2018年高三理科專題(四)空間立體幾何

精品文檔2018屆高三理科專題（四）立體幾何專題姓名： 班別： 學(xué)號： 【知識點一：三視圖求表面積體積問題】1、（2017新課標(biāo)I卷第7題）.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（ ）. A. B. C. D.2、（2017新課標(biāo)II卷第4題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）A B C D3、（2017年市一模第6題）如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為, 則該幾何體的俯視圖可以是 4、（2016年市一模第11題）（11）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（A） （B）（C） （D）5、（2016新課標(biāo)I卷第6題）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）（A）17 （B）18 （C）20 （D）286、(2016新課標(biāo)II卷第6題) 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）327、(2016新課標(biāo)III卷第9題)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）（A） （B） （C）90 （D）818、（2015新課標(biāo)II卷第6題）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D9. (2015新課標(biāo)I卷第11題)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【知識點二：內(nèi)接球與外接球的問題】1、（2017年市一模第10題）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑, 平面, ，, 三棱錐的四個頂點都在球的球面上, 則球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）2. （2015新課標(biāo)II卷第9題）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )A36 B.64 C.144 D.2563、（2017新課標(biāo)III卷第8題）8.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）.ABCD4、（2016年市一模第9題）一個六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）5、(2016新課標(biāo)III卷第10題)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【知識點三：點線面的位置關(guān)系】1、(2016新課標(biāo)I卷第11題)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，a/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m，n所成角的正弦值為（ ）(A) (B) (C) (D)2、(2016新課標(biāo)II卷第14題)、是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）【知識點四：設(shè)置線面角與面面角的定義作為條件障礙，考察立體幾何】1、(2017新課標(biāo)II卷第19題)如圖所示，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）點在棱上，且直線與底面所成銳角為，求二面角的余弦值.2、（2016年廣州市一模19）（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面是菱形，底面，（）證明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值3、（閱讀）(2016新課標(biāo)I卷第18題)（本小題滿分為12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是（I）證明：平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值2、【答案】試題分析：（I）證明平面，結(jié)合平面，可得平面平面（II）建立空間坐標(biāo)系，利用向量求解.試題解析：（I）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（II）過作，垂足為，由（I）知平面以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）知為二面角的平面角，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則故二面角EBCA的余弦值為 【知識點五：重點考察面面垂直、線面垂直、面面角（含折疊問題）】1、 (2017新課標(biāo)I卷第18題)（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，且(1)證明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.2、（2017年市一模第19題）（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，/，, 點是邊的中點, 將沿折起，使平面平面，連接, 得到如圖2所示的幾何體. () 求證：平面；() 若，二面角的平面角的正切值為，求二面角 的余弦值. 圖1 圖2 【知識點六：線面平行、線面角、線線角】1、(2016新課標(biāo)III卷第19題)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.2、（2017新課標(biāo)II卷第10題）已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）A B C D【知識點一：三視圖求表面積體積問題答案】1.解析由三視圖可畫出立體圖，該立體圖平面內(nèi)只有兩個相同的梯形的面，.故選B.2、B 3、D 4、A5、【答案】A由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A6、【答案】C試題分析：由題意可知，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的底面面積為，故該幾何體的表面積為，故選C.7、B試題分析：由三視圖知該幾何體是一個斜四棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B8、【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D9、B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.【知識點二：內(nèi)接球與外接球的問題答案】1、C2、【答案】C3解析由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑，則圓柱體體積.故選B.4、D5、【答案】B試題分析：要使球的體積最大，必須使球的半徑最大因為ABC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時，球的半徑取得最大值，為，此時球的體積為，故選B【知識點三：點線面的位置關(guān)系答案】1、【答案】A試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.過作，交的延長線于點E,連接，則為.連接，過B1作，交的延長線于點，則為.連接BD，則，則所成的角即為所成的角，為，故所成角的正弦值為，選A.2、【答案】試題分析：對于，則的位置關(guān)系無法確定，故錯誤；對于,因為，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因為，故正確；對于，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的命題有.【知識點四：設(shè)置線面角與面面角的定義作為條件障礙，考察立體幾何】1解析（1）令中點為，聯(lián)結(jié)，因為，為，中點，所以為的中位線，所以又因為，所以又因為，所以，所以所以四邊形為平行四邊形，所以又因為，所以平面.（2）以中點為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，在底面上的投影為，所以因為，所以為等腰直角三角形因為為直角三角形，所以設(shè)，所以所以所以，設(shè)平面的法向量，所以，設(shè)平面的法向量為，所以所以二面角的余弦值為2、（）證明：因為平面， 平面， 所以1分因為是菱形，所以2分因為，所以平面3分因為平面，所以平面平面4分（）解法一：因為平面，以為原點，方向為，軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系5分因為，所以，6分則，所以，7分設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，得9分同理可求得平面的法向量為10分所以11分因為二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12分解法二：由（）知平面平面，連接與交于點，連接，因為，所以為平行四邊形因為，分別是，的中點，所以為平行四邊形且因為平面平面， 過點作于，則平面過點作于，連接，則 所以是二面角的平面角的補角6分 在中，7分在中，因為，所以因為，所以因為，所以為直角三角形8分所以9分所以10分所以11分所以二面角的余弦值為12分【知識點五：重點考察面面垂直、線面垂直、面面角（含折疊問題）答案】1、 解析（1）證明：因為，所以，.又因為，所以，又因為，、平面所以平面，又平面，所以平面平面（2）取中點，中點，聯(lián)結(jié)，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以.由（1）知，平面，所以平面，又、平面，所以，.又因為，所以，所以、兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，由，得.令，則，可得平面的一個法向量.因為，所以，又知平面，平面，所以，又，所以平面，即是平面的一個法向量，所以.由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為.2、 解：() 因為平面平面，平面平面， 又，所以平面. 1分 因為平面，所以. 2分 又因為折疊前后均有，, 3分所以平面. 4分 () 由（）知平面，所以二面角的平面角為. 5分又平面，平面，所以.依題意. 6分因為，所以. 設(shè)，則. 依題意，所以，即. 7分 解得，故. 8分法1：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則,， 所以，.由（）知平面的法向量.9分設(shè)平面的法向量由得令，得,所以. 10分所以. 11分由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 12分法2 ：因為平面，過點作/交于，則平面. 因為平面，所以. 9分過點作于，連接，所以平面，因此. 所以二面角的平面角為. 10分由平面幾何