江蘇省無錫市新區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每題 3 分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 x 的解為（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 2已知點(diǎn) A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)，點(diǎn) A 與點(diǎn) O 的距離為 6，則 r 的取值范圍是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 3學(xué)校組織才藝表演比賽，前 6 名獲獎(jiǎng)有 13 位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這 13 名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量 中只需知道一個(gè)量，它是（ ） A眾數(shù) B方差 C中位數(shù) D平均數(shù) 4某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 5用圓心角 120，半徑為 3 的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（ ） A 1 B 2 D 3 7下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 8下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓； （ 2）平分弦的直徑垂直于弦； （ 3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等； （ 4）正五邊形是軸對(duì)稱圖形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 9在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線 y=24x+3 先向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 10在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A B C D 11已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C，則能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2 分，共計(jì) 16 分） 12已知 = ，則 的值是 _ 13 小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 飛鏢游戲（ 2008慶陽）圖中 接圓的圓心坐標(biāo)是_ 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是 _ 16如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點(diǎn)， ： 2， S ，則 S 四邊形 值為 _ 第 3 頁（共 34 頁） 17如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點(diǎn)， 0，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E，則 E=_ 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， 直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 _ 19如圖，直線 l 經(jīng)過 O 的圓心 O，且與 O 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在 O 上，且 0，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心 O 不重合），直線 O 相交于另一點(diǎn) Q，如果 O，則 _ 三、解答題（本 大題共 10 小題，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 第 4 頁（共 34 頁） 21已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個(gè)單位長度，再向左平移 1 個(gè)單位長度，得到的 坐標(biāo)是_； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) _； （ 3） 面積是 _平方單位 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 23 “知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國 ”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)為迎接比賽，某校進(jìn)行了宣傳動(dòng)員并公布了相關(guān)項(xiàng)目如下： A桿身橡筋動(dòng)力模型； B直升橡筋動(dòng)力模型； C 空轎橡筋動(dòng)力模型右圖為該校報(bào)名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）該校報(bào)名參加 B 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)是 _人； （ 2）該校報(bào)名參加 C 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 _； （ 3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué)生人選，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙 2名候選人中選出 1 人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié) B 項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了 4 次試飛，對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn)，判分 第 5 頁（共 34 頁） 如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教 練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請(qǐng)說明理由 24有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上 、 、 ，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張 （ 1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小剛為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有 理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對(duì)誰有利？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖進(jìn)行分析說明 25已知：如圖， ， ， ， D 為 上一點(diǎn)， （ 1）求證： （ 2）若 點(diǎn) E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與 似的三角形，并直接寫出 長 26如圖， O 于點(diǎn) B， O 于點(diǎn) M、 N，若四邊形 為平行四邊形，且弦 長為10 （ 1）求 O 的半徑長及 圖中陰影部分的面積 S （ 2）求 長 27由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為 200 元經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量 y（臺(tái)）與銷售單價(jià) x（元）的關(guān)系為 y= 2x+1000 （ 1）該公司每月的利潤為 w 元，寫出利潤 w 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）公司要求銷售單價(jià)不低于 250 元，也不高于 400 元，求該公 司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 第 6 頁（共 34 頁） 28如圖，已知直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y= x+3，它與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) F 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， P 經(jīng)過點(diǎn) B 且與 x 軸相切于點(diǎn) F 設(shè) P 的圓心坐標(biāo)為 P（ x， y），求 y 與 （ 3）是否存在這樣的 P，既與 x 軸相切又與直線 l 相切于點(diǎn) B？若存在，求出圓心 P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 29如圖，已知拋物 線 y= （ x+2）（ x 4）（ k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 y= x+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D （ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A， B， P 為頂點(diǎn)的三角形與 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè) F 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段每 秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？ 第 7 頁（共 34 頁） 2015年江蘇省無錫市新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每題 3 分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 x 的解為（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得 出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， x=0 或 2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 2已知點(diǎn) A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)，點(diǎn) A 與點(diǎn) O 的距離為 6，則 r 的取值范圍是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題 【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解 【解答】解： 點(diǎn) A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)， 于 r 而 ， r 6 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 第 8 頁（共 34 頁） 3學(xué)校組織才藝表演比賽，前 6 名獲獎(jiǎng)有 13 位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這 13 名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（ ） A眾數(shù) B方差 C中位數(shù) D平均數(shù) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】由于比賽設(shè)置了 6 個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有 13 名選 手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析 【解答】解：因?yàn)?6 位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是 13 名參賽選手中最高的， 而且 13 個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有 6 個(gè)數(shù)， 故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 4某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均 每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么可以用 x 分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量 5用圓心角 120，半徑為 3 的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（ ） A 1 B 2 D 3 第 9 頁（共 34 頁） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形的弧長，得到圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計(jì)算即可 【解答】解：圓心角 120，半徑為 3 的扇形的弧長 = =2， 則這圓錐的底圓半徑為： =1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握扇形的弧長公式： l= 和圓錐和其側(cè)面展開圖的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 7下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【專題】網(wǎng)格型 【分析】根據(jù)勾股定理求出 三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案 【解答】解：根據(jù)勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三邊之比為 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三邊分別為 2， = ， =3 ，三邊之比為 2： ： 3 = ： ： 3，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為 2， 4， =2 ，三邊之比為 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為 2， 3， = ，三邊之比為 2： 3： ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 10 頁（共 34 頁） D、三角形的三邊分別為 = ， = ， 4，三邊之比為 ： ： 4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵 8下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓； （ 2）平分弦的直徑垂直于弦； （ 3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等； （ 4）正五邊形是軸對(duì)稱圖形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形 的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】解：（ 1）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤； （ 2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤； （ 3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤； （ 4）正五邊形是軸對(duì)稱圖形，正確 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形的性質(zhì)，難度不大 9在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線 y=24x+3 先向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題；探究型 【分析】先把拋物線 y=24x+3 化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則求出向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度所得拋物線的解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】解： 拋物線 y=24x+3 化為 y=2（ x 1） 2+1， 函數(shù)圖象向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為： y=2（ x 1 3） 2+1+2，即 y=2（ x 4） 2+3， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 4， 3） 第 11 頁（共 34 頁） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先把原拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵 10在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=x+b 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】令 x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在 y 軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出 a 0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解 【解答】解： x=0 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y=b， 所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)，故 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由 A、 C 選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限， 所以， A 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù) 的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 11已知拋物線 y=a（ x+1）（ x ）與 x 軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C，則能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；等腰三角形的判定 【分析】整理拋物線解析式，確定出拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 和 y 軸的交點(diǎn) C，然后求出 長度，再分 a 0 時(shí)，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸時(shí)，分 C、 B、 C 三種情況求解； a 0 時(shí)，點(diǎn) B在 x 軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn) B 只能在點(diǎn) A 的左邊，只有 B 一種情況列式計(jì)算即可 第 12 頁（共 34 頁） 【解答】解： y=a（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ 3）， 所以，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， = = ， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ ， 0）， k 0 時(shí)，點(diǎn) B 在 x 正半軸上， 若 C，則 ，解得 a=3， 若 B，則 +1= ，解得 a= ， 若 C，則 +1= ，解得 a= ； k 0 時(shí)，點(diǎn) B 在 x 軸的負(fù)半軸，點(diǎn) B 只能在點(diǎn) A 的左側(cè)， 只有 B，則 1 = ，解得 a= ， 所以，能使 等腰三角形的 a 的值有 4 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論，此題 有一定的難度 二、填空題（本大題共 8 空，每空 2 分，共計(jì) 16 分） 12已知 = ，則 的值是 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】解：由分比性質(zhì)，得 = = ， 第 13 頁（共 34 頁） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)： = = 13 小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在 陰影區(qū)域的概率是 【考點(diǎn)】幾何概率 【專題】壓軸題 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出 2 即可 【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 根據(jù)平行線的性質(zhì)易證 2，故陰影部分的面積占一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之 飛鏢游戲（ 2008慶陽）圖中 接圓的圓心坐標(biāo)是 （ 5，2） 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y），再根據(jù) “三角形外接圓的圓心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等 ”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標(biāo) 第 14 頁（共 34 頁） 【解答】 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（ x， y）； 依題意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 則有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化簡后得： x=5， y=2； 因此圓心坐標(biāo)為：（ 5， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式解此類題目時(shí)要注意運(yùn)用三角形的外接圓圓心到 三角形三點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì) 15關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0 代入已知方程就可以求得 a 的值注意，二次項(xiàng)系數(shù) a 1 0 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0， x=0 滿足該方程，且 a 1 0 1=0，且 a 1 解得 a= 1 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次 方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 16如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點(diǎn)， ： 2， S ，則 S 四邊形 值為 8 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 第 15 頁（共 34 頁） 【分析】如圖，證明 到 ，求出 ，得到 S S ，進(jìn)而得到 S 四邊形 值 =9 1=8，即可解決問題 【解答】解：如圖， ，而 ， ， S S ， S 四邊形 值 =9 1=8， 故答案為 8 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及 其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì) 17如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的點(diǎn)， 0，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) E，則 E= 50 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】首先連接 切線的性質(zhì)可得 由圓周角定理，可求得 度數(shù)，繼而可求得答案 【解答】解：連接 O 的切線， 第 16 頁（共 34 頁） 即 0， 0， E=90 0 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短 【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 線段 短，分別求出 長度，利用 可求出本題的答案 【解答】解：如圖，過點(diǎn) P 作 ： 0， 當(dāng) ， 短， 第 17 頁（共 34 頁） 因?yàn)橹本€ y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B， 可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 在 ， ， ， =5， 0， B= B， P+， = ， 即： ， 所以可得： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性比較強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié) 19如圖，直線 l 經(jīng)過 O 的圓心 O，且與 O 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在 O 上，且 0，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心 O 不重合），直線 O 相交于另一點(diǎn) Q，如果 O，則 40或 100或 20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓的認(rèn)識(shí) 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【分析】點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，因而點(diǎn) P 與線段 三種位置關(guān)系，在線段 ，點(diǎn) P 在 P 在 延長線上分這三種情況進(jìn)行討論即可 【解答】解： 根據(jù)題意，畫出圖（ 1）， 在 ， Q， 在 ， O， 又 0， 0， 第 18 頁（共 34 頁） 在 ， 80， 即（ 0） +（ 0） + 80， 整理得， 3 20， 0 當(dāng) P 在線段 延長線上（如圖 2） Q， 180 ， Q， 180 ， 在 ， 30+ 80， 把 代入 得： 60+ （ 60+ =180， 0，則 0 00； 當(dāng) P 在線段 反向延長線上（如圖 3）， Q， 180 ， Q， P=（ 180 ， 0， 50， P= 2 P= 聯(lián)立得 P=10， 80 150 10=20 故答案為： 40或 100或 20 第 19 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，先假設(shè)存在并進(jìn)行分類討論是進(jìn)行解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移項(xiàng)后開方，即 可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2） 4值，再代入公式求出即可 【解答】解：（ 1）移項(xiàng)得：（ 4x 1） 2=9， 4x 1= 3， ， ； （ 2） 3x 2=0， 4 3） 2 4 1 （ 2） =17， 第 20 頁（共 34 頁） x= ， ， 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，難度適中 21已知： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度） （ 1）畫出 下平移 4 個(gè)單位長度，再向左平移 1 個(gè)單位長度，得到的 坐標(biāo)是 （ 1， 2） ； （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 似，且位似比為 2： 1，點(diǎn) （ 1， 0） ； （ 3） 面積是 10 平方單位 【考點(diǎn)】作圖 圖 【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）直接利用 在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求， 1， 2）； 故答案為：（ 1， 2）； （ 2）如圖所示： 為所求， 1， 0）； 故答案為：（ 1， 0）； 第 21 頁（共 34 頁） （ 3） 面積是： 4 6 2 6 2 4 2 4=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1） 若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】判別式法 【分析】（ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立關(guān)于 m 的方程，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】解：（ 1）由題意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整 理得 8m+8 0， 解得 m 1， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m 1； （ 2）由兩根關(guān)系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 第 22 頁（共 34 頁） 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足 0的條件 23 “知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國 ”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我 區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)為迎接比賽，某校進(jìn)行了宣傳動(dòng)員并公布了相關(guān)項(xiàng)目如下： A桿身橡筋動(dòng)力模型； B直升橡筋動(dòng)力模型； C空轎橡筋動(dòng)力模型右圖為該校報(bào)名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）該校報(bào)名參加 B 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)是 10 人； （ 2）該校報(bào)名參加 C 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué)生人選，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙 2名候選人中選出 1 人代表學(xué)校參加區(qū)科 技節(jié) B 項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了 4 次試飛，對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn)，判分如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差 【分析】（ 1）用參加 A 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)除以參加 A 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出參加科技比賽的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以參加 B 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可， （ 2）用 360乘以報(bào)名參加 C 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可， （ 3）分別計(jì)算出甲、乙 2 名候選人的平均分和方差即可 【解答】解：（ 1） 參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 6 25%=24， 報(bào)名參加 B 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)是 24 10， 第 23 頁（共 34 頁） 故答案為 10； （ 2）該校報(bào)名參加 C 項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 360 （ 1 25% = 故答案為 （ 3） = =75， = （ 80 75） 2+（ 70 75） 2+（ 100 75） 2+（ 50 75） 2=325， （ 75 75） 2+（ 80 75） 2+（ 75 75） 2+（ 70 75） 2= ， 選乙 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 24有三張完全相同的卡片，在正面 分別寫上 、 、 ，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張 （ 1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小剛為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對(duì)誰有利 ？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖進(jìn)行分析說明 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）根據(jù)有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上 、 、 ，直接得出答案； （ 2）利用列表法即可得出所有等可能結(jié)果共有 9 種，即可得出游戲公平性 【解答】解：（ 1） 、 、 ， 第 24 頁（共 34 頁） P（小麗抽取的卡片恰好是 ） = ； （ 2）列舉所有等可能結(jié)果，列表如下， ， 由上圖（表）可知，所有等可能結(jié)果共有 9 種，兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結(jié)果共 5 種， ， 這個(gè)游戲不公平，對(duì)小麗有利 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此題比較典型初中階段的重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握 25已知：如圖， ， ， ， D 為 上一點(diǎn)， （ 1）求證： （ 2）若 點(diǎn) E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與 似的三角形，并直接寫出 長 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）在 ，有 B= B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可； （ 2）由（ 1）知 證 ： 后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出 長 【解答】（ 1）證明： ， ， ， 第 25 頁（共 34 頁） ， （ 2）解： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 26如圖， O 于點(diǎn) B， O 于點(diǎn) M、 N，若四邊形 為平行四邊形，且弦 長為10 （ 1）求 O 的半徑長及圖中陰影部分的面積 S （ 2）求 長 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】（ 1）連接 O 的切線，得出 四邊形 平行四邊形，得出 出 等腰直角三角形，即可解得 S 陰影 =S 扇形 S （ 2）過點(diǎn) O 作 足為 H， 交點(diǎn)為 G， 0，證得 出 = ，求得 G= 可得出結(jié)果 第 26 頁（共 34 頁） 【解答】解：（ 1）連接 N，如圖 1 所示： O 的切線， 0， 四邊形 平行四邊形， 0， 等腰直角三角形， 0， ， S 陰影 =S 扇形 S （ 5 ） 2 5 5 = 25； （ 2）過點(diǎn) O 作 足為 H， 交點(diǎn)為 G，如圖 2 所示 0， = ， 四邊形 平行四邊形， G= ， = = ， = =2 ， 第 27 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；證明三角形相似，由勾股定理求出 解決問題的突破口 27由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品某公司經(jīng) 銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為 200 元經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量 y（臺(tái)）與銷售單價(jià) x（元）的關(guān)系為 y= 2x+1000 （ 1）該公司每月的利潤為 w 元，寫出利潤 w 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）公司要求銷售單價(jià)不低于 250 元，也不高于 400 元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)銷售利潤 =每天的銷售量 （銷售單價(jià)成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）令 y=40000 代入 解析式，求出滿足條件的 x 的值即可； （ 3）根據(jù)（ 1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值 【解答】解：（ 1）由題意得： w=（ x 200） y=（ x 200）（ 2x+1000） = 2400x 200000； （ 2）令 w= 2400x 200000=40000， 解得： x=300 或 x=400， 故要使每月的利潤為 40000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為 300 或 400 元； （ 3） y= 2400x 200000= 2（ x 350） 2+45000， 當(dāng) x=250 時(shí) y= 2 2502+1400 250 200000=25000； 故最高利潤為 45000 元，最低利潤為 25000 元 第 28 頁（共 34 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值 28如圖，已知直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y= x+3，它與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) F 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， P 經(jīng)過點(diǎn) B 且與 x 軸相切于點(diǎn) F 設(shè) P 的圓心坐標(biāo)為 P（ x， y），求 y 與 （ 3）是否存在這樣的 P，既與 x 軸相切又與直線 l 相切于點(diǎn) B？若存在，求出圓心 P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】圓的綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）； （ 2）過點(diǎn) P 作 y 軸于 D，則 x|， 3 y|，根據(jù)切線的性質(zhì)得 PF=y，則 PB=y，在 據(jù)勾股定理得到 y2= 3 y） 2，然后整理得到 y= ； （ 3）由于 P 與 x 軸相切于點(diǎn) F，且與直線 l 相切于點(diǎn) B，根據(jù)切線長定理得到 F，而 ，所以x+4|=5，解得 x=1 或 x= 9，再把 x=1 和 x= 9 分別代