中職數(shù)學(xué)教學(xué)完整：第9章 立體幾何ppt課件

第九章立體幾何,本章主要學(xué)習(xí)空間直線、平面及簡(jiǎn)單幾何體的概念、位置關(guān)系及相關(guān)的計(jì)算.,9.1平面的基本性質(zhì),教學(xué)目標(biāo)（1）借助生活中的實(shí)物，學(xué)生對(duì)平面產(chǎn)生感性的認(rèn)識(shí)；（2）掌握平面的表示法，認(rèn)識(shí)水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.,.,問(wèn)題一：你能過(guò)任意一點(diǎn)引三條互相垂直的直線嗎？,墻角,.,問(wèn)題二：能用六根等長(zhǎng)的火柴棍，搭出四個(gè)三角形嗎？,.,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面進(jìn)行抽象。,一.平面的概念：,平坦、光滑并且可以無(wú)限延展的圖形。,.,二.平面的畫(huà)法：,（1）水平放置的平面：,（2）豎直放置的平面：,表示平面的平行四邊形的銳角畫(huà)成450,平面ABCD,平面AC或平面BD,平面，平面，平面,.,練一練,.,長(zhǎng)方體,1、口答：幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？,2、畫(huà)一畫(huà)為什么里面的三條棱要化成虛線？,3、寫(xiě)一寫(xiě)表示長(zhǎng)方體的6個(gè)面。,.,練一練,1、下列各圖中，有多少個(gè)平面？寫(xiě)出這些平面。,.,點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號(hào)表示,Al,A,直線與平面都可以看做點(diǎn)的集合,關(guān)系如何？,.,觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？,.,四.平面的性質(zhì),此時(shí)稱直線l在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線l記作,畫(huà)直線l在平面內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線畫(huà)在平行四邊形的內(nèi)部,.,直線與平面的位置關(guān)系,1、直線l上的所有點(diǎn)都在平面上，稱直線l在平面內(nèi)，或稱平面通過(guò)直線l.記為：,2、直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線l與平面相交。記為：lA,3、直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線l與平面平行。記為：l或l.,.,把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？,思考,B,.,四.平面的性質(zhì),平面與平面相交，交線為l，記做,怎么畫(huà)相交的平面？,.,觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？,.,四.平面的性質(zhì),“確定一個(gè)平面”指的是“存在著一個(gè)平面，并且只存在著一個(gè)平面”,.,1直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,2兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,3兩條平行直線可以確定一個(gè)平面,.,.,1、下圖中的平面中有無(wú)不正確的地方？應(yīng)如何糾正？,學(xué)以致用,.,2、圖中平面與平面是否為同一平面？,不是,是,不是,.,2梯形是平面圖形嗎？為什么？,判斷,不正確,是,是,.,4、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,解：,9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì),教學(xué)目標(biāo)（1）了解兩條直線的位置關(guān)系；（2）掌握異面直線的概念與畫(huà)法，直線與直線平行的判定與性質(zhì)；直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定與性質(zhì)；平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的判定與性質(zhì),.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,觀察右圖所示的正方體，可以發(fā),交又不平行，它們不同在任何一個(gè)平,面內(nèi),.,動(dòng)腦思考探索新知,在同一個(gè)平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是,共面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線如圖所示的,這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：,平行、相交、異面,.,動(dòng)腦思考探索新知,利用鉛筆和書(shū)本，演示如圖的異面直線位置關(guān)系,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,我們知道，平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行,那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否一定平行呢？,觀察教室內(nèi)相鄰兩面墻的交線,.,動(dòng)腦思考探索新知,平行于同一條直線的兩條直線平行,平行線的性質(zhì)：,我們經(jīng)常利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)判斷兩條直線平行,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,邊AD與DC，沿著對(duì)角線AC向上折起，,內(nèi),.,鞏固知識(shí)典型例題,的中點(diǎn)（如圖）判斷四邊形,是否為平行四邊形？,解聯(lián)結(jié)BD因?yàn)镋、H分別為AB、DA的中點(diǎn)，,故四邊形EFGH是平行四邊形,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),1結(jié)合教室及室內(nèi)的物品，舉出空間兩條直線平行的例子.,2把一張矩形的紙對(duì)折兩次，然后打開(kāi)（如圖），說(shuō)明為什么,這些折痕是互相平行的？,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,將鉛筆放在桌面上，此時(shí)鉛筆與桌面有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)；,抬起鉛筆的一端，此時(shí)鉛筆與桌面只有1個(gè)公共點(diǎn)；把鉛筆放到,文具盒(文具盒在桌面上)上面，鉛筆與桌面就沒(méi)有公共點(diǎn)了,.,動(dòng)腦思考探索新知,如果一條直線與一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面相交，,畫(huà)直線與平面相交的圖形，要把直線延伸到平行四邊形外（如圖（2）.,如果一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就稱這條直線與這個(gè)平面平行直線,外，并與平行四邊形的一邊平行（如圖919（3）,.,動(dòng)腦思考探索新知,直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、,直線與平面平行直線與平面相交及直線與平面平行統(tǒng)稱為直線在平,面外,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,在桌面上放一張白紙，在白紙上畫(huà)出兩條平行直線，沿著其中的一條,直線將紙折起（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)：在折起的各個(gè)位置上，另一條直線始,終與桌面保持平行,.,動(dòng)腦思考探索新知,如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么,判定直線與平面平行的方法：,這條直線與這個(gè)平面平行.,.,鞏固知識(shí)典型例題,所以DD1CC1,又因?yàn)镃C1在平面BCC1B1內(nèi)，DD1在平面BCC1B1外，,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,將鉛筆放到與桌面平行的位置，用矩形,緊貼桌面(如圖)，觀察鉛筆及硬紙片與桌面,硬紙片的面緊貼鉛筆，矩形硬紙片的一邊,的交線，發(fā)現(xiàn)它們是平行的,鉛筆,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,直線與平面的三種位置關(guān)系,.,動(dòng)腦思考探索新知,如果一條直線與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面,直線與平面平行的性質(zhì)：,和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.,.,鞏固知識(shí)典型例題,解畫(huà)線的方法是：,過(guò)點(diǎn)P作直線B1C1的平行線EF，,分別交直線A1B1及直線D1C1與點(diǎn)E、F，,連接EB和FC,在平面A1B1C1D1內(nèi)，,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),1試舉出一個(gè)直線和平面平行的例子,2請(qǐng)?jiān)诤诎迳袭?huà)一條直線與地面平行，并說(shuō)出所畫(huà)的直線與地面,平行的理由,3如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這條直線是不是和這個(gè)平,面內(nèi)所有的直線都平行？,4說(shuō)明長(zhǎng)方體的上底面各條邊與下底面平行的理由,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,教室中的墻壁與地面相交于一條直線，而天花板與地面，沒(méi)有公共點(diǎn),.,動(dòng)腦思考探索新知,如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱這兩個(gè)平面互相平行平面,畫(huà)兩個(gè)互相平行平面的圖形時(shí)，要使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊,分別平行（如圖）,空間兩個(gè)平面就有兩種位置關(guān),系：平行與相交,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,進(jìn)行乒乓球或臺(tái)球比賽時(shí)，必需要保證臺(tái)面與地面平行技術(shù)人員利用水準(zhǔn)器來(lái)進(jìn)行檢測(cè)水準(zhǔn)器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當(dāng)于一條直線，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡在中央，表示水準(zhǔn)器所在的直線與地平面平行把水準(zhǔn)器在平板上交叉放置兩次（如圖），如果兩次檢測(cè)，水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中央，就表示臺(tái)面與地面平行，可以進(jìn)行比賽，否則就需要進(jìn)行調(diào)整,.,動(dòng)腦思考探索新知,判定平面與平面平行的方法：,如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，,那么這兩個(gè)平面平行,如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這兩個(gè)平面是否一定平行？,.,鞏固知識(shí)典型例題,所以，直線m平面,同理可得直線n平面,直線k，l（如圖），試判斷平面，是否平行？,例4設(shè)平面內(nèi)的兩條相交直線m，n分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,將一本書(shū)放在與桌面平行的位置，,用作業(yè)本靠緊書(shū)一邊，繞著這條邊移,動(dòng)作業(yè)本，觀察作業(yè)本和書(shū)的交線與,作業(yè)本和桌面的交線之間的關(guān)系,.,動(dòng)腦思考探索新知,如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：,那么它們的交線平行,都相交，交線分別為m、n，那么,mn,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),畫(huà)出下列各圖形：,（1）兩個(gè)水平放置的互相平行的平面,（2）兩個(gè)豎直放置的互相平行的平面,（3）與兩個(gè)平行的平面相交的平面,.,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.,.,理論升華整體建構(gòu),.,自我反思目標(biāo)檢測(cè),.,自我反思目標(biāo)檢測(cè),設(shè)空間中四條直線a、b、c、d，滿足a/b，b/c，c/d，,試判斷a與d的關(guān)系,9.3直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì),教學(xué)目標(biāo)(1)了解空間兩條直線垂直的概念；(2)掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì);(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,演示并畫(huà)出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置,關(guān)系，并回答：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，,能作幾條？,.,鞏固知識(shí)典型例題,例1如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直,解AB和DD1是異面直線，而B(niǎo)B1DD1，ABBB1，,根據(jù)異面直線所成的角的定義，,可知AB與DD1成直角,因此,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,2在正方體中，找出與直線,垂直的棱，并指出它們與直線,的位置關(guān)系,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，,把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓,木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角,尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條,直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺,的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直,.,動(dòng)腦思考探索新知,直線與平面垂直的判定方法：,如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那,么這條直線與這個(gè)平面垂直,.,鞏固知識(shí)典型例題,例2長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平,面ABCD垂直嗎？為什么？,解因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，,側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長(zhǎng)方形，,所以AA1AB，AA1AD,且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線,由直線與平面垂直的判定定理知，,直線AA1平面ABCD,.,動(dòng)腦思考探索新知,在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的,“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是,直線與平面垂直方法的應(yīng)用,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且,這些電線桿是平行的這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂,直的性質(zhì),.,動(dòng)腦思考探索新知,直線和平面垂直的性質(zhì)：,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè),平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為,什么？,.,鞏固知識(shí)典型例題,直線AE與CD交于點(diǎn)E,在直角三角形ACE中，因?yàn)锳EBD5cm，,CECDDECDAB8+4=12（cm），,所以AC,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),1一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱這兩個(gè)平面,畫(huà)表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組,對(duì)邊畫(huà)成垂直的位置，可以把直立的平面畫(huà)成矩形（圖（1），也可以,把直立的平面畫(huà)成平行四邊形（圖（2）,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁,面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空,隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過(guò)地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地,面垂直,.,動(dòng)腦思考探索新知,平面與平面垂直的判定方法：,一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直,.,鞏固知識(shí)典型例題,例4在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與,平面B1BDD1是否垂直,解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，,B1B平面ABCD，所以BB1AC，,在底面正方形ABCD中，BDAC，,因此AC平面BB1D1D，,因?yàn)锳C在平面內(nèi)，,所以平面與平面垂直,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,與底面ABCD的關(guān)系,.,動(dòng)腦思考探索新知,平面與平面垂直的性質(zhì)：,如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直,.,鞏固知識(shí)典型例題,例5如圖所示，平面平面，AC在平面內(nèi)，,且ACAB，BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC12cm，,AB3cm，BD4cm求CD的長(zhǎng),又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，,故AD5（cm）,因此CAAD,在直角三角形ACD中，,故CD13（cm）,.,運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí),2如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊,卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是,否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？,.,直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,.,理論升華整體建構(gòu),.,自我反思目標(biāo)檢測(cè),9.4圓柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體,教學(xué)目標(biāo)（1）了解圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征；（2）掌握?qǐng)A柱、圓錐、球的面積和體積計(jì)算；（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，數(shù)值計(jì)算能力及計(jì)算工具使用技能.,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所,形成的幾何體,.,動(dòng)腦思考探索新知,.,動(dòng)腦思考探索新知,觀察圓柱(圖964)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：,(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的圓，且互相平行；,(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；,(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；,(4)軸截面是寬為底面的直徑、長(zhǎng)為圓柱的高的矩形,.,動(dòng)腦思考探索新知,圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計(jì)算公式如下：,其中r為底面半徑，h為圓柱的高,.,鞏固知識(shí)典型例題,解由于底面半徑為1cm，所以,解得圓柱的高為,（cm）,所以圓錐的全面積為,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體,.,動(dòng)腦思考探索新知,以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線母線與軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高,圓錐用表示軸的字母表示如圖所示的,圓錐表示為圓錐SO,.,動(dòng)腦思考探索新知,觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：,(1)平行于底面的截面是圓；,(2)頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，且等于母線的長(zhǎng)度；,(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高,圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下：,其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)，h圓錐的高,.,鞏固知識(shí)典型例題,例4已知圓錐的母線的長(zhǎng)為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積,解由圖知,故圓錐的體積為,.,創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入,半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所,形成的幾何體,.,動(dòng)腦思考探索新知,以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的曲面叫做球面（如圖）球面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑經(jīng)常用表示球心的字母來(lái)表示球，如圖中所示的球記作球O,.,動(dòng)腦思考探索新知,如圖所示，用平面去截球，觀察截面的圖形,由實(shí)驗(yàn)可以得到球的如下性質(zhì)（證明略）：,球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面.,設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r（如圖），則,經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓此時(shí)d=0，r=R，截得的圓,半徑最大不經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓,.,動(dòng)腦思考探索新知,把地球近似地看作一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；,赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓如左圖所示,經(jīng)過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣?。ㄖ覆怀^(guò)半個(gè)大圓的弧）,的長(zhǎng)度就是A、B,兩點(diǎn)的球面距離.飛,的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的球,面距離它是球面上,這兩點(diǎn)之間最短連線,的長(zhǎng)度，右圖的劣弧,機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點(diǎn)間的航線航行