《數(shù)與形2》.docx

數(shù)與形例題2教學設計曾營小學 蔡岑教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107108頁例2及相關(guān)練習。教學目標：1在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。3. 在運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題的過程中，感受數(shù)學中的圖形之美。教學重點：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題教學難點：運用數(shù)形結(jié)合的思想來分析具體的數(shù)學問題，提高學生分析問題的能力教學準備：教學課件、探究卡教學過程：【課前了解“無限”的相關(guān)知識】一、直接導入，揭示課題同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，也利用了數(shù)找到圖形之間的關(guān)系。今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形2）【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知（一）借助數(shù)與形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列排列規(guī)律1教師：你知道等于多少嗎？（學生說想法。預設1：學生說，你能來說說嗎？問全班聽懂了嗎？預設2：學生不懂）師：觀察加數(shù)，有什么特點？（后一個數(shù)是前一個數(shù)的一半）師：再往下寫一個數(shù)字2只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。誰來出題？學生出題。預設：，在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，讓生學生感到很驚奇。3知道我為什么算得那么快嗎？其實我借助了圖形來思考。（二）借助正方形探究計算方法1課件出示一個正方形幫助思考2進行演示講解。（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（2）那加上 ，你會在正方形上表示嗎？請你拿出探究單試一試。生發(fā)現(xiàn)再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。（3） ， ,你會在正方形中涂出嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 4小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。6嘗試練習（口頭）?！驹O計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)1感受極限。（1）師：隨著加數(shù)不斷增加，你發(fā)現(xiàn)正方形上的涂色部分也？（越來越大）得數(shù)越來越？（大），那空白部分的面積就越來越？（小）涂色部分的面積越來越接近？（1）會不會超過1呢？（2）如果繼續(xù)涂色，我們涂得滿嗎？（涂不滿）對，因為無論怎么涂，都還會？（剩一點點）怎么涂，都是有限項，讓我們拋開圖形回到算式，想一想，如果加數(shù)不斷地往下加，加到無限多項時，計算的結(jié)果會等于？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）（3）無限神奇嗎？有限涂色永遠做不到的，到了無限就能=12利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。（1）剛剛我們借助了正方形來幫助我們研究式子的規(guī)律，我們還能借助什么圖形來幫助我們理解呢？（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖。）我們一起來看看（課件出示）：一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。發(fā)現(xiàn)：當加數(shù)越來越多的時候，涂色部分就越來越接近一個圓。當加數(shù)越來越多的時候，涂色部分就越來越接近一整條線段，想象一下，當加數(shù)有無限多的時候，結(jié)果就能（等于1）（2）學生思考。全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。小結(jié)：數(shù)與形的聯(lián)系非常緊密，復雜的計算借助形，就能迎刃而解。其實在數(shù)學中，還有很多這樣的情況：（四）數(shù)形結(jié)合，探究數(shù)學公式1. 出示題目：ab+ac=a（b+c），你能用圖形來表示嗎？生說。師相機出示2數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)(a+b) 2=a2+2ab+b2的規(guī)律3. 數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)a-b2=(a+b)(a-b)的規(guī)律師：（小結(jié)）數(shù)與形的聯(lián)系這么緊密，在今后中學的學習中，我們還會經(jīng)常接觸，細細研究，還能發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律?！驹O計意圖】讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點。（五）介紹笛卡爾將當時完全分開的代數(shù)和幾何學聯(lián)系到了一起，創(chuàng)