2016年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A， B 表示的數(shù)的絕對值相等，那么點 A 表示的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 3下列四個多項式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 4下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據的方差 S 甲 2=組數(shù)據的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據比甲組數(shù) 據穩(wěn)定 5如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 6用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出 AOB= 依據是（ ） A （ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 7某地下車庫出口處安裝了 “兩段式欄桿 ”，如圖 1 所示，點 A 是欄桿轉動的支點，點 E 是欄桿兩段的聯(lián)結點當車輛經過時，欄桿 多只能升起到如圖 2 所示的位置，其示意圖如圖 3 所示（欄桿寬度忽略不計），其中 43， E=么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（ ）（參考數(shù)據： 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 8如圖，在 ， ， 當 B 最大時， 長是（ ） A 1 B C D 5 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9 2015 年揚州市人均 過 14000 美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均 14000 用科學記數(shù)法表示為 _ 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍為 _ 11某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按 3： 3： 4 的比例計算所得若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是 _分 12一個長方形的面積為 4a，寬為 a 2，則長為 _ 13反比例函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒有交點，則 k 的取值范圍為 _ 14如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經過點（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當 x=2 時，y 的值為 _ 15如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 _ 第 3 頁（共 24 頁） 16將三邊長為 4， 5， 6 的三角形（如圖 ）分別以頂點為圓心，截去三個半徑均為 1 的扇形，則所得圖形（如圖 ）的周長為 _（結果保留 ） 17如圖，四邊形 接于 O， 延長線相交于點 E， 延長線相交于點 F若 E+ F=80，則 A=_ 18如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為 _ 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式組： 21網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對 12 35 歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖 第 4 頁（共 24 頁） 請根據圖中的信息，回答下列問題： （ 1）這次抽樣調查中共調查了 _人； （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 _； （ 4）據報道，目前我國 12 35 歲網癮人數(shù)約為 2000 萬，請估計其中 12 23 歲的人數(shù) 22如圖，甲、乙用 4 張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝；否則乙勝請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 23如圖， C， E， C，且 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 矩形 24為響應市政府 “綠色出行 ”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車已知小張家距上班地點 10 千米他騎公共自行車比自駕車平均每小時少行駛 45 千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的 4 倍小張騎公共自行車平均每小時行駛多少千米？ 25如圖， 接于 O，且 C， 點 D 在 O 上， 點 A， ， F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 5 頁（共 24 頁） 26若 y 是關于 x 的函數(shù)， H 是常數(shù)（ H 0），若對于此函數(shù)圖象上的任意兩點（ （ 都有 | H，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù) H 的最小值，稱為該函數(shù)的界高如下圖所表示的函數(shù)的界高為 4 （ 1）若 一次函數(shù) y=（ 2 x 1）的界高為 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函數(shù) y= 2 x m）的界高為 4，求實數(shù) m 的取值范圍 27已知： 行線 間的距離分別為 d1=， 我們把四個頂點分別在 四條平行線上的四邊形稱為 “格線四邊形 ” （ 1）如圖 1，正方形 “格線四邊形 ”，則正方形 邊長為 _ （ 2）矩形 “格線四邊形 ”，其長：寬 =2： 1，求矩形 寬 （ 3）如圖 1， 正方形 頂點 D 且垂直 點 E，分別交 點 F， G將 點 A 順時針旋轉 30得到 （如圖 2），點 D在直線 ，以 邊在 ED左側作菱形 D，使 B， C分別在直線 ，求菱形 D的邊長 28某公司經營楊梅業(yè)務，以 3 萬元 /噸的價格向農戶收購楊梅后，分揀成 A、 B 兩類， 銷售； B 類楊梅深加工后再銷售 A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元 /噸，根據市場調查，它的平均銷售價格 y（單位：萬元 /噸）與銷售數(shù)量 x（ x 2）之間的函數(shù)關系如圖； B 類楊梅深加工總費用 s（單位：萬元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是 s=12+3t，平均銷售價格為 9 萬元 /噸 （ 1）直接寫出 A 類楊梅平均銷售價格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）第一次，該公司收購了 20 噸楊梅，其中 A 類楊梅有 x 噸，經營這批楊梅所獲得的毛利潤為 w 萬元（毛利潤 =銷售總收入經營總成本） 求 w 關于 x 的函數(shù)關系式； 若該公司獲 得了 30 萬元毛利潤，問：用于直銷的 A 類楊梅有多少噸？ 第 6 頁（共 24 頁） （ 3）第二次，該公司準備投入 132 萬元資金，請設計一種經營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤 第 7 頁（共 24 頁） 2016 年江蘇省揚州市梅嶺中學中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 考點】 無理數(shù) 【分析】 根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯誤； C、 是無理數(shù)，故 C 正確； D、 有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 2如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A， B 表示的數(shù)的絕對值相等 ，那么點 A 表示的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 0 D 4 【考點】 絕對值；數(shù)軸 【分析】 如果點 A， B 表示的數(shù)的絕對值相等，那么 中點即為坐標原點 【解答】 解：如圖， 中點即數(shù)軸的原點 O 根據數(shù)軸可以得到點 A 表示的數(shù)是 2 故選 B 3下列四個多項式，能因式分解的是（ ） A a 1 B C 4y D 6x+9 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 利用平方差公式及完全平方公 式的結構特征判斷即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 故選 D 4下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據的方差 S 甲 2=組數(shù)據的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據比甲組數(shù)據穩(wěn)定 【考點】 概率的意義；全面調查與抽樣調查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 根據概率、方差 、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可 【解答】 A、一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本選項錯誤； B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽樣調查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤； C、這組數(shù)據的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤； 故選 C 5如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從物體的正面看，所得到的圖形即可 【解答】 解：一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖是長方形， 故選 A 6用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出 AOB= 依據是 （ ） A（ S、 S、 S） B（ S、 A、 S） C（ A、 S、 A） D（ A、 A、 S） 【考點】 全等三角形的判定與性質；作圖 基本作圖 【分析】 利用 證得 OCD，那么 AOB= 【解答】 解：易得 C， D， D，那么 OCD， 可得 AOB= 以利用的條件為 故選 A 7某地下車庫出口處安裝了 “兩段式欄桿 ”，如圖 1 所示，點 A 是欄桿轉 動的支點，點 E 是欄桿兩段的聯(lián)結點當車輛經過時，欄桿 多只能升起到如圖 2 所示的位置，其示意圖如圖 3 所示（欄桿寬度忽略不計），其中 43， E=么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（ ）（參考數(shù)據： 第 9 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 A 作 平行線 點 E 作 H，則 0， 0先求出 3，則 7，然后在 ，利用正弦函數(shù)的定義得出 E欄桿 距離地面的高度為： H，代入數(shù)值計算即可 【解答】 解：如圖，過點 A 作 平行線 點 E 作 H， 則 0， 43， 3， 7， 在 ， 0， 7， ， E）， ， H 故選： A 8如圖，在 ， ， 當 B 最大時， 長是（ ） A 1 B C D 5 【考點】 切線的性質；勾股定理 【分析】 以 直徑作 O，當 O 的切線時，即 ， B 最大，根據勾股定理即可求出答案 【解答】 解：以 直徑作 O，當 O 的切線時，即 ， B 最大， 此時 = = 故選 B 第 10 頁（共 24 頁） 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 9 2015 年揚州市人均 過 14000 美元，在蘇中蘇北地區(qū)率先超省均 14000 用科學記數(shù)法表示為 04 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 14000 用科學記數(shù)法表示為 104， 故答案為： 104 10若分式 有意義，則 x 的取值范圍為 x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由題意，得 x 2 0 解得 x 2， 故答案為： x 2 11某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按 3： 3： 4 的比例計算所得若某同學本學期數(shù)學的平時、期 中和期末成績分別是 90 分， 90 分和 85 分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是 88 分 【考點】 加權平均數(shù) 【分析】 按 3： 3： 4 的比例算出本學期數(shù)學學期綜合成績即可 【解答】 解：本學期數(shù)學學期綜合成績 =90 30%+90 30%+85 40%=88（分） 故答案為： 88 12一個長方形的面積為 4a，寬為 a 2，則長為 a（ a+2） 【考點】 整式的除法 【分析】 由長方形面積除以寬求出長即可 【解答】 解：根據題意得：（ 4a） （ a 2） =a（ a+2）（ a 2） （ a 2） =a（ a+2）， 故答案為： a（ a+2） 13反比例函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒有交點，則 k 的取值范圍為 k 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征，得到 1 k 小于 0，即可確定出 k 的范圍 【解答】 解： 函數(shù) y= 與 y=2x 的圖象沒有交點， 1 k 0，即 k 1， 故答案為： k 1 第 11 頁（共 24 頁） 14如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經過點（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當 x=2 時，y 的值為 2 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 把三點坐標代入二次函數(shù)解析式求出 a， b， c 的值，即可確定出二次函數(shù)解析式，然后把 x=2 代入解析式即可求得 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經過點（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2）， ， 解得： ， 則這個二次函數(shù)的表達 式為 y= x+2 把 x=2 代入得， y= 4+ 2+2=2 故答案為 2 15如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 35 【考點】 平行線的性質；余角和補角 【分析】 根據平 角等于 180求出 3，再根據兩直線平行，同位角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如圖： 3=180 1=180 55=125， 第 12 頁（共 24 頁） 直尺兩邊互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案為： 35 16將三邊長為 4， 5， 6 的三角形（如圖 ）分別以頂點為圓心，截去三個半徑均為 1 的扇形，則所得圖形（如圖 ）的周長為 9+ （結果保留 ） 【考點】 弧長的計算；三角形內角和定理 【分析】 先計算三段弧的長度，再用三角形的周長減去 6，把結果加起來即可得到答案 【解答】 解：三段弧的長度 = =， 三角形的周長 =4+5+6=15， 圖 的周長 =+15 6=9+， 故答案為 9+ 17如圖，四邊形 接于 O， 延長線相交于點 E， 延長線相交于點 F若 E+ F=80，則 A= 50 【考點】 圓內接四邊形的性質 【分析】 連結 圖，根據圓內接四邊形的性質得 A+ 80，根據對頂角相等得 A+ 80，根據三角形內角和定理得 1+ 2=180，所以 1+ 2= A，再利用三角形內角和定理得到 A+ 1+ 2+ 80，則 A+80+ A=180，然后解方程即可 【解答】 解：連結 圖， 四邊形 接于 O， A+ 80， 而 A+ 80， 1+ 2=180， 1+ 2= A， A+ 80， 即 A+ 1+ 2+ 80， A+80+ A=180， 第 13 頁（共 24 頁） A=50 故答案為： 50 18如圖 ，在 ， 0， 0， 等邊三角形如圖 ，將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 正弦值為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形 【分析】 在 ，設 a，已知 0， 0，即可求得 值，由折疊的性質知： E，可設出 長，然后表示出 長，進而可在 ，由勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】 解： ， 0， 0，設 a， a， BC=a； 等邊三角形， B=2a； 設 C=x，則 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2= 解得： x= a； a， a， = ； 故答案為： 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ 1） 0+ +3（ ） 1； （ 2）已知 4x 1=0，求代數(shù)式 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 的值 第 14 頁（共 24 頁） 【考點 】 整式的混合運算 化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題； （ 2）先對原式化簡建立與 4x 1=0 的關系，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 1） 0+ +3（ ） 1 =1+3 +3 +3 =1+3 + +3 =4+4 ； （ 2） 4x 1=0， 4x=1， 2x（ x 3）（ x 1） 2+3 =26x x 1+3 =4x+2 =1+2 =3 20（ 1）用配方法解方程： x 1=0； （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【分析】 （ 1）先移項，再配方，最后直接開平方即可； （ 2）先解兩個不等式，再求不等式解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）移項得， x=1， 配方得， x+4=5， 即（ x+2） 2=5， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2）由 得： x 2， 由 得： x 0， 不等式組的解集為 x 2 21網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對 12 35 歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖 第 15 頁（共 24 頁） 請根據圖中的信息，回答下列問題： （ 1）這次抽樣調查中共調查了 1500 人； （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 108 ； （ 4）據報道，目前我國 12 35 歲網癮人 數(shù)約為 2000 萬，請估計其中 12 23 歲的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據 30 35 歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調查的人數(shù)； （ 2）根據有理數(shù)的減法，可得 12 17 歲的人數(shù)，根據 12 17 歲的人數(shù)，可得答案； （ 3）根據 18 23 歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以 360，可得答案； （ 4）根據總人數(shù)乘以 12 23 歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）這次抽樣調查中共調查了 330 22%=1500（人）； （ 2） 12 17 歲的人數(shù)為 1500 450 420 330=300（人） 補充完整，如圖 ； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 360=108； （ 4）其中 12 23 歲的人數(shù) 2000 50%=1000（萬人） 22如圖，甲、乙用 4 張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝；否則乙勝請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲 勝的機會是否相同 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝、乙勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 16 頁（共 24 頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的有 5 種情況，小于等于乙的有 7 種情況， P（甲勝） = ， P（乙勝） = ， 甲、乙獲勝的機會不相同 23如圖， C， E， C，且 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）利用 得兩個三角形全等即可； （ 2）要證明四邊形 矩形，則要證明四邊形 平行四邊形，且對角線相等 【解答】 （ 1）證明： 在 C， D （ 2） D， 又 C， 四邊形 平行四邊形 C， 四邊形 平行四邊形， 80， 0， 四邊形 矩形 第 17 頁（共 24 頁） 24為響應市政府 “綠色出行 ”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共 自行車已知小張家距上班地點 10 千米他騎公共自行車比自駕車平均每小時少行駛 45 千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的 4 倍小張騎公共自行車平均每小時行駛多少千米？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設小張騎公共自行車上班平均每小時行駛 x 千米，根據騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的 4 倍列出方程，求解即可 【解答】 解：設小張騎公共自行車上班平均每小時行駛 x 千米，則騎自駕車平均每小時行駛（ x+45）千米 根據題意列方程得： =4 ， 解得： x=15， 經檢驗， x=15 是原方程的解，且符合實際意義 答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛 15 千米 25如圖， 接于 O，且 C，點 D 在 O 上， 點 A， ， F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 以 直徑證明 可 （ 2）作 點 G由（ 1）中結論 D= 2= 3，分別把這三個角轉化到直角三角形中，根據 ，求相關線段的長 【解答】 證明：（ 1）如圖，連接 D 在圓 O 上， 0， O 的直徑 1+ 2+ D=90 又 F， F， 2= 3 C， D= C= 2= 3 1+ 2+ 3=90 即 B 第 18 頁（共 24 頁） 直線 O 的切線 （ 2）作 點 G D= 2= 3， 在 ， 0， ， ， ， 在 ， 0， ， ， C， 26若 y 是關于 x 的函數(shù)， H 是常數(shù)（ H 0），若對于此函數(shù)圖象上的任意兩點（ （ 都有 | H，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條 件的所有常數(shù) H 的最小值，稱為該函數(shù)的界高如下圖所表示的函數(shù)的界高為 4 （ 1）若一次函數(shù) y=（ 2 x 1）的界高為 4，求 k 的值； （ 2）已知 m 2，若函數(shù) y= 2 x m）的界高為 4，求實數(shù) m 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質 【分析】 （ 1）根據界高的定義，列出絕對值方程即可解決問題 （ 2）根據界高的定義，列出絕對值方程即可解決問題 【解答】 解：（ 1）由題意： | 2k+1（ k+1） |=4， | 3k|=4， k= 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）由題意： |4 4， m=0 或 2 ， O m 27已知： 行線 間的距離分別為 d1=， 我們把四個頂點分別在 四條平行線上的四邊形稱為 “格線四邊形 ” （ 1）如圖 1，正方形 “格線四邊形 ”，則正方形 邊長為 （ 2）矩形 “格線四邊形 ”，其長：寬 =2： 1，求矩形 寬 （ 3）如圖 1， 正方形 頂點 D 且垂直 點 E，分別交 點 F， G將 點 A 順時針旋轉 30得到 （如圖 2），點 D在直線 ，以 邊在 ED左側作菱形 D，使 B， C分別在直線 ，求菱形 D的邊長 【 考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用已知得出 即可得出 及正方形的邊長； （ 2）如圖 2 過點 B 作 點 E，反向延長 點 F，則 ， ，由四邊形 矩形， 0， 0，根據 0，得到 后分類討論，求得矩形的寬 （ 3）首先過點 E作 直于 別交 點 O， N， 0，則 =60，可求出 ， 長，進而由勾股定理可 知菱形的邊長 【解答】 解：（ 1） 0 0， 四邊形 正方形 0， D， 2=90， 1+ 2=90， 1= 1= 在 ， ， D=1， C=3， = ， 故答案為： ； 第 20 頁（共 24 頁） （ 2）如圖 2 過點 B 作 點 E，反向延長 點 F， 則 ， ， 四邊形 矩形， 0， 0， 0， 當 ， ， = ； 如圖 3 當 ， 同理可得： ， 矩形的寬為： ， ； （ 3）如圖 4 過點 E作 直于 別交 點 O， N， 30，則 E0 ， 故 EO= ， EN= ， ED= ， 由勾股定理可知菱形的邊長為： = = 第 21 頁（共 24 頁） 28某公司經營楊梅業(yè)務，以 3 萬元 /噸的價格向農戶收購楊梅后，分揀成 A、 B 兩類， B 類楊梅深加工后再銷售 A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元 /噸，根據市場調查，它的平均銷售價格 y（單位：萬元 /噸）與銷售數(shù)量 x（ x 2）之間的函數(shù)關系如圖； B 類楊梅深加工總費用 s（單位：萬元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是 s=12+3t，平均銷售價格為 9 萬元 /噸 （ 1）直接寫出 A 類楊梅平均銷售價格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）第一次，該公司收購了 20 噸楊梅，其中 A 類楊梅有 x 噸，經營這批楊梅所獲得的毛利潤為 w 萬元（毛利潤 =銷售總收入經營總成本） 求 w 關于 x 的函數(shù)關系式； 若該公司獲得了 30 萬元毛利潤，問：用于直銷的 A 類楊梅有多少噸？ （ 3）第二次，該公司準備投入 132 萬元資金，請設計一種經營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）這是一個分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關系式； （ 2） 當 2 x 8 時及當 x 8 時，分別求出 w 關于 x 的表達式注意 w=銷售總收入經營總成本 =wA+3 20； 若該公司獲得了 30 萬元毛利潤