江蘇省無錫市新區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每題 3 分，共計 30 分） 1一元二次方程 x 的解為（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 2已知點 A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)，點 A 與點 O 的距離為 6，則 r 的取值范圍是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 3學校組織才藝表演比賽，前 6 名獲獎有 13 位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同某同學知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這 13 名同學成績的統(tǒng)計量 中只需知道一個量，它是（ ） A眾數(shù) B方差 C中位數(shù) D平均數(shù) 4某機械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 5用圓心角 120，半徑為 3 的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（ ） A 1 B 2 D 3 7下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點都在格點上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 8下列命題中，正確的個數(shù)是（ ） （ 1）三點確定一個圓； （ 2）平分弦的直徑垂直于弦； （ 3）相等的圓心角所對的弧相等； （ 4）正五邊形是軸對稱圖形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 9在平面直角坐標系中，若將拋物線 y=24x+3 先向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 10在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A B C D 11已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，則能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2 分，共計 16 分） 12已知 = ，則 的值是 _ 13 小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 飛鏢游戲（ 2008慶陽）圖中 接圓的圓心坐標是_ 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個根是 0，則 a 的值是 _ 16如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點， ： 2， S ，則 S 四邊形 值為 _ 第 3 頁（共 34 頁） 17如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點 E，則 E=_ 18如圖，在平面直角坐標系中，點 P 的坐標為（ 0， 4）， 直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B，點 M 是直線 的一個動點，則 的最小值為 _ 19如圖，直線 l 經(jīng)過 O 的圓心 O，且與 O 交于 A、 B 兩點，點 C 在 O 上，且 0，點 P 是直線 l 上的一個動點（與圓心 O 不重合），直線 O 相交于另一點 Q，如果 O，則 _ 三、解答題（本 大題共 10 小題，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 第 4 頁（共 34 頁） 21已知： 直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個單位長度，再向左平移 1 個單位長度，得到的 坐標是_； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點 _； （ 3） 面積是 _平方單位 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實數(shù) m 的值 23 “知識改變命運，科技繁榮祖國 ”為提升中小學生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學科技節(jié)為迎接比賽，某校進行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下： A桿身橡筋動力模型； B直升橡筋動力模型； C 空轎橡筋動力模型右圖為該校報名參加科技比賽的學生人數(shù)統(tǒng)計圖 （ 1）該校報名參加 B 項目學生人數(shù)是 _人； （ 2）該校報名參加 C 項目學生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 _； （ 3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學生人選，該校在集訓(xùn)后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙 2名候選人中選出 1 人代表學校參加區(qū)科技節(jié) B 項目的比賽，每人進行了 4 次試飛，對照一定的標準，判分 第 5 頁（共 34 頁） 如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教 練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由 24有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上 、 、 ，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張 （ 1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小剛為他們倆設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有 理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用列表法或畫樹狀圖進行分析說明 25已知：如圖， ， ， ， D 為 上一點， （ 1）求證： （ 2）若 點 E，請再寫出另一個與 似的三角形，并直接寫出 長 26如圖， O 于點 B， O 于點 M、 N，若四邊形 為平行四邊形，且弦 長為10 （ 1）求 O 的半徑長及 圖中陰影部分的面積 S （ 2）求 長 27由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為 200 元經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量 y（臺）與銷售單價 x（元）的關(guān)系為 y= 2x+1000 （ 1）該公司每月的利潤為 w 元，寫出利潤 w 與銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價應(yīng)定為多少元？ （ 3）公司要求銷售單價不低于 250 元，也不高于 400 元，求該公 司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 第 6 頁（共 34 頁） 28如圖，已知直線 l 的函數(shù)表達式為 y= x+3，它與 x 軸、 y 軸的交點分別為 A、 B 兩點 （ 1）求點 A、點 B 的坐標； （ 2）設(shè) F 是 x 軸上一動點， P 經(jīng)過點 B 且與 x 軸相切于點 F 設(shè) P 的圓心坐標為 P（ x， y），求 y 與 （ 3）是否存在這樣的 P，既與 x 軸相切又與直線 l 相切于點 B？若存在，求出圓心 P 的坐標；若不存在，請說明理由 29如圖，已知拋物 線 y= （ x+2）（ x 4）（ k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，經(jīng)過點 B 的直線 y= x+b 與拋物線的另一交點為 D （ 1）若點 D 的橫坐標為 5，求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點 P，使得以 A， B， P 為頂點的三角形與 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè) F 為線段 一點（不含端點），連接 動點 M 從點 A 出發(fā)，沿線段每 秒 1 個單位的速度運動到 F，再沿線段 每秒 2 個單位的速度運動到 D 后停止，當點 F 的坐標是多少時，點 M 在整個運動過程中用時最少？ 第 7 頁（共 34 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每題 3 分，共計 30 分） 1一元二次方程 x 的解為（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 【考點】解一元二次方程 【分析】移項后分解因式，即可得 出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， x=0 或 2， 故選 C 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 2已知點 A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)，點 A 與點 O 的距離為 6，則 r 的取值范圍是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 【考點】點與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題 【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解 【解答】解： 點 A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)， 于 r 而 ， r 6 故選 A 【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系 第 8 頁（共 34 頁） 3學校組織才藝表演比賽，前 6 名獲獎有 13 位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同某同學知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這 13 名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（ ） A眾數(shù) B方差 C中位數(shù) D平均數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇 【分析】由于比賽設(shè)置了 6 個獲獎名額，共有 13 名選 手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】解：因為 6 位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是 13 名參賽選手中最高的， 而且 13 個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有 6 個數(shù)， 故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了 故選 C 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用 4某機械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個設(shè)該廠八、九月份平均 每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么可以用 x 分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故選 C 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時間的有關(guān)數(shù)量 5用圓心角 120，半徑為 3 的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（ ） A 1 B 2 D 3 第 9 頁（共 34 頁） 【考點】圓錐的計算 【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形的弧長，得到圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計算即可 【解答】解：圓心角 120，半徑為 3 的扇形的弧長 = =2， 則這圓錐的底圓半徑為： =1 故選： A 【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形的弧長公式： l= 和圓錐和其側(cè)面展開圖的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 7下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點都在格點上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 【考點】相似三角形的判定 【專題】網(wǎng)格型 【分析】根據(jù)勾股定理求出 三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案 【解答】解：根據(jù)勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三邊之比為 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三邊分別為 2， = ， =3 ，三邊之比為 2： ： 3 = ： ： 3，故 A 選項錯誤； B、三角形的三邊分別為 2， 4， =2 ，三邊之比為 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 選項正確； C、三角形的三邊分別為 2， 3， = ，三邊之比為 2： 3： ，故 C 選項錯誤； 第 10 頁（共 34 頁） D、三角形的三邊分別為 = ， = ， 4，三邊之比為 ： ： 4，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵 8下列命題中，正確的個數(shù)是（ ） （ 1）三點確定一個圓； （ 2）平分弦的直徑垂直于弦； （ 3）相等的圓心角所對的弧相等； （ 4）正五邊形是軸對稱圖形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】命題與定理 【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形 的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】解：（ 1）不在同一直線上的三點確定一個圓，錯誤； （ 2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，錯誤； （ 3）相等的圓心角所對的弧相等，錯誤； （ 4）正五邊形是軸對稱圖形，正確 故選 A 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形的性質(zhì)，難度不大 9在平面直角坐標系中，若將拋物線 y=24x+3 先向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題；探究型 【分析】先把拋物線 y=24x+3 化為頂點式的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則求出向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式，求出其頂點坐標即可 【解答】解： 拋物線 y=24x+3 化為 y=2（ x 1） 2+1， 函數(shù)圖象向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x 1 3） 2+1+2，即 y=2（ x 4） 2+3， 其頂點坐標為：（ 4， 3） 第 11 頁（共 34 頁） 故選 D 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先把原拋物線的解析式化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵 10在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】令 x=0，求出兩個函數(shù)圖象在 y 軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出 a 0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解 【解答】解： x=0 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值 y=b， 所以，兩個函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點，故 B、 D 選項錯誤； 由 A、 C 選項可知，拋物線開口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限， 所以， A 選項錯誤， C 選項正確 故選 C 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù) 的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等 11已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，則能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】拋物線與 x 軸的交點；等腰三角形的判定 【分析】整理拋物線解析式，確定出拋物線與 x 軸的一個交點 A 和 y 軸的交點 C，然后求出 長度，再分 a 0 時，點 B 在 x 軸正半軸時，分 C、 B、 C 三種情況求解； a 0 時，點 B在 x 軸的負半軸時，點 B 只能在點 A 的左邊，只有 B 一種情況列式計算即可 第 12 頁（共 34 頁） 【解答】解： y=a（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ 3）， 所以，拋物線經(jīng)過點 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， = = ， 點 B 坐標為（ ， 0）， k 0 時，點 B 在 x 正半軸上， 若 C，則 ，解得 a=3， 若 B，則 +1= ，解得 a= ， 若 C，則 +1= ，解得 a= ； k 0 時，點 B 在 x 軸的負半軸，點 B 只能在點 A 的左側(cè)， 只有 B，則 1 = ，解得 a= ， 所以，能使 等腰三角形的 a 的值有 4 個 故選 C 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論，此題 有一定的難度 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2 分，共計 16 分） 12已知 = ，則 的值是 【考點】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】解：由分比性質(zhì)，得 = = ， 第 13 頁（共 34 頁） 故答案為： 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)： = = 13 小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在 陰影區(qū)域的概率是 【考點】幾何概率 【專題】壓軸題 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出 2 即可 【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 根據(jù)平行線的性質(zhì)易證 2，故陰影部分的面積占一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為 【點評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之 飛鏢游戲（ 2008慶陽）圖中 接圓的圓心坐標是 （ 5，2） 【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】本題可先設(shè)圓心坐標為（ x， y），再根據(jù) “三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等 ”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標 第 14 頁（共 34 頁） 【解答】 解：設(shè)圓心坐標為（ x， y）； 依題意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 則有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化簡后得： x=5， y=2； 因此圓心坐標為：（ 5， 2） 【點評】本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標系中兩點間的距離公式解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到 三角形三點的距離相等這一性質(zhì) 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個根是 0，則 a 的值是 1 【考點】一元二次方程的解 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0 代入已知方程就可以求得 a 的值注意，二次項系數(shù) a 1 0 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個根是 0， x=0 滿足該方程，且 a 1 0 1=0，且 a 1 解得 a= 1 故答案是： 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次 方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 16如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點， ： 2， S ，則 S 四邊形 值為 8 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 第 15 頁（共 34 頁） 【分析】如圖，證明 到 ，求出 ，得到 S S ，進而得到 S 四邊形 值 =9 1=8，即可解決問題 【解答】解：如圖， ，而 ， ， S S ， S 四邊形 值 =9 1=8， 故答案為 8 【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及 其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì) 17如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點， 0，過點 C 作 O 的切線交 延長線于點 E，則 E= 50 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】首先連接 切線的性質(zhì)可得 由圓周角定理，可求得 度數(shù)，繼而可求得答案 【解答】解：連接 O 的切線， 第 16 頁（共 34 頁） 即 0， 0， E=90 0 故答案為： 50 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18如圖，在平面直角坐標系中，點 P 的坐標為（ 0， 4），直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B，點 M 是直線 的一個動點，則 的最小值為 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短 【分析】認真審題，根據(jù)垂線段最短得出 線段 短，分別求出 長度，利用 可求出本題的答案 【解答】解：如圖，過點 P 作 ： 0， 當 ， 短， 第 17 頁（共 34 頁） 因為直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B， 可得點 A 的坐標為（ 4， 0），點 B 的坐標為（ 0， 3）， 在 ， ， ， =5， 0， B= B， P+， = ， 即： ， 所以可得： 【點評】本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識點，是綜合性比較強的題目，注意認真總結(jié) 19如圖，直線 l 經(jīng)過 O 的圓心 O，且與 O 交于 A、 B 兩點，點 C 在 O 上，且 0，點 P 是直線 l 上的一個動點（與圓心 O 不重合），直線 O 相交于另一點 Q，如果 O，則 40或 100或 20 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓的認識 【專題】動點型 【分析】點 P 是直線 l 上的一個動點，因而點 P 與線段 三種位置關(guān)系，在線段 ，點 P 在 P 在 延長線上分這三種情況進行討論即可 【解答】解： 根據(jù)題意，畫出圖（ 1）， 在 ， Q， 在 ， O， 又 0， 0， 第 18 頁（共 34 頁） 在 ， 80， 即（ 0） +（ 0） + 80， 整理得， 3 20， 0 當 P 在線段 延長線上（如圖 2） Q， 180 ， Q， 180 ， 在 ， 30+ 80， 把 代入 得： 60+ （ 60+ =180， 0，則 0 00； 當 P 在線段 反向延長線上（如圖 3）， Q， 180 ， Q， P=（ 180 ， 0， 50， P= 2 P= 聯(lián)立得 P=10， 80 150 10=20 故答案為： 40或 100或 20 第 19 頁（共 34 頁） 【點評】本題主要考查了圓的認識及等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，先假設(shè)存在并進行分類討論是進行解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移項后開方，即 可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2） 4值，再代入公式求出即可 【解答】解：（ 1）移項得：（ 4x 1） 2=9， 4x 1= 3， ， ； （ 2） 3x 2=0， 4 3） 2 4 1 （ 2） =17， 第 20 頁（共 34 頁） x= ， ， 【 點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學生能否選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，難度適中 21已知： 直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個單位長度，再向左平移 1 個單位長度，得到的 坐標是 （ 1， 2） ； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點 （ 1， 0） ； （ 3） 面積是 10 平方單位 【考點】作圖 圖 【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 3）直接利用 在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求， 1， 2）； 故答案為：（ 1， 2）； （ 2）如圖所示： 為所求， 1， 0）； 故答案為：（ 1， 0）； 第 21 頁（共 34 頁） （ 3） 面積是： 4 6 2 6 2 4 2 4=10 故答案為： 10 【點評】此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1） 若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實數(shù) m 的值 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】判別式法 【分析】（ 1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立關(guān)于 m 的方程，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】解：（ 1）由題意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整 理得 8m+8 0， 解得 m 1， 實數(shù) m 的取值范圍是 m 1； （ 2）由兩根關(guān)系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 第 22 頁（共 34 頁） 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足 0的條件 23 “知識改變命運，科技繁榮祖國 ”為提升中小學生的科技素養(yǎng)，我 區(qū)每年都要舉辦中小學科技節(jié)為迎接比賽，某校進行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下： A桿身橡筋動力模型； B直升橡筋動力模型； C空轎橡筋動力模型右圖為該校報名參加科技比賽的學生人數(shù)統(tǒng)計圖 （ 1）該校報名參加 B 項目學生人數(shù)是 10 人； （ 2）該校報名參加 C 項目學生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學生人選，該校在集訓(xùn)后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙 2名候選人中選出 1 人代表學校參加區(qū)科 技節(jié) B 項目的比賽，每人進行了 4 次試飛，對照一定的標準，判分如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差 【分析】（ 1）用參加 A 項目學生人數(shù)除以參加 A 項目學生人數(shù)所占的百分比即可求出參加科技比賽的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以參加 B 項目學生人數(shù)所占的百分比即可， （ 2）用 360乘以報名參加 C 項目學生人數(shù)所占的百分比即可， （ 3）分別計算出甲、乙 2 名候選人的平均分和方差即可 【解答】解：（ 1） 參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 6 25%=24， 報名參加 B 項目學生人數(shù)是 24 10， 第 23 頁（共 34 頁） 故答案為 10； （ 2）該校報名參加 C 項目學生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 360 （ 1 25% = 故答案為 （ 3） = =75， = （ 80 75） 2+（ 70 75） 2+（ 100 75） 2+（ 50 75） 2=325， （ 75 75） 2+（ 80 75） 2+（ 75 75） 2+（ 70 75） 2= ， 選乙 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24有三張完全相同的卡片，在正面 分別寫上 、 、 ，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張 （ 1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小剛為他們倆設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利 ？請用列表法或畫樹狀圖進行分析說明 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）根據(jù)有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上 、 、 ，直接得出答案； （ 2）利用列表法即可得出所有等可能結(jié)果共有 9 種，即可得出游戲公平性 【解答】解：（ 1） 、 、 ， 第 24 頁（共 34 頁） P（小麗抽取的卡片恰好是 ） = ； （ 2）列舉所有等可能結(jié)果，列表如下， ， 由上圖（表）可知，所有等可能結(jié)果共有 9 種，兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結(jié)果共 5 種， ， 這個游戲不公平，對小麗有利 【點評】此題主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此題比較典型初中階段的重點題型，同學們應(yīng)重點掌握 25已知：如圖， ， ， ， D 為 上一點， （ 1）求證： （ 2）若 點 E，請再寫出另一個與 似的三角形，并直接寫出 長 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）在 ，有 B= B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可； （ 2）由（ 1）知 證 ： 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出 長 【解答】（ 1）證明： ， ， ， 第 25 頁（共 34 頁） ， （ 2）解： 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例 26如圖， O 于點 B， O 于點 M、 N，若四邊形 為平行四邊形，且弦 長為10 （ 1）求 O 的半徑長及圖中陰影部分的面積 S （ 2）求 長 【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】（ 1）連接 O 的切線，得出 四邊形 平行四邊形，得出 出 等腰直角三角形，即可解得 S 陰影 =S 扇形 S （ 2）過點 O 作 足為 H， 交點為 G， 0，證得 出 = ，求得 G= 可得出結(jié)果 第 26 頁（共 34 頁） 【解答】解：（ 1）連接 N，如圖 1 所示： O 的切線， 0， 四邊形 平行四邊形， 0， 等腰直角三角形， 0， ， S 陰影 =S 扇形 S （ 5 ） 2 5 5 = 25； （ 2）過點 O 作 足為 H， 交點為 G，如圖 2 所示 0， = ， 四邊形 平行四邊形， G= ， = = ， = =2 ， 第 27 頁（共 34 頁） 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積與三角形面積的計算等知識；證明三角形相似，由勾股定理求出 解決問題的突破口 27由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品某公司經(jīng) 銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為 200 元經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量 y（臺）與銷售單價 x（元）的關(guān)系為 y= 2x+1000 （ 1）該公司每月的利潤為 w 元，寫出利潤 w 與銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價應(yīng)定為多少元？ （ 3）公司要求銷售單價不低于 250 元，也不高于 400 元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)銷售利潤 =每天的銷售量 （銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）令 y=40000 代入 解析式，求出滿足條件的 x 的值即可； （ 3）根據(jù)（ 1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值 【解答】解：（ 1）由題意得： w=（ x 200） y=（ x 200）（ 2x+1000） = 2400x 200000； （ 2）令 w= 2400x 200000=40000， 解得： x=300 或 x=400， 故要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價應(yīng)定為 300 或 400 元； （ 3） y= 2400x 200000= 2（ x 350） 2+45000， 當 x=250 時 y= 2 2502+1400 250 200000=25000； 故最高利潤為 45000 元，最低利潤為 25000 元 第 28 頁（共 34 頁） 【點評】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值 28如圖，已知直線 l 的函數(shù)表達式為 y= x+3，它與 x 軸、 y 軸的交點分別為 A、 B 兩點 （ 1）求點 A、點 B 的坐標； （ 2）設(shè) F 是 x 軸上一動點， P 經(jīng)過點 B 且與 x 軸相切于點 F 設(shè) P 的圓心坐標為 P（ x， y），求 y 與 （ 3）是否存在這樣的 P，既與 x 軸相切又與直線 l 相切于點 B？若存在，求出圓心 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】圓的綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征易得以 A 點坐標為（ 4， 0）， B 點坐標為（ 0， 3）； （ 2）過點 P 作 y 軸于 D，則 x|， 3 y|，根據(jù)切線的性質(zhì)得 PF=y，則 PB=y，在 據(jù)勾股定理得到 y2= 3 y） 2，然后整理得到 y= ； （ 3）由于 P 與 x 軸相切于點 F，且與直線 l 相切于點 B，根據(jù)切線長定理得到 F，而 ，所以x+4|=5，解得 x=1 或 x= 9，再把 x=1 和 x= 9 分別代