江蘇省無錫市宜興市2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省無錫市宜興市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列各式中，正確的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 3如圖， 添加一個條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 4下列命題中，正確的是（ ） A有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 B到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 C全等的兩個圖形一定成軸對稱 D實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) 5已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 6在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 7如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 痕為 線段 長為（ ） A B C 4 D 5 8已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長線上的一點， A，過 E 作 F 為垂足下列結論： 80；E=C=2中正確的是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A B C D 二、填空題 9 的平方根是 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的數(shù)為 10若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為 2m 6 與 m+3，則 m 為 ；這個正數(shù)為 數(shù) a、 b 滿足 ，則 = 11（ 1）若等腰三角形有一外角為 100，則它的底角為 度； （ 2）若直角三角形兩邊長為 3 和 4，則斜邊上的中線為 12如圖， O=72， C=20，則 13如圖， a b，點 A 在直線 a 上，點 C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 14如圖， 分 面積等于 15如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃食，要爬行的最短路程是 第 3 頁（共 25 頁） 16如圖，在矩形 ， ， 0， E 是 一點，將矩形 疊后，點 B 落在 的 F 點，則 長為 17如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動點， C 邊上的動點，則 F 的最小值為 18如圖，在 ， 分線， E， F， C=15， ，則 19如圖，點 P、 Q 是邊長為 4等邊 的動點，點 P 從頂點 A 出發(fā)，沿線段 動，點 Q 從頂點 B 出發(fā)，沿線段 動，且它們的速度都為 1cm/s，連接于點 M，在 P、 Q 運動的過程中，假設運動時間為 t 秒，則當 t= 時， 直角三角形 三、解答題 第 4 頁（共 25 頁） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 21已知 5x 1 的算術平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C、D、 E 三點在同一直線上，連接 求證：（ 1） 2）試猜想 何特殊位置關系，并證明 23如圖，方格紙上畫有 條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 于 在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形 24如圖， ， 直平分 點 F，交 點 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數(shù)； （ 2）若 長 13 25【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其 中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者向常春在 1994 年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法 【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖 1 放置，其三邊長分別為 a、 b、 c顯然， B=90， 用 a、 b、 c 分別表示出梯形 邊形 面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理： S 梯形 ， S ， S 四邊形 ， 第 5 頁（共 25 頁） 則它們滿足的關系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理 【知識運用】（ 1）如圖 2，鐵路上 A、 B 兩點（看 作直線上的兩點）相距 40 千米， C、 D 為兩個村莊（看作兩個點）， 足分別為 A、 B， 5 千米， 6千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一個供應站 P，使得 D，請用尺規(guī)作圖在圖 2 中作出 P 點的位置并求出 距離 【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式 的最小值（ 0 x 16） 26在 ， 7， 1， 0，動點 P 從點 C 出發(fā)，沿著 動，速度為每秒 3 個單位，到達點 B 時運動停止，設運動時間為 t 秒，請解答下列問題： （ 1）求 的高； （ 2）當 t 為何值時， 等腰三角形？ 27如圖，已知 ， C=6 D 為 中點 （ 1）如果點 P 在線段 以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 由點 C 向點 A 運動 若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， 否全等，請說明理由 若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為 cm/某一時刻也能夠使 等 （ 2）若點 Q 以 中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿 三邊運動求經(jīng)過多少秒后，點 P 與點 Q 第一次相遇，并寫出第一次相遇點在 哪條邊上？ 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省無錫市宜興 市八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念結合 4 個汽車標志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個，第 2 個，第 3 個都是軸對稱圖形 第 4 個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故是軸對稱圖形的有 3 個 故選 C 2下列各式中，正確的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 【考點】 算術平方根 【分析】 根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計算各選項，然后對比即可得出答案 【解答】 解： A、 =2，故本選項錯誤； B、 =3，故本選項錯誤； C、 =3，故本選項錯誤； D、 = 3，故本選項正確； 故選 D 3如圖， 添加一個條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理（ 斷即可 【解答】 解： A、 D， B， 第 8 頁（共 25 頁） 根據(jù) 推出 本選項錯誤； B、 B， 1= 2， 根據(jù) 推出 本選項錯誤； C、根據(jù) C 和已知不能推出 本選項正確； D、 C= D， B， 根據(jù) 推出 本選項錯誤； 故選 C 4下列命題中，正確的是（ ） A有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應 B到角兩邊距 離相等的點在這個角的平分線上 C全等的兩個圖形一定成軸對稱 D實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) 【考點】 命題與定理 【分析】 利用有關的性質、定義及定理逐一判斷后即可得到正確的結論 【解答】 解： A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故錯誤； B、同一平面內，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，故錯誤； C、全等的兩個圖形不一定成軸對稱，故錯誤； D、實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故正確； 故選 D 5已知等腰三角形的兩邊長分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 【考點】 等腰三角形的性質；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關系 【分析】 先根據(jù)非負數(shù)的性質求出 a， b 的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 當 a 為底時，三角形的三邊長為 2， 3， 3，則周長為 8； 當 b 為底時，三角形的三邊長為 2， 2， 3，則周長為 7； 綜上所述此等腰三角形的周長為 7 或 8 故選： A 6在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 【考點】 勾股定理的逆定理 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形 【解答】 解： A、 32+52 92，故不是直角三角形，錯誤； B、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，正確； C、 42+62 82，故不是直角三角形，錯誤； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，故不是直角三角形，錯誤 故選 B 7如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 痕為 線段 長為（ ） A B C 4 D 5 【考點】 翻折變換（折疊問 題） 【分析】 設 BN=x，則由折疊的性質可得 N=9 x，根據(jù)中點的定義可得 ，在，根據(jù)勾股定理可得關于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設 BN=x，由折疊的性質可得 N=9 x， D 是 中點， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長為 4 故選： C 8已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長線上的一點， A，過 E 作 F 為垂足下列結論： 80；E=C=2中正確的是（ ） A B C D 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 易證 得 C 可得 正確，再根據(jù)角平分線的性質可求得 正確，根據(jù) 可求得 正確 【解答】 解： 第 10 頁（共 25 頁） 角平分線， 在 ， ， 正確； 角平分線， C， A， 80， 正確； 等腰三角形， C， C， E=正確； 過 E 作 G 點， E 是 的點， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正確 故選 D 二、填空題 9 的平方根是 2 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的數(shù)為 0 和 1 【考點】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根、立方根的定義逐個求出即可 【解答】 解： 的平方根是 2， 的立方根是 ，立方根等于它本身的數(shù)是 0 和 1， 第 11 頁（共 25 頁） 故答案為： 2， ， 0 和 1 10若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為 2m 6 與 m+3，則 m 為 1 ；這個正數(shù)為 16 數(shù)a、 b 滿足 ，則 = 1 【考點】 非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值；平方根 【分析】 根據(jù)平方根的概念列式求出 m 的值，根據(jù)非負 數(shù)的性質求出 a、 b 的值，計算即可 【解答】 解：由題意得， 2m 6+m+3=0， 解得， m=1， m+3=4， 則這個正數(shù)是 16， a+2=0， b 4=0， 解得， a= 2， b=4， 則 =1， 故答案為： 1； 14； 1 11（ 1）若等腰三角形有一外角為 100，則它的底角為 80 或 50 度； （ 2）若直角三角形兩邊長為 3 和 4，則斜邊上的中線為 2 【考點】 等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 （ 1）等腰三角形的 一個外角等于 100，則等腰三角形的一個內角為 80，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論 （ 2）分 4 是斜邊時和 4 是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形的一個外角等于 100， 等腰三角形的一個內角為 80， 當 80為頂角時，其他兩角都為 50、 50， 當 80為底角時，其他兩角為 80、 20， 所以等腰三角形的底角可以是 50，也可以是 80 （ 2） 4 是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中 線長 = 4=2， 4 是直角邊時，斜邊 = =5， 此直角三角形斜邊上的中線長 = 5= 綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線為 2 故答案為： 80 或 50； 2 12如圖， O=72， C=20，則 112 第 12 頁（共 25 頁） 【考點】 全等三角 形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形對應角相等可得 C= D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解 【解答】 解： C= D=20， 在 ， D+ O=20+72=92， 在 ， C+ 0+92=112 故答案為： 112 13如圖， a b，點 A 在直線 a 上，點 C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 65 【考點】 平行線的性質；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出 出 據(jù)平行線的性質得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直線 a 直線 b， 2= 5， 故答案為： 65 14如圖， 分 面積等于 12 【考點】 角平分線的性質 【分析】 過點 P 作 點 D，根據(jù)角平分線的性質求出 長，再由三角形的面積公式即可得出結論 【解答】 解：過點 P 作 點 D， 分 B=3 第 13 頁（共 25 頁） S D= 8 3=12 故答案為： 12 15如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃食，要爬行的最短路程是 10 【考點】 平面展開 【分析】 此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答 【解答】 解：底面圓周長為 2r，底面半圓弧長為 r，即半圓弧長為： 2 =6（ 展開得： 根據(jù)勾股定理得： =10（ 故答案為： 10 16如圖，在矩形 ， ， 0， E 是 一點，將矩形 疊后，點 B 落在 的 F 點，則 長為 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先求出 長度，進而求出 長度；根據(jù)勾股定理列出關于線段 方程即可解決問題 【解答】 解：由題意得： C=10， F（設為 x）； 四邊形 矩形， D=90， C=8， 由勾股定理得： 02 82=16， ， 0 4=6； 由勾股定理得： 即 8 x） 2+62 解得： x= ， 故該題答案為 17如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動點， C 邊上的動點，則 F 的最小值為 【考點】 軸對稱 腰三角形的性質 【分析】 作 E 關于 對稱點 M，連接 F，連接 C 作 N，根據(jù)三線合一定理求出 長和 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式第 15 頁（共 25 頁） 求出 據(jù)對稱性質求出 F=據(jù)垂線段最短得出 F ，即可得出答案 【解答】 解： 作 E 關于 對稱點 M，連接 F，連接 C 作 N， C=13， 0， 上的中線， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S = = ， E 關于 對稱點 M， M， F=M= 根據(jù)垂線段最短得出： 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案為： 18如圖，在 ， 分線， E， F， C=15， ，則 6 【考點】 含 30 度角的直 角三角形；等腰三角形的判定與性質 【分析】 先由垂直的定義及三角形內角和定理得出 5，根據(jù)三角形外角的性質得出 0，再由角平分線定義求得 0，則 0，根據(jù)在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到 ，再求出 0，進而得出 【解答】 解： 5， 0， 5， 第 16 頁（共 25 頁） C，而 C=15， 0， 分線， 0， F， 0， ， ， 0， 0， 故答案為 6 19如圖，點 P、 Q 是邊長為 4等邊 的動點，點 P 從頂點 A 出發(fā)，沿線段 動，點 Q 從頂點 B 出發(fā)，沿線段 動，且它們的速度都為 1cm/s，連接于點 M，在 P、 Q 運動的過程中，假設運動時間為 t 秒，則當 t= 秒或 秒 時， 直角三角形 【考點】 等邊三角形的性質 【分析】 假設運動時間為 t 秒，則 Q= 4 t） 0時，因為 B=60，所以 4 t=2t 故可得出 t 的值，當 0時，同理可得 t=2（ 4 t），由此兩種情況即可得出結論 【解答】 解：假設運動時間為 t 秒，則 Q= 4 t） 當 0時， B=60， 4 t=2t， t= ， 當 0時， B=60， t=2（ 4 t）， t= ， 當 t= 秒或 秒時， 直角三角形 故答案為： 秒或 秒 三、解答題 第 17 頁（共 25 頁） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 【考點】 實數(shù)的運算；平方根；立方根；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用絕對值以及二次根式和立方根的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案； （ 2）直接利用平 方根的定義分析得出答案； （ 3）直接利用立方根的定義分析得出答案 【解答】 解：（ 1） =3+ 1+2 1 =3+ ； （ 2）（ x+1） 2 3=0 x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 3） 3= 20 3 24， 則 8， 解得： x= 2 21已知 5x 1 的算術平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考點】 立方根；平方根；算術平方根 【分析】 根據(jù)算術平方根、立方根的定義求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根據(jù)平方根定義求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算術平方根為 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 22已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C、D、 E 三點在同一直線上，連接 求證：（ 1） 2）試猜想 何特殊位置關系，并證明 第 18 頁（共 25 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 要證（ 1） 有 C， E，需它們的夾角 由 0很易證得（ 2） 何特殊位 置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力要證 證 0，需證 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）證明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置關系為 證明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 殊位置關系為 23如圖，方格紙上畫有 條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （ 1）請你在圖（ 1）中畫出線段 于 在直線成軸對稱的圖形； （ 2）請你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個軸對稱圖形，請畫出所有情形 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）做 點 O，并延長到 B，使 BO=接 可； （ 2）軸對稱圖形沿某條直線折疊后 ，直線兩旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作圖形如下所示： 第 19 頁（共 25 頁） 24如圖， ， 直平分 點 F，交 點 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數(shù)； （ 2）若 長 13 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質得出 E=出 C= 可得出答案； （ 2）根據(jù)已知能推出 2可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 直平分 E= C= 0， 0， C= 5； （ 2） 長 13 E+ 即 2 C= 25【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力千百年來， 人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者向常春在 1994 年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法 【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖 1 放置，其三邊長分別為 a、 b、 c顯然， B=90， 用 a、 b、 c 分別表示出梯形 邊形 面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理： S 梯形 a（ a+b） ， S b（ a b） ， S 四邊形 則它們滿足的關系式為 a（ a+b） = b（ a b） + 經(jīng)化簡，可得到勾股定理 第 20 頁（共 25 頁） 【知識運用】（ 1）如圖 2，鐵路上 A、 B 兩點（看作直線上的兩點）相距 40 千米， C、 D 為兩個村莊（看作兩個點）， 足分別為 A、 B， 5 千米， 6千米，則兩個村莊的距離為 41 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一個供應站 P，使得 D，請用尺規(guī)作圖在圖 2 中作出 P 點的位置并求出 距離 【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式 的最小值（ 0 x 16） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 【小試牛刀】根據(jù)三角形的面積和梯形的面積就可表示出 【 知識運用】（ 1）連接 點 E，根據(jù) 到 E，B，從而得到 D 4 16=8 千米，利用勾股定理求得 地之間的距離 （ 2）連接 垂直平分線角 P， P 即為所求；設 AP=x 千米，則 40 x）千米，分別在 ，利用勾股定理表示出 后通過 方程即可 【知識遷移】根據(jù)軸對稱最短路線的求法即可求出 【解答】 解：【小試牛刀】 S 梯形 a（ a+b）， S b（ a b）， S 四邊形 它們滿足的關系式為： a（ a+b） = b（ a b） + 答案為： a（ a+b）， b（ a b）， a（ a+b） = b（ a b） + 【知識運用】（ 1）如圖 2，連接 點 E， E， B， D 5 16=9 千米， = =41（千米）， 第 21 頁（共 25 頁） 兩個村莊相距 41 千米 故答案為： 41 （ 2）如圖 2所示： 設 AP=x 千米，則 40 x）千米， 在 ， D2=42， 在 ， 40 x） 2+162， D， 42=（ 40 x） 2+162， 解得 x=16， 即 6 千米 【知識遷移】：如圖 3， 代數(shù)式 + 的最小值為： =20 26在 ， 7， 1， 0，動點 P 從點 C 出發(fā)，沿著 動，速度為每秒 3 個單位，到達點 B 時運動停止，設運動時間為 t 秒，請解答下列問題： （ 1）求 的高； （ 2）當 t 為何值時， 等腰三角形？ 第 22 頁（共 25 頁） 【考點】 勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 D，設 CD=x，則