湖北省龍泉中學(xué)、潛江中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 理

湖北省龍泉中學(xué)、潛江中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考試務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合則 2.已知是的共軛復(fù)數(shù),則 3.邊長(zhǎng)為2的正方形中,則 4.已知三棱錐中,則三棱錐的體積是 5.滿(mǎn)足條件的面積的最大值是 6.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 若 則 若 則 7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足以下條件：對(duì)任意對(duì)任意當(dāng)時(shí)，有則下列不等式不一定成立的是 8.若且則 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分。9. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則 函數(shù)的最大值為 為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 函數(shù)在上單調(diào)遞增10.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且漸近線(xiàn)為則下列結(jié)論正確的是的方程為 的離心率為 曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn) 直線(xiàn)與有兩個(gè)公共點(diǎn)11.正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直 直線(xiàn)與平面平行平面截正方體所得的截面面積為 點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等12.已知函數(shù).下列命題為真命題的是函數(shù)是周期函數(shù) 函數(shù)既有最大值又有最小值函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)于任意，單調(diào)遞減 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 14.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí),則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為 .15.在等腰直角三角形中,點(diǎn)是邊異于、的一點(diǎn).光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)、反射后又回到點(diǎn)(如圖).若光線(xiàn)經(jīng)過(guò)的重心,且則 .16.半徑為2的球面上有四點(diǎn),且兩兩垂直,則與面積之和的最大值為 .四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,角所對(duì)的邊分別為(1)求的值;(2)若且的面積求的值.18.(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知(1)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式(2)求關(guān)于的表達(dá)式.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知三棱柱，平面平分別是的中點(diǎn).(1)證明: (2)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)(1)求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的方程;(2)是否存在實(shí)數(shù)使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(1)若且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交,于點(diǎn)證明: 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)不平行.22.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)均為正數(shù)，且求：（1）的最大值； （2）的最小值.龍泉中學(xué) 潛江中學(xué) 2020屆高三年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案三、填空題13. 14.4 15. 16.四、解答題17.(1)分分 分分(2)分 分而分分18.(1)分分分（2）分分故數(shù)列是以 為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列分 分19.（1）連接因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又平面平平面，平面平面故平面又平面分（2）取中點(diǎn)連接則是平行四邊形。由于平面故所以平行四邊形為矩形。由（1）得平面，則平面平面，所以ef在平面上的射影在直線(xiàn)上。連接交 ef于o，則是直線(xiàn)ef與平面所成的角（或其補(bǔ)角）。不妨設(shè)ac=4，則在中，由于o為的中點(diǎn)，故故直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為分（用空間向量亦可）20.（1）設(shè)故又因?yàn)閙在圓內(nèi)，即所以點(diǎn)m的軌跡方程為分（2）存在實(shí)數(shù)，由（1）知點(diǎn)m的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧ef（如圖所示，不包括兩個(gè)端點(diǎn)）又直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)d（4，0），當(dāng)直線(xiàn)l與圓c相切時(shí)，又時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)分21.（1）令分 （2）假設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，不妨設(shè)p，q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為那么m，n兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為由于且（2）-（3）得：代入（1）式得：令構(gòu)造函