四川省南充市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性考試試題（含解析）

南充市高2020屆第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在集合中 ，在集合中， ，利用集合之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在集合中，= ，在集合中， .因為 ，所以為奇數(shù)，為整數(shù)，由集合間的關(guān)系判斷，得.故選：B【點睛】本題考查集合之間的關(guān)系，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.3.某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù) 據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4【答案】C【解析】解：由已知的莖葉圖可得七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，86，84，87，93，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) (84+84+86+84+87) /5 =85所以方差 S2=1/ 5 (84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=1.6故選C4.如果的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是()A. 0B. 256C. 64D. 【答案】D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項的系數(shù)和是,選D.點睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法 如果是偶數(shù)，則中間一項(第 項)的二項式系數(shù)最大；如果是奇數(shù)，則中間兩項第項與第項的二項式系數(shù)相等并最大.5.是雙曲線的右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點,則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，根據(jù)切線長定理和雙曲線的定義，把|PF1|PF2|2，轉(zhuǎn)化為|HF1|HF2|2，從而求得點H的橫坐標(biāo)【詳解】如圖所示：F1（，0）、F2（，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點分別為M、N，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a2，由圓的切線長定理知，|PM|PN|， ，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，即點H的橫坐標(biāo)為x，故 （x+）（x）2，x故選：A【點睛】本題考查雙曲線的定義、圓的切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵，屬于中檔題.6.已知函數(shù)()在處取得最小值,則（ ）A. 一定是奇函數(shù)B. 一定是偶函數(shù)C. 一定是奇函數(shù)D. 一定是偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)f（x）在x處取得最小值，則f（x）關(guān)于直線x對稱，由三角函數(shù)圖象的平移變換即可得解.【詳解】因為函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0）在x處取得最小值，即函數(shù)f（x）關(guān)于直線x對稱，由三角函數(shù)圖象的平移變換得：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于直線x0對稱，即對應(yīng)的函數(shù)f（x+）為偶函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題7.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖,為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x） 的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)， ,即 x2，1故選：B【點睛】本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖，由流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，l則（ ）A. 且B. 且C. 與相交，且交線垂直于D. 與相交，且交線平行于【答案】D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論9.已知等比數(shù)列中的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，且q0，由等差數(shù)列的中項性質(zhì)列方程計算可得q，再由等比數(shù)列的通項公式計算可得【詳解】因為等比數(shù)列an中的各項都是正數(shù)，設(shè)公比為q，得q0，且成等差數(shù)列，可得，即a1q2a1+2a1q，因為 ，得q22q10，解得q1+或q1-（舍），則 q23+2，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題10.如圖,原點是內(nèi)一點,頂點在上, , , , , ,若,則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得：A（2，0），B（，），C（，），由，得： ，解得 即可【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（，），C（，），因為，由向量相等的坐標(biāo)表示可得：，得 ，即，故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算及向量相等的坐標(biāo)表示，屬于中檔題11.已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個實根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,得函數(shù)f（x）的周期為4，做出函數(shù)yf（x）與函數(shù)yax的圖象，由圖象可得方程y（x4）2+1ax 在（3，5）上有2個實數(shù)根，解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）內(nèi)無解可得6a1由此求得正實數(shù)a的取值范圍【詳解】由，得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)yf（x）與函數(shù)yax的圖象，由圖象可得方程y（x4）2+1ax， 即 x2+（a8）x+150在（3，5）上有2個實數(shù)根，由 解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）內(nèi)無解可得6a1，a綜上可得：a82，故選：C【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題12.已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPOQ，得0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2+b22a2b2由橢圓的離心率e滿足e，化為，即可得出【詳解】聯(lián)立 得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化為：a2+b21x1+x2 ，x1x2OPOQ，x1x2+y1y2x1x2+（x11）（x21）2x1x2（x1+x2）+10，2+10化為a2+b22a2b2b2橢圓的離心率e滿足e，化為54a26解得： 2a 滿足0橢圓長軸的取值范圍是，故選：A【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若x，y滿足約束條件，則z3xy的最小值為_【答案】-1【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z3xy得y3xz，則z表示直線3xyz0在y軸上的截距，截距越大z越小，結(jié)合圖形即可求得.【詳解】作出不等式組 表示的平面區(qū)域，如圖所示，由z3xy可得y3xz，則z表示直線3xyz0在y軸上的截距，截距越大z越小，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線z3xy過點C時z最小，由可得C（0，1），此時z1故答案為：1【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)等差數(shù)列滿足：，則_【答案】14【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式列方程組求出首項和公差，由此能求出【詳解】等差數(shù)列an滿足：a1+a27，a1a36 ，解得a12，d3，a1+4d2+4314故答案為：14【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)點是函數(shù)的圖象上的任意一點，點，則的最小值為_【答案】【解析】由函數(shù),得(x1)2+y2=4,(y0)，對應(yīng)的曲線為圓心在C(1,0)，半徑為2的圓的下部分，點Q(2a,a3)，x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q(2a,a3)在直線x2y6=0上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則，故答案為：.16.設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總有過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】.【解析】試題分析：設(shè)曲線上的切點為,曲線上一點為.因,故直線的斜率分別為,由于,因此,即,也即.又因為,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及不等式恒成立和存在成立問題的求解思路【易錯點晴】本題考查的是存在性命題與全稱命題成立的前提下參數(shù)的取值范圍問題.解答時先求導(dǎo)將切線的斜率表示出來,再借助題設(shè)中提供的兩切線的位置關(guān)系,將其數(shù)量化,最后再依據(jù)恒成立和存在等信息的理解和處理,從而使問題獲解.本題在解答時最為容易出錯的地方有兩處:其一是將切點設(shè)為一個；其二是將存在問題當(dāng)做任意問題來處理.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，角的對邊分別為，已知, , .(1)求；(2)設(shè)為邊的中點,求的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，在，且 ，所以，再由正弦定理可得a；（2）由（1）得c=2，所以，在中，由余弦定理得CD.【詳解】（1）因為為的內(nèi)角，且，所以.因為，且 ，所以由正弦定理可得：（2）由（1）及正弦定理可得：,所以在中，由余弦定理可得：.【點睛】本題考查了正余弦定理在三角形的應(yīng)用，也考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18.某地區(qū)為了調(diào)查高粱的高度、粒的顏色與產(chǎn)量的關(guān)系,對700棵高粱進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到高度頻數(shù)分布表如下:表1：紅粒高粱頻數(shù)分布表農(nóng)作物高度()頻 數(shù)25141342表2：白粒高粱頻數(shù)分布表農(nóng)作物高度()頻 數(shù)1712631(1)估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數(shù); (2)估計這700棵高粱中高粱高()在的概率；(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在中任選3棵，設(shè)表示所選3棵中高(單位：)在的棵數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）400；（2）0.6；（3）見解析.【解析】【分析】（1）樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，由抽樣比例可得這畝地中紅粒高粱棵數(shù)為400（2）樣本中高在165，180）的棵數(shù)為42，樣本容量為70，由此能求出樣本中高在165，180）的頻率（3）的可能值為，由超幾何分布計算出可能取值的概率，列出分布列和求出期望即可.【詳解】(1)樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，所以紅粒高粱棵數(shù)大約為（棵）（2）由表1、表2可知，樣本中高在的棵數(shù)為：，樣本容量為70，樣本中高在的頻率.從而估計這700棵高粱中高在的概率為.（3）根據(jù)題意知：的可能值為 所以，所以的分布列為123 所以.【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查超幾何分布、數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在六面體中，平面平面，平面，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)DG的中點為M，連結(jié)AM，F(xiàn)M，則DEFM是平行四邊形，從而MFDE，且MFDE，進(jìn)而ABDE，推導(dǎo)出四邊形ABFM是平行四邊形，從而BFAM，由此能證明BF平面ACGD（2）以DE，DG，DA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DCGF的余弦值【詳解】（1）證明：設(shè)的中點為，連接，則是平行四邊形，所以且，因為平面平面，又平面平面，平面平面，所以，因為，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，故平面.（2）由題意可得：兩兩垂直，故以分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，因為平面的法向量，所以由于所求二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理，考查二面角的余弦值的求法，考查空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，屬于中檔題20.已知拋物線的方程為，拋物線的焦點到直線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點在拋物線上，過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線、分別交直線于、兩點，求最小時直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）焦點 ，根據(jù)點到直線的距離，求拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再求直線的方程，得到點的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示兩點間距離，求最值.試題解析：（1）拋物線的焦點為，得，或（舍去）拋物線的方程為.（2）點在拋物線上，得，設(shè)直線為，由得，；，由，得，同理；當(dāng)時，此時直線方程：.【點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，確定拋物線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）當(dāng)時，證明：；（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）存在實數(shù).【解析】【分析】（1）有題意不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，先求出f（x）的最小值，令h（x），xe，0），求導(dǎo)得出函數(shù)h（x）的最大值，從而得出結(jié)論；（2）對求導(dǎo)，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，即可求出a的值【詳解】（1）由題意可知，所證不等式為，因為，所以當(dāng)時，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增.所以在上有唯一極小值，即在上的最小值為1；令，則，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時，（2）假設(shè)存在實數(shù)，使的最小值為3， 若，由于，則，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得與矛盾，舍去.若，則當(dāng)時，此時是減函數(shù)，當(dāng)時，此時是增函數(shù)，所以，解得.綜上知，存在實數(shù)，使的最小值為3.