2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1（3分）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）AB4CD42（3分）計(jì)算a6a3，正確的結(jié)果是（）A2B3aCa2Da33（3分）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A1B2C3D84（3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四5（3分）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）ABCD6（3分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A在南偏東75方向處B在5km處C在南偏東15方向5km處D在南偏東75方向5km處7（3分）用配方法解方程x26x80時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）218（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O已知ABm，BAC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABDCBBCmtanCAODBD9（3分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成其主視圖中，A90，ABC105，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A2BCD10（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則的值是（）AB1CD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）不等式3x69的解是 12（4分）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是 13（4分）當(dāng)x1，y時(shí)，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是 14（4分）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測傾儀量角器的0刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是50，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是 15（4分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是 16（4分）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道，EF90，兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖2），A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即B、C重合）；兩門同時(shí)開啟，A、D分別沿EM，F(xiàn)N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、C滑動(dòng)：B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門完全開啟，已知AB50cm，CD40cm（1）如圖3，當(dāng)ABE30時(shí)，BC cm（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為 cm2三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17（6分）計(jì)算：|3|2tan60+（）118（6分）解方程組19（6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)20（8分）如圖，在76的方格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上試按要求畫出線段EF（E，F(xiàn)均為格點(diǎn)），各畫出一條即可21（8分）如圖，在OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D（1）求的度數(shù)（2）如圖，點(diǎn)E在O上，連結(jié)CE與O交于點(diǎn)F，若EFAB，求OCE的度數(shù)22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD2（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y（xm）2+m+2的頂點(diǎn)（1）當(dāng)m0時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）當(dāng)m3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍24（12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF（1）如圖1，若ADBD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O求證：BD2DO（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)如圖2，若ADBD，CE2，求DG的長若AD6BD，是否存在點(diǎn)E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1解：符號相反，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，4的相反數(shù)是4；故選：B2解：由同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，a6a3a63a3故選：D3解：由三角形三邊關(guān)系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故選：C4解：星期一溫差1037；星期二溫差12012；星期三溫差11（2）13；星期四溫差9（3）12；故選：C5解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是故選：A6解：由圖可得，目標(biāo)A在南偏東75方向5km處，故選：D7解：用配方法解方程x26x80時(shí)，配方結(jié)果為（x3）217，故選：A8解：A、四邊形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形內(nèi)角和定理得：BACBDC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在RtABC中，tan，即BBCmtan，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在RtABC中，AC，即AO，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C9解：A90，ABAD，ABD為等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD為等邊三角形，BCBDAB，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，下面圓錐的側(cè)面積1故選：D10解：連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P，如圖：由折疊可知點(diǎn)P、H、F、M四點(diǎn)共線，且PHMF，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等由折疊可知正方形EFGH的面積正方形ABCD的面積，正方形EFGH的邊長GFHFGFMFPHaa故選：A二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11解：3x69，3x9+63x15x5，故答案為：x512解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故答案為：613解：當(dāng)x1，y時(shí)，x2+2xy+y2（x+y）2（1）2故答案為：14解：過A點(diǎn)作ACOC于C，AOC50，OAC40故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40故答案為：4015解：令150t240（t12），解得，t32，則150t150324800，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為：（32，4800）16解：A、D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即B、C重合）且AB50cm，CD40cmEF50+4090cmB到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門完全開啟，B、C兩點(diǎn)的路程之比為5：4（1）當(dāng)ABE30時(shí)，在RtABE中，BEAB25cm，B運(yùn)動(dòng)的路程為（5025）cmB、C兩點(diǎn)的路程之比為5：4此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為（5025）（4020）cmBC（5025）+（4020）（9045）cm故答案為：9045；（2）當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A處，點(diǎn)B、C、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B、C、D處，連接AD，如圖：則此時(shí)AA15cmAE15+2540cm由勾股定理得：EB30cm，B運(yùn)動(dòng)的路程為503020cmC運(yùn)動(dòng)的路程為16cmCF401624cm由勾股定理得：DF32cm，四邊形ABCD的面積梯形AEFD的面積AEB的面積DFC的面積304024322556cm2四邊形ABCD的面積為2556cm2故答案為：2556三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17解：原式18解：，將化簡得：x+8y5 ，+，得y1，將y1代入，得x3，；19解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選A的有12人，占20%，故總?cè)藬?shù)有1220%60人，m1560100%25%n960100%15%；（2）選D的有6012159618人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為：120025%300人20解：如圖：從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F，則EG平分BC；EC，EF，F(xiàn)C，借助勾股定理確定F點(diǎn)，則EFAC；借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；21解：（1）連接OB，BC是圓的切線，OBBC，四邊形OABC是平行四邊形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，的度數(shù)為45；（2）連接OE，過點(diǎn)O作OHEC于點(diǎn)H，設(shè)EHt，OHEC，EF2HE2t，四邊形OABC是平行四邊形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，則HOt，OC2OH，OCE3022解：（1）過點(diǎn)P作x軸垂線PG，連接BP，P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，CD2，BP2，G是CD的中點(diǎn)，PG，P（2，），P在反比例函數(shù)y上，k2，y，由正六邊形的性質(zhì)，A（1，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；（2）D（3，0），E（4，），設(shè)DE的解析式為ymx+b，yx3，聯(lián)立方程解得x，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）E（4，），F(xiàn)（3，2），將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E（2，），F(xiàn)（1，2），則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；23解：（1）如圖1中，當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)x2+2，函數(shù)圖象如圖1所示當(dāng)x0時(shí)，y2，當(dāng)x1時(shí)，y1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，1），觀察圖象可知：好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個(gè)（2）如圖2中，當(dāng)m3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y（x3）2+5如圖2當(dāng)x1時(shí)，y1，當(dāng)x2時(shí)，y4，當(dāng)x4時(shí)，y4，拋物線經(jīng)過（1，1），（2，4），（4，4），共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（1，1），（2，4），（4，4）（3）如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)P（m，m+2），拋物線的頂點(diǎn)P在直線yx+2上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0m2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，（2m）2+m+21，解得m或（舍棄），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍棄），當(dāng)m1時(shí)，頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)24（1）證明：如圖1中，CACB，ACB90，BDAD，CDAB，CDADBD，CDCF，ADCF，ADCDCF90，ADCF，四邊形ADFC是平行四邊形，ODOC，BD2OD（2）解：如圖2中，作DTBC于點(diǎn)T，F(xiàn)HBC于H由題意：BDADCD7，BCBD14，DTBC，BTTC7，EC2，TE5，DTEEHFDEF90，DET+TDE90，DET+FEH90，TDEFEH，EDEF，DTEEHF（AAS），F(xiàn)HET5，DDBEDFE45，B，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，DBF+DEF90，DBF90，DBE45，F(xiàn)BH45，BHF90，HBFHFB45，BHFH5，BF5，ADCABF90，DGBF，ADDB，AGGF，DGBF解：如圖31中，當(dāng)DEG90時(shí)，F(xiàn)，E，G，A共線，作DTBC于點(diǎn)T，F(xiàn)HBC于H設(shè)ECxAD6BD，BDAB2，DTBC，DBT45，DTBT2，DTEEHF，EHDT2，BHFH12x，F(xiàn)HAC，整理得：x212x+280，解得x