高中數學《平面的基本性質》教案

1.2.1平面的基本性質一、教學目標：1、知識與技能（1）借助生活中的實物，學生對平面產生感性的認識；（2）掌握平面的表示法，認識水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力。2、過程與方法通過師生的共同討論，學生經歷平面的感性認識。3、情感與價值使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣。二、教學重點、難點重點：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質的掌握與運用。三、學法與教學用具（1）學法：學生通過閱讀教材，聯系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。（2）教學用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、授課類型：新授課五、教學過程（一）創(chuàng)設引入情景 生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象。你們能舉出更多例子嗎？平面的含義是什么呢？（二）建立模型1、平面含義以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示在平面幾何中，怎樣畫直線？一條直線平移就得到了一個平面。我們通常把一個“水平放置的平面畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長”。（如圖）：DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應畫成虛線或不畫（打出投影片）BBA平面內有無數個點，平面可以看成點的集合。若點A在平面內，則記作：A；若點B在平面外，則記作：B 。 2.1-43、平面的基本性質把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有點都在這個平面內。符號表示為LAALBL = L AB說明：公理1可以用來判斷直線是否在平面內。教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義，從而歸納出公理2：公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線。CBA符號表示為：P =L，且PL說明：公理2作用：判定兩個平面是否相交的依據生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等，從而引導學生歸納出公理3：PL公理3：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面，使A、B、C。說明：一是確定平面；二是可用其證明點、線共面問題公理3的三個推論：推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面符號語言：有且只有一個平面，使A，推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面符號語言：有且只有一個平面，使，推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面符號語言：ab有且只有一個平面，使，推論13的圖形語言如下圖所示：Clabab說明：對于公理3的三個推論，需注意：公理3的三個推論均是確定平面的依據；關注“不在同一直線上”這個條件與條件“直線與直線外一點”、“兩相交直線”、“兩平行直線”的聯系?。ㄈ┙忉寫美?經過同一條直線上的3個點的平面（ ） A有且只有1個B有且只有3個C有無數個D只有 0個 解：答案CClD例2已知：Al，Bl，Cl，Dl求證：直線AD，BD，CD共面解：因為Dl，所以D與l可以確定平面（推論1）又因為Al，所以A，又D，所以AD（公理1）同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面內即直線AD，BD，CD共面例3求證：兩兩平行的三直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面 注意：這種純文字題需要寫已知、求證，然后方可去證明abcdABC 已知：abc，ad = A，bd = B，cd = C求證：a、b、c、d共面 證明：因為ab，由推論3可知直線a，b可確定一個平面，設為因為ad = A，bd = B，所以Aa，Bb由公理1可知：d因為bc，由推論3可知直線b，c可確定一個平面，設為同理可知：d因為平面和平面都包含直線b和d，且bd = B，所以由推論2可知：經過兩條相交直線，有且只有一個平面所以平面和平面重合所以a、b、c、d共面例4每兩條都相交且不共點的四條直線，必在同一平面內（例3拓展） 證明：設直線兩兩相交且不共點 相交，共面相交，共面相交，共面共面同理共面，共面在同一平面內(四)鞏固練習：（1）為什么許多自行車后輪旁裝一只撐腳？（2）用符號表示“點A在直線l上，l在平面外”正確的是（） （3）下列敘述中，正確的是（） 因為，所以 因為,，所以 因為,，所以 因為,，所以=.（4）下列說法正確的個數是() 空間三點確定一個平面;平面與平面若有公共點,就不止一個;因為平面型斜屋面不與地面相交,所以屋面所在的平面不與地面相交. A.0個B.1個 C.2個D.3個 （5）空間四點A、B、C、D共面而不共線,那么這四點中() A.必有三點共線B.必有三點不共線 C.至少有三點共線D.不可能有三點共線 （6）若A,B,Al,Bl,那么直線l與平面有_個公