圖，AOBCOD，AOB=COD，A=C，則D的對應(yīng)角是 ，圖中相等的線段有 9如圖，AD=BC，F(xiàn)D=EC，請你再加上條件 ，可證D=C（第10題）（第9題）（第8題）10如圖，ACB=BDA=90，要利用“HL”證得ACBBDA，還需增加的條件是 11在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，那么DEB的周長為 12如圖，點D在AB上，AC，DF交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，則BD13如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，ABAC=43，則SABDSACD= （第13題）（第14題）（第12題）14如圖，已知ABCD，點O為CAB、ACD的平分線的交點，點O到AC的距離為2cm，則兩平行線間的距離為 cm（第15題）15王師傅常用角尺平分一個角，如圖（1）；學(xué)生小明可用三角尺平分一個角，如圖（2）；他們在AOB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點為P；后者分別過M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據(jù)分別是16在ABC和ABC中，C=C=90，AC=AC，要判定ABCABC，必須添加的條件為 或 或 或 17在RtABC中，C=90，A、B的平分線交于點I，IDAB于D如果AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，那么ID= cm三、解答題：本大題共8小題，共89分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題12分）如圖，A、D、F、B在同一條直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD（第18題）19（本小題8分）（第19題）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）按圖說明ABAB20（本小題9分）如圖，BD=CD，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：點D在BAC的平分線上 （第20題）21（本小題10分）如圖，ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC的對應(yīng)角的平分線AD與AD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（第21題）22（本小題10分）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F求證：CE=DF（第22題）23（本小題12分）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）王平同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”的骨架后，認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對角線ACBD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王平同學(xué)的判斷嗎？請充分說明理由；（2）設(shè)對角線AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積（第23題）24（本小題16分）（1）如圖（1），在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖（2），在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究：AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；APB與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（第24題）25（本小題12分）操作：將一張長方形紙片沿對角線剪開，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點B、F、C、D在同一條直線上 探究：（1）AB與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關(guān)的全等三角形？若存在，找出一對加以證明；若不存在，請說明理由（第25題）參考答案1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D8ABO；AO=CO，AB=CD，BO=DO 9AB=FE（或AF=BE）10AC=BD（或BC=AD） 116cm 127 1343 144 15SSS，HL16AB=AB；BC=BC；A=A；B=B 17118證明：（1） AD=BF， AF=BD AEBC， A=B AEFBCD（2） AEFBCD， AFE=BDC， EFCD19由SAS，知ABOABO，故ABAB20證明： CEAB，BFAC， DEB=DFC=90在BDE和CDF中， BDECDF DE=DF又 DEAB，DFAC， 點D在BAC的平分線上21AD=AD證明： AB