莖葉圖及其例題講解

莖葉圖的概念：一般地：當數(shù)據(jù)是一位和兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出。2莖葉圖的特征 （1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。 （2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。當樣本數(shù)據(jù)較多時，因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個空間，用莖葉圖很不方便。 3畫莖葉圖時的注意事項 （1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字；當數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時，可以把整數(shù)部分作為莖，小數(shù)部分作為葉。 （2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列。 （3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)。 （4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較。例2 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設(shè)計適當?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產(chǎn)情況。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 分析：以前兩位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，可以作出相應(yīng)的莖葉圖，從而可據(jù)圖分析數(shù)據(jù)的特征。 解析：莖葉圖如圖2所示： 百位 十位 個位 該生產(chǎn)車間的工人加工零件數(shù)大多都在110到130之間，且分布較對稱、集中，說明日生產(chǎn)情況穩(wěn)定。 評注：一個完整的莖葉圖由代表“莖”、“葉”的數(shù)值和“圖示說明”三部分構(gòu)成，莖葉圖直觀地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢。例3 甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。分析：按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖，然后分析。解析：作出莖葉圖如圖3所示： 容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些。評注：用莖葉圖分析數(shù)據(jù)直觀、清晰，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到。眾數(shù)（Mode）統(tǒng)計學(xué)名詞，在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。 修正定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有