2018年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練講義

精品文檔2018年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練第一講 計(jì)算篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向 計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近幾年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢(shì)（分值大體在6分15分），學(xué)生應(yīng)針對(duì)兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一 分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算；二 分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)便運(yùn)算； 二、考試常用公式以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識(shí)，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1基本公式：2、 講解練習(xí)：3、 4、 講解練習(xí)：200720062006-200620072007=_.5、講解練習(xí)：8-7+6-5+4-3+2-1_.6、 講解練習(xí)：化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為_。 化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n8、 9、 講解練習(xí)：四、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算【例1】（76）2（42）1.35【例2】2 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算 【例3】19+199+1999+=_。 【例4】3 龐大算式的四則運(yùn)算（拆分和裂項(xiàng)的技巧）【例5】【例6】【例7】4 繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)【例8】已知 ，那么x=_.5 換元法的運(yùn)用【例9】6 其他?？碱}型【例10】小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用123，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請(qǐng)問是頁。作業(yè)題 1、 2、39148483、4、 有一串?dāng)?shù)它的前1996個(gè)數(shù)的和是多少？5、將右式寫成分?jǐn)?shù)第二講 幾何篇（一）1、 小升初考試熱點(diǎn)及命題方向幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14分（包含1道大題和2道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計(jì)算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡(jiǎn)單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)。從解題方法上來看，有割補(bǔ)法，代數(shù)法等，有的題目還會(huì)用到有關(guān)包含與排除的知識(shí)。2、 典型例題解析1 等積變換在三角形中的運(yùn)用首先我們來討論一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2底高因此我們有【結(jié)論1】等底的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)高的比【結(jié)論2】等高的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底的比【例1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點(diǎn)，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【例2】將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實(shí)線圖形面積與原三角形面積之比為2:3。已知右圖中3個(gè)陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為多少？燕尾定理在三角形中的運(yùn)用 下面我們?cè)俳榻B一個(gè)非常有用的結(jié)論:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O,那么SABO:SACO=BD:DC 【例3】在ABC中=2:1, =1:3，求=?2 差不變?cè)淼倪\(yùn)用【例4】左下圖所示的ABCD的邊BC長(zhǎng)10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比EFG的面積大10cm2，求CF的長(zhǎng)?！纠?】如圖,已知圓的直徑為20,S1-S2=12,求BD的長(zhǎng)度?3 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系【例6】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？【例7】如下圖所示，四邊形ABCD與DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等。4 其他?？碱}型【例8】用同樣大小的22個(gè)小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長(zhǎng)是18厘米，求圖中陰影部分的面積和。拓展提高：下圖中，五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)和是多少？作業(yè)題1、如右圖所示，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。2、如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 3、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？4、圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的面積是多少平方厘米 5、三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？ 第三講 幾何篇（二）一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點(diǎn)，但在小升初考試中也會(huì)時(shí)常露面。因?yàn)榱Ⅲw圖形考察學(xué)生的空間想象能力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識(shí)點(diǎn)都是建立在空間問題上，所以可以說學(xué)校考察立體也是為初中選拔知識(shí)鏈接性好的學(xué)生。二、典型例題解析1 與圓和扇形有關(guān)的題型【例1】如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【例2】草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？【例3】如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。（取3）與立體幾何有關(guān)的題型 小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計(jì)算公式，歸納如下。見下圖。2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例4】用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例5】如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問題【例6】一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例7】一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米2厘米3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計(jì)數(shù)問題【例8】右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？拓展提高：有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少需要這三種正方體共多少？作業(yè)題1、右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是_厘米.（3.14） 2、求下圖中陰影部分的面積： 3、如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（取=3）.4、有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？ 5、如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積是多少？第四講 行程篇（一）一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點(diǎn)，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對(duì)行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長(zhǎng)，模型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來說處理起來很頭疼，而這也是學(xué)校考察的重點(diǎn)，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)題目的分析能力。二、基本公式【基本公式】：路程速度時(shí)間【基本類型】 相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程； 追及問題：速度差追及時(shí)間路程差； 流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響； 順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? （也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)） 其他問題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題；三、典型例題解析1 典型的相遇問題【例1】甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米秒，乙比原來速度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度?！纠?】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米，如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來每小時(shí)向多少千米？ 2 典型的追及問題【例4】在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？3 多次折返的行程問題【例5】甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？4 流水行船問題關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響； 順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 必須熟練運(yùn)用：水速順度、逆水速度、船速、水速4個(gè)量中只要有2個(gè)量求另外2個(gè)量公式推導(dǎo)：【例6】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度?！纠?】某河有相距45千米的上下兩港，每天定時(shí)有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可與此物相遇?！纠?】一只小船從甲地到乙地往返一次共用2時(shí)，回來時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)每時(shí)多行駛8千米，因此第2時(shí)比第1時(shí)多行駛6千米。求甲、乙兩地的距離。作業(yè)題1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3、甲、乙同時(shí)從 A， B兩地相向走來。甲每時(shí)走 5千米，兩人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6時(shí)到B地。乙每時(shí)走多少千米？4千米。4、甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A，B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。5、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲城，貨車離乙城還有30千米已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩城相距多少千米？ 第五講 行程篇（二）一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向多次相遇的行程問題是近兩年來各個(gè)重點(diǎn)中學(xué)非常喜愛的出題角度，這類題型往往需要學(xué)生結(jié)合六年級(jí)所學(xué)習(xí)的比例知識(shí)和分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)來分析題干條件，考查內(nèi)容較為全面。二、基本公式【基本公式】：路程速度時(shí)間【基本類型】 相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程； 追及問題：速度差追及時(shí)間路程差； 流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響； 順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? （也就是順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)） 其他問題：利用相應(yīng)知識(shí)解決，比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運(yùn)用比例、方程等解復(fù)雜的題；公式需牢記 做題有信心！ 三、典型例題解析1 直線型的多次相遇問題如果甲乙從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時(shí)，路程和為全長(zhǎng)的2n-1倍，而此時(shí)甲走的路程也是第一次相遇時(shí)甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）?？偨Y(jié)：若兩人走的一個(gè)全程中甲走1份M米，則兩人走3個(gè)全程中甲就走3份M米?！纠?】湖中有A，B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個(gè)來回。兩人分別從A，B兩島同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距A島700米，第二次相遇時(shí)距B島400米。問：兩島相距多遠(yuǎn)？【例2】甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A、B兩地相距千米。2 環(huán)形跑道的多次相遇問題 【例3】在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？ ?！纠?】右圖中，外圓周長(zhǎng)40厘米，畫陰影部分是個(gè)“逗號(hào)”，兩只螞蟻分別從A，B同時(shí)爬行。甲螞蟻從A出發(fā)，沿“逗號(hào)”四周順時(shí)針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B出發(fā)，沿外圓圓周順時(shí)針爬行，每秒爬行5厘米。兩只螞蟻第一次相遇時(shí)，乙螞蟻共爬行了多少米？ 3 與分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)相結(jié)合的行程問題【例5】一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【例6】學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平地為4千米時(shí)，上山為3千米時(shí)，下山為6千米時(shí)。問：他們一共走了多少路？作業(yè)題1、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時(shí)，貨車行完全程需15時(shí)。兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時(shí)客車行完了全程的80，求甲、乙兩地的距離。2、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距多少千米？3、 一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？4、 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時(shí)，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。5、甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？ 6、如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米? 第六講 找規(guī)律篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向 找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛剛結(jié)束的14年小升初選拔考試中，一八、經(jīng)緯、鄭州中學(xué)偶有考察。二、典型例題解析1 與周期相關(guān)的找規(guī)律問題【例1】化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【例2】、觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。2 圖表中的找規(guī)律問題【例3】自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？【例3】下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)=32時(shí), +=_.246810159131725101726【例4】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含n的代數(shù)式表示）.3 較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例5】下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是多少？【例6】數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國(guó)際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出樹生長(zhǎng)的問題：如果一棵樹苗在一年以后長(zhǎng)出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長(zhǎng)出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個(gè)規(guī)律長(zhǎng)出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問15年后這棵樹有多少分枝（假設(shè)沒有任何死亡）？【例7】把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 【例8】下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第1999行中左起第三個(gè)數(shù)是_.【例9】一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是 . 拓展提升：小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè).肥皂泡吹出之后，經(jīng)過1分鐘有-半破了，經(jīng)過2分鐘還有沒有破，經(jīng)過2分半鐘全部肥皂泡都破了小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥皂泡共有 個(gè).作業(yè)題1、有一堆火柴共 10根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？2、 已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是_。3、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張.4、如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個(gè)同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈;在第1圈外面再畫出12個(gè)同樣的正六邊形,圍成第2圈;.按這個(gè)方法繼續(xù)畫下去,當(dāng)畫完第9圈時(shí),圖中共有_個(gè)與A相同的正六邊形. 5、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第個(gè)圖形需_根火柴棒（第一個(gè)圖形）（第二個(gè)圖形）（第三個(gè)圖形） 6、一個(gè)人從中央(標(biāo)有0)的位置出發(fā),向東、向北各走1千米,再向西、向南各走2千米,再向東、向北走3千米,向西、向南各走4千米,如此繼續(xù)下去.他每走1千米,就把所走的路程累計(jì)數(shù)標(biāo)出(如圖),當(dāng)他走到距中央正東100千米處時(shí),他共走了_千米. 第七講 工程篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向羅巴切夫斯基是俄國(guó)數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請(qǐng)教過一個(gè)工程問題：某項(xiàng)工程，若甲、乙單獨(dú)去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，則共用7天可完成，問甲、乙兩人單獨(dú)做此工程各需多少天完成？答案：設(shè)甲、乙兩人每人完成該項(xiàng)工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨(dú)完成，甲比乙多用4天，所以每人單獨(dú)完成一半時(shí)，甲比乙多用2天。另外，已知甲先做2天，然后與乙合作，7天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作時(shí)（每人做一半），相差剛好2天，那么很明顯，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨(dú)完成要14天，乙單獨(dú)完成要10天。工程問題在歷屆考試中之所以難，是因?yàn)楣こ虇栴}中比例和單位“1” 綜合。還有就是學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、知識(shí)要點(diǎn)在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間（完成工作總量所需的時(shí)間）和工作效率（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）。深刻理解公式的用法！ 【基本公式】：這三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式： 工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量工作時(shí)間工作效率；工作總量工作效率工作時(shí)間。為敘述方便，把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱工量、工時(shí)和工效。三、典型例題解析1 涉及二者的工程問題【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做12天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？【例2】一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作4天后，再由乙單獨(dú)做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)工程的。甲、乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程各需要幾天？【例3】某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成。現(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時(shí)間？2 涉及三者的工程問題 【例4】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合做8天，剩下的由丙隊(duì)單獨(dú)做了6天完成了此項(xiàng)工程。如果從開始就由丙隊(duì)單獨(dú)做，需要幾天？3 涉及多者的工程問題【例5】一項(xiàng)工程，45人可以若干天完成。現(xiàn)在45人工作6天后，調(diào)走9人干其他工作。這樣，完成這項(xiàng)工程就比原來計(jì)劃多用了4天。原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少天？4 水箱注水的工程問題【例6】水池安裝A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有的專門進(jìn)水。如果每次用兩根水管同時(shí)工作，注滿一池水所用時(shí)間如下表所示： A，BC，DE，AD，EB，C2610315如果選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問應(yīng)選用哪根水管？【例7】有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A和B注水，在相同時(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比7：5。經(jīng)過時(shí)，A、B 兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低 30。當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管還需多長(zhǎng)時(shí)間注滿B池？【拓展】“牛吃草”問題例題選講：有一片牧場(chǎng)，草每天勻速生長(zhǎng)，如果牧民在此放24只羊，則6天吃完草；如果放牧21只羊，則8天吃完，每天吃草的量都是相等的問：1、如果放牧16只羊，則幾天可以吃完牧草？ 2、要是牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多放幾只羊？作業(yè)題1、某工程限期完成，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做誤期3天才能完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作2天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？2、一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時(shí)間？4、甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務(wù)的1/3時(shí)乙加工了50個(gè)零件，甲完成3/5時(shí)乙完成了一半。問：這批零件共多少個(gè)？第八講 比例百分?jǐn)?shù)篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是小學(xué)六年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，也是小升初重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)，這一部分主要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟(jì)濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中都有可能出現(xiàn)。二、知識(shí)要點(diǎn)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比和比例 經(jīng)濟(jì)濃度三、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例1】某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉(zhuǎn)來幾名女生？【例2】把一個(gè)正方形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？2 比和比例 【例3】一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14：5，如果長(zhǎng)減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？【例4】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問報(bào)考的共有多少人？3 經(jīng)濟(jì)濃度問題【例5】某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？【例6】倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？【例7】甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，當(dāng)甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車離中點(diǎn)還有20千米，如果甲、乙兩車的速度的比是5:4，A、B兩城相距多少千米？【例8】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤(rùn)為24元。每提高一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤(rùn)增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計(jì)算，生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？作業(yè)題1、成本 0.25元的練習(xí)本 1200本，按 40的利潤(rùn)定價(jià)出售。當(dāng)銷掉80后，剩的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的 86，問剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？2、甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書？3、100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ 4、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，當(dāng)甲車行了全程時(shí)，乙車行了16千米；當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車行了全程的。A、B兩城相距多少千米？ 第九講 數(shù)論篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向數(shù)論是歷年小升初的考試難點(diǎn)，各學(xué)校都把數(shù)論當(dāng)壓軸題處理。由于行程題的類型較多，題型多樣，變化眾多，所以對(duì)學(xué)生來說處理起來很頭疼。數(shù)論內(nèi)容包括：整數(shù)的整除性，同余,奇數(shù)與偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)的分解與分拆等。作為一個(gè)理論性比較強(qiáng)的專題，數(shù)論在各種杯賽中都會(huì)占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎,不定方程等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,其重要性是不言而喻的。二、基本知識(shí)三、典型例題解析【例1】某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得8089分的人數(shù)占，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有_人?！纠?】從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米？【例3】一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標(biāo)記線，從右往左每5米作一根標(biāo)記線，請(qǐng)問所有的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？【例4】03 年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布及時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問04年的招生人數(shù)？【例5】一個(gè)數(shù)減去100是一個(gè)平方數(shù)，減去63也是一個(gè)平方數(shù)，問這個(gè)是多少？【例6】+=。 【例7】一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余4，問滿足條件的最小自然數(shù)_.【例 8】有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說“這個(gè)數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了一一驗(yàn)證，只有編號(hào)相鄰的兩位同學(xué)說得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)， 問：（1）說得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？ （2）如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)。（寫出解題過程）作業(yè)題1、除以13所得余數(shù)是_.2、從1到2008的所有自然數(shù)中，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？3、 在一根長(zhǎng)木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？4、教室里面有標(biāo)有1到200的標(biāo)號(hào)200盞燈，每個(gè)燈小面站了一個(gè)小朋友，他們的背后都標(biāo)上1到200的數(shù)字，然后依次讓小朋友按下是他們倍數(shù)的燈的開關(guān)；假設(shè)剛開始燈都是開著的那么所有人按完后有幾盞燈是亮的的？第十講 真題專項(xiàng)測(cè)試-列方程解應(yīng)用題一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)和實(shí)際聯(lián)系最密切的問題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學(xué)生分析能力和解決問題能力的重要內(nèi)容，14年小升初考試鄭州各個(gè)名校在次章節(jié)考察較多。列方程解應(yīng)用題就是常用的方法之一。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：二、典型例題解析【例1】 【例2】 解方程： 【例3】商店在銷售二種售價(jià)一樣的商品時(shí)，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件商品總的是盈利還是虧損.【例4】某化肥廠裝運(yùn)一批化肥，如果每輛車裝7噸，這批化肥就有2噸不能運(yùn)走；如果每輛車裝8噸，則裝完這批化肥后，還可以裝其它貨物2噸。問：這批化肥有多少噸？【例5】甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？【例6】有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)?！纠?】某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？【例8】朝陽建筑公司有甲乙兩種型號(hào)的水泥，甲種水泥的數(shù)量是乙種水泥數(shù)量的3倍，計(jì)劃修建住宅若干套。如果每套住宅使用甲種水泥70袋，乙種水泥20袋，那么，甲種水泥缺少10袋，乙種水泥30袋。問：“朝陽建筑公司計(jì)劃修建多少套住宅？”【例9】有一隊(duì)工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一人只搬4塊，這隊(duì)工人共有多少人？ 、【例10】甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。作業(yè)題1、有一隊(duì)工人搬一堆磚，每人搬7塊，還剩12塊，每人搬8塊，最后一人只搬4塊，這隊(duì)工人共有多少人？ 2、兩個(gè)水池共貯水45噸，甲池注進(jìn)6噸，乙池放出9噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各貯水多少噸？3、小剛和小明參加一個(gè)會(huì)議，在會(huì)議室中小剛看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡同學(xué)的2倍，小明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡的，會(huì)議室中共有多少名同學(xué)？4、某商店想進(jìn)餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進(jìn)貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%，結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實(shí)際進(jìn)餅干多少千克？（02年人大附中入學(xué)測(cè)試題）5、某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？第十一講 計(jì)數(shù)原理篇1、 小升初考試熱點(diǎn)及命題方向 “數(shù)學(xué)來源自生活又高于生活”，本講所討論的計(jì)數(shù)原理在隨后學(xué)習(xí)的概率以及排列組合知識(shí)上有很大應(yīng)用，在歷屆小升初考試中本章節(jié)考察分值也較大，今年小升初考試可能分值會(huì)有所增加。2、 典型例題解析【例1】有11階臺(tái)階，每次可以走1階或者2階或者3階，則一共能有幾種走法？【例2】有數(shù)字1，2，3，4，5，6共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？【例3】有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【例4】 1、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字1？ 2、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？【例5】在2，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 【例6】從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進(jìn)），最后有多少種走法？ 【例7】某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？ 【例8】如圖有6個(gè)點(diǎn)，9條線段，一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn)。行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？作業(yè)題 1、 在1，3，6，8這四個(gè)數(shù)字中，能夠組成幾個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)？2、在1，4，5，6，7這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？ 3、由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，可組成多少個(gè)：三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；百位是8的 沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。 4、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？ 5、在2，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？第十二講 邏輯推理篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，本講所討論的邏輯推理問題趣味性很強(qiáng)，不需要專門的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是考察大家的思維能力，判斷能力。14年小升初考試本專題知識(shí)考察不是太多，一般以填空形式出現(xiàn)，以后小升初考試本專題分值趨于平穩(wěn)。二、典型例題解析【例1】