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湊角雖巧,換元更妙湖北省鄖縣第一中學(xué)（442500） 鄭傳根在三角公式的應(yīng)用中，有一類題型是給值求值,這是三角中的一個(gè)重點(diǎn)題型,其形式多樣,變化多端.學(xué)生在解這類題時(shí)常常因?yàn)檎也坏角‘?dāng)?shù)姆椒ǘ洛e(cuò),也因此而煩惱.本文旨在通過(guò)例題說(shuō)明給值求值問(wèn)題的不同解法，感受湊角法之巧,體會(huì)換元法之妙!供同學(xué)們學(xué)習(xí)或教師教學(xué)參考.一.公式法利用已知條件、和差公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，列方程組求出待求的三角函數(shù)值，是一種基礎(chǔ)而常規(guī)的方法.例1在ABC中，已知cosA =，sinB =，則cosC的值為（A）A B C D 解：C = p - (A + B) cosC = - cos(A + B) 又A(0, p) sinA = 而sinB = 顯然sinA sinB A B 即B必為銳角 cosB = cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =二.湊角法當(dāng)所給角與待求值的角都較復(fù)雜時(shí),公式法要么很繁,要么無(wú)法解答,這時(shí)用湊角法顯得巧而有效. =顯然,此例如果再用常規(guī)的方法,會(huì)有不甚其繁的感覺(jué),因而不再使用常規(guī)法,而直接采用湊角法.三.換元法當(dāng)待求角與已知角的關(guān)系較隱蔽時(shí),你又會(huì)有湊角不便之感.這時(shí)不妨用換元的方法來(lái)簡(jiǎn)化. 顯然，換元之后，湊角中的逆思考變成了順?biāo)伎己屯评?，?低了難度.所以答案為（1）（4）.由此可見(jiàn)，雖然湊角可以很巧地解決求值問(wèn)題，但換元更有化繁為簡(jiǎn)、化逆為順的作用.在實(shí)際解題時(shí)采用那種方法要因人而宜、因題而宜.同時(shí)有兩點(diǎn)要注意:(1)我們?cè)隗w會(huì)使用湊角法、換元法的同時(shí),也不要忘記常規(guī)方法.如例4中的湊角易錯(cuò),換元又不易想到,這時(shí)使用常規(guī)的方法也不失為一種好方法.(2)換元法的要領(lǐng)是

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