2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1（3分）的絕對(duì)值是（）ABCD2（3分）如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1C全體實(shí)數(shù)Dx13（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.51054（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36（3分）如圖，已知ABCD，AF交CD于點(diǎn)E，且BEAF，BED40，則A的度數(shù)是（）A40B50C80D907（3分）某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A97B90C95D888（3分）下列命題是假命題的是（）An邊形（n3）的外角和是360B線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C相等的角是對(duì)頂角D矩形的對(duì)角線互相平分且相等9（3分）不等式組的整數(shù)解是（）A0B1C2D110（3分）國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）2111（3分）如圖，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A（1，2），B（2，1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x212（3分）如圖，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.)13（3分）因式分解：2a28 14（3分）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于 15（3分） 16（3分）計(jì)算：+ 17（3分）已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是 18（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19（6分）（）3+|2|+tan60（2019）020（6分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？21（8分）關(guān)于x的一元二次方程x23x+k0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值22（8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）23（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的O上，過點(diǎn)B作BDAC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D連接BC，且BCAOAC30（1）求證：BD是O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積24（8分）某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等（1）求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？25（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB請(qǐng)問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（12分）如圖，在等邊ABC中，AB6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以t（s）過點(diǎn)P作PEAC于E，連接PQ交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求DE的長(zhǎng)；（4）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當(dāng)t為何值時(shí)，AB的值最??？并求出最小值2019年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1解：|，故選：B2解：由題意可知：x+10，x1，故選：A3解：科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為6.5104公里故選：C4解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D5解：A、8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、（a2）3a6，故選項(xiàng)B不合題意；C、a8a4a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D、a2aa3，故選項(xiàng)D符合題意故選：D6解：BEAF，BED40，F(xiàn)ED50，ABCD，AFED50故選：B7解：將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B8解：A、n邊形（n3）的外角和是360，是真命題；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是真命題；故選：C9解：解不等式得：x0，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x0，不等式組的整數(shù)解是1，故選：B10解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：9（1x）21，故選：B11解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故選：C12解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)，EFAC，DEBC，EFED，四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，S正方形的面積EEH的面積a2t2；當(dāng)移動(dòng)的距離a時(shí)，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，故選：C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.)13解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）14解：根據(jù)題意知，解得a5，經(jīng)檢驗(yàn)：a5是原分式方程的解，a5，故答案為：515解：原式32故答案為：216解：原式1故答案為：117解：如圖，圓半徑為6，求AB長(zhǎng)AOB3603120連接OA，OB，作OCAB于點(diǎn)C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin6063，AB2AC6，故答案為：618解：A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），直線OA為yx，A1（1，1），A1A2OA，直線A1A2為yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直線A3A4為yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案為（1010，10102）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19解：原式8+2+1920解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是1230%40（人），故答案為：40人；（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為401214410（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）估計(jì)全校報(bào)名軍事競(jìng)技的學(xué)生有1000100（人）21解：（1）根據(jù)題意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整數(shù)為2，方程x23x+k0變形為x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個(gè)相同的根，當(dāng)x1時(shí)，m1+1+m30，解得m；當(dāng)x2時(shí)，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值為22解：過D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如圖所示：則DGFPBH，DFGP，坡面CD10米，山坡的坡度i1：，DCG30，F(xiàn)PDGCD5，CGDG5，F(xiàn)EP60，F(xiàn)PEP5，EP，DFGP5+10+10，AEB60，EAB30，ADH30，DAH60，DAF30ADF，AFDF+10，F(xiàn)HAF+5，AHFH10+5，ABAH+BH10+5+515+515+51.7323.7（米），答：樓房AB高度約為23.7米23（1）證明：連接OB，交CA于E，C30，CBOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切線；（2）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BDOB8，S陰影SBDOS扇形AOB883224解：（1）設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買一個(gè)A商品需要（x+10）元，依題意，得：，解得：x5，經(jīng)檢驗(yàn)，x5是原方程的解，且符合題意，x+1015答：購買一個(gè)A商品需要15元，購買一個(gè)B商品需要5元（2）設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品（80m）個(gè)，依題意，得：，解得：15m16m為整數(shù)，m15或16商店有2種購買方案，方案：購進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案：購進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)25解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，解得：，故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為yx22x3；（2）A（1，0），點(diǎn)B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形ABCD中，ABC90，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC90，POECBP，設(shè)OPx，則PB3x，OE，0x3，時(shí)，線段OE長(zhǎng)有最大值，最大值為即OP時(shí)，線段OE有最大值最大值是（3）存在如圖，過點(diǎn)M作MHy軸交BN于點(diǎn)H，拋物線的解析式為yx22x3，x0，y3，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線BN的解析式為ykx+b，直線BN的解析式為yx3，設(shè)M（a，a22a3），則H（a，a3），MHa3（a22a3）a2+3a，SMNBSBMH+SMNH，a時(shí)，MBN的面積有最大值，最大值是，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）26解：（1）ABC是等邊三角形，B60，當(dāng)BQ2BP時(shí)，BPQ90，6+t2（6t），t3，t3時(shí)，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如圖1中，連接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBCABC30，EF2EM，t2（3t），解得t3（3）如圖2中，作PKBC交AC于KABC