2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷

2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）2的絕對值是（）A2BC2D2（3分）要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx03（3分）計算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x54（3分）一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）ABCD5（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，4，2，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A3，2B3，3C4，2D4，36（3分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似（）A處B處C處D處7（3分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中C120若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）A18m2B18m2C24m2Dm28（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2AB將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G下列結(jié)論：CMP是直角三角形；點C、E、G不在同一條直線上；PCMP；BPAB；點F是CMP外接圓的圓心，其中正確的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）64的立方根為 10（3分）計算（2x）2 11（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000”用科學記數(shù)法可表示為 12（3分）一圓錐的底面半徑為2，母線長3，則這個圓錐的側(cè)面積為 13（3分）如圖，點A、B、C在O上，BC6，BAC30，則O的半徑為 14（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個相等的實數(shù)根，則+c的值等于 15（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1，2，5），點B的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點C的坐標可表示為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點C為圓心作C與直線BD相切，點P是C上一個動點，連接AP交BD于點T，則的最大值是 三、解答題（本大題共11小題，共102分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）計算（1）2+（）118（6分）解不等式組19（6分）化簡（1+）20（8分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，24小時（含2小時），46小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查共隨機抽取了 名中學生，其中課外閱讀時長“24小時”的有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；（3）若該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù)21（10分）現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球（1）從A盒中摸出紅球的概率為 ；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率22（10分）如圖，在ABC中，ABAC將ABC沿著BC方向平移得到DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O（1）求證：OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由23（10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤24（10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53的方向上，位于哨所B南偏東37的方向上（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764）25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)yx+b的圖象與函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點C點D是線段AC上一點，ODC與OAC的面積比為2：3（1）k ，b ；（2）求點D的坐標；（3）若將ODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ODC，其中點D落在x軸負半軸上，判斷點C是否落在函數(shù)y（x0）的圖象上，并說明理由26（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：yx2+bx+c過點C（0，3），與拋物線L2：yx2x+2的一個交點為A，且點A的橫坐標為2，點P、Q分別是拋物線L1、L2上的動點（1）求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；（3）設(shè)點R為拋物線L1上另一個動點，且CA平分PCR若OQPR，求出點Q的坐標27（14分）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F求AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將APN沿著AN翻折，點P落在點P處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求PS的最小值問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點A，CN交AD于點F分別過點A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請直接寫出FH的長2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1解：因為|2|2，故選：C2解：依題意得x10，x1故選：A3解：A、x2與x3不是同類項，故不能合并同類項，故選項A不合題意；B、xx5x6，故選項B不合題意；C、x6與x不是同類項，故不能合并同類項，故選項C不合題意；D、2x5x5x5，故選項D符合題意故選：D4解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形故選：B5解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，2，3，4，5，中位數(shù)為：3，眾數(shù)為：2故選：A6解：帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2、2、4；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2，馬應(yīng)該落在的位置，故選：B7解：如圖，過點C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，CDAEx，DCECEB90，則BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面積S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，當x4時，S最大24即CD長為4m時，使梯形儲料場ABCD的面積最大為24m2；故選：C8解：沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，DMCEMC，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP是直角三角形；故正確；沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，DMEC90，再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，MEGA90，GEC180，點C、E、G在同一條直線上，故錯誤；AD2AB，設(shè)ABx，則AD2x，將矩形ABCD對折，得到折痕MN；DMADx，CMx，PMC90，MNPC，CM2CNCP，CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故錯誤；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90，F(xiàn)EPG，CFPF，PMC90，CFPFMF，點F是CMP外接圓的圓心，故正確；故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9解：64的立方根是4故答案為：410解：（2x）22222x+x244x+x2故答案為：44x+x211解：科學記數(shù)法表示：464000000004.641010故答案為：4.64101012解：該圓錐的側(cè)面積2236故答案為613解：BOC2BAC60，又OBOC，BOC是等邊三角形OBBC6，故答案為614解：根據(jù)題意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式兩邊同時除以4a得：c2，則+c2，故答案為：215解：根據(jù)題意得，點C的坐標可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）16解：如圖，過點P作PEBD交AB的延長線于E，AEPABD，APEATB，AB4，AEAB+BE4+BE，BE最大時，最大，四邊形ABCD是矩形，BCAD3，CDAB4，過點C作CHBD于H，交PE于M，并延長交AB于G，BD是C的切線，GME90，在RtBCD中，BD5，BHCBCD90，CBHDBC，BHCBCD，BH，CH，BHGBAD90，GBHDBA，BHGBAD，HG，BG，在RtGME中，GMEGsinAEPEGEG，而BEGEBGGE，GE最大時，BE最大，GM最大時，BE最大，GMHG+HM+HM，即：HM最大時，BE最大，延長MC交C于P，此時，HM最大HP2CH，GPHP+HG，過點P作PFBD交AB的延長線于F，BE最大時，點E落在點F處，即：BE最大BF，在RtGPF中，F(xiàn)G，BFFGBG8，最大值為1+3，故答案為：3三、解答題（本大題共11小題，共102分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17解：原式2+2+3318解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式組的解集是2x219解：原式20解：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了：5025%200（名）中學生，其中課外閱讀時長“24小時”的有：20020%40（人），故答案為：200，40；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360（120%25%）144，故答案為：144；（3）20000（120%）13000（人），答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有13000人21解：（1）從A盒中摸出紅球的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種，摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為22（1）證明：ABAC，BACB，ABC平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC為等腰三角形；（2）解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由是：ABAC，E為BC的中點，AEBC，BEEC，ABC平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形，AEBC，四邊形AECD是矩形23解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000 因此y與x之間的函數(shù)表達式為：y0.1x+1000 （2）由題意得：1000x2500 又k0.10y隨x的增大而減少當x1000時，y最大，此時2500x1500， 因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，利潤最大24解：（1）在ABC中，ACB180BBAC180375390在RtABC中，sinB，ACABsin372515（海里）答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；（2）過點C作CMAB于點M，由題意易知，D、C、M在一條直線上在RtAMC中，CMACsinCAM1512，AMACcosCAM159在RtAMD中，tanDAM，DMAMtan769436，AD9，CDDMCM361224設(shè)緝私艇的速度為x海里/小時，則有，解得x6經(jīng)檢驗，x6是原方程的解答：當緝私艇的速度為6海里/小時時，恰好在D處成功攔截25解：（1）將A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，將A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案為：6，5；（2）如圖1，過點D作DMx軸，垂足為M，過點A作ANx軸，垂足為N，又點A的坐標為（1，6），AN6，DM4，即點D的縱坐標為4，把y4代入yx+5中，得，x1，D（1，4）；（3）由題意可知，ODOD，如圖2，過點C作CGx軸，垂足為G，SODCSODC，OCDMODCG，即54CG，CG，在RtOCG中，OG，C的坐標為（，），（）6，點C不在函數(shù)y的圖象上26解：（1）將x2代入yx2x+2，得y3，故點A的坐標為（2，3），將A（2，1），C（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得，拋物線L1：yx22x3；（2）設(shè)點P的坐標為（x，x22x3），第一種情況：AC為平行四邊形的一條邊，當點Q在點P右側(cè)時，則點Q的坐標為（x+2，2x3），將Q（x+2，2x3）代入yx2x+2，得2x3（x+2）2（x+2）+2，解得，x0或x1，因為x0時，點P與C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為（1，0）；當點Q在點P左側(cè)時，則點Q的坐標為（x2，x22x3），將Q（x2，x22x3）代入yx2x+2，得yx2x+2，得x22x3（x2）2（x2）+2，解得，x3，或x，此時點P的坐標為（3，0）或（，）；第二種情況：當AC為平行四邊形的一條對角線時，由AC的中點坐標為（1，3），得PQ的中點坐標為（1，3），故點Q的坐標為（2x，x2+2x3），將Q（2x，x2+2x3）代入yx2x+2，得x2+2x3（2x）2（2x）+2，解得，x0或x3，因為x0時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去，此時點P的坐標為（3，12），綜上所述，點P的坐標為（1，0）或（3，0）或（，）或（3，12）；（3）當點P在y軸左側(cè)時，拋物線L1不存在點R使得CA平分PCR，當點P在y軸右側(cè)時，不妨設(shè)點P在CA的上方，點R在CA的下方，過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T，過點P作PHTR于點H，則有PSCRTC90，由CA平分PCR，得PCARCA，則PCSRCT，PSCRTC，設(shè)點P坐標為（x1，），點R坐標為（x2，），所以有，整理得，x1+x24，在RtPRH中，tanPRH過點Q作QKx軸于點K，設(shè)點Q坐標為（m，），若OQPR，則需QOKPRH，所以tanQOKtanPRH2，所以2m，解得，m，所以點Q坐標為（，7+）或（，7）27問題情境：解：線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MBEC；理由如下：四邊形ABCD是正方形，ABEBCD90，ABBCCD，ABCD，過點B作BFMN分別交AE、CD于點G、F，如圖1所示：四邊形MBFN為平行四邊形，NFMB，BFAE，BGE90，CBF+AEB90，BAE+AEB90，CBFBAE，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BECF，DN+NF+CFBE+EC，DN+MBEC；問題探究：解：（1）連接AQ，過點Q作HIAB，分別交AD、BC于點H、I，如圖2所示：四邊形ABCD是正方形，四邊形ABIH為矩形，HIAD，HIBC，HIABAD，BD是正方形ABCD的對角線，BDA45，DHQ是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI，MN是AE的垂直平分線，AQQE，在RtAHQ和RtQIE中，RtAHQRtQIE（HL），AQHQEI，AQH+EQI90，AQE90，AQE是等腰直角三角形，EAQAEQ45，