2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽題

“數(shù)學(xué)周報杯”2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽天津賽區(qū)復(fù)賽試卷（4月5日上午 9301130）題 號一二三總 分(1)(5)(6)(10) (11)(12)(13)(14)得 分評卷人復(fù)查人得分評卷人一、選擇題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里）（1）已知非零實數(shù)a，b 滿足 ，則等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2（2）如圖，菱形ABCD的邊長為a，點O是對角線AC上的一點，且OAa，OBOCOD1，則a等于（ ）（第2題）（A） （B） （C）1 （D）2（3）將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為，第二次擲出的點數(shù)為，則使關(guān)于x，y的方程組 只有正數(shù)解的概率為（ ） （A） （B） （C） （D）（4）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運動. 設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ）（A）10 （B）16 （C）18 （D）32圖1圖2（第4題） （5）關(guān)于x，y的方程的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）（A）2組 （B）3組 （C）4組 （D）無窮多組得分評卷人二、填空題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分把答案填在題中橫線上）（6）一個自行車的新輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛 km （7）已知線段AB的中點為C，以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BDAC；再以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，與A分別相交于F，G兩點，連接FG交AB于點H，則的值為 （8）已知是滿足條件的五個互不相同的整數(shù)，若是關(guān)于x的方程的整數(shù)根，則的值為 （9）如圖，在ABC中，CD是高，CE為的平分線若AC15，BC20，CD12，則CE的長等于 （第10題）（第9題）（10）10個人圍成一個圓圈做游戲游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是 三、解答題（本題共4小題，每小題20分，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）得分評卷人（11）（本小題滿分20分）函數(shù)的圖象與軸的兩個交點是否都在直線的右側(cè)？若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線的右側(cè)時k的取值范圍得分評卷人（12）（本小題滿分20分）如圖，給定銳角三角形ABC，AD，BE是它的兩條高，過點作ABC的外接圓的切線，過點D，E分別作的垂線，垂足分別為F，G試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論得分評卷人(13)（本小題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)為整數(shù)、縱坐標(biāo)為完全平方數(shù)的點稱為“好點”，求二次函數(shù)的圖象上所有“好點”的坐標(biāo) 得分評卷人(14