等離子體天體2.ppt

2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),1,式（3.1）退化為磁流體靜力學平衡方程：mgnetohydrostatic,其中：,其中H為壓力標高：,而稱為等離子體，為等離子體壓力和磁壓之比：,這時，(3.1)式中的第4項遠小于磁力項，亦即：,如果21，則（3.5)式中的磁作用力占主導地位，于是進一步退化為無力磁場：,式（3.4）中，若重力項可忽略，則又退化為靜磁平衡方程：magnetostatic,LNowIhaveaquestionandIwouldliketohearyouoriginalideas:Onpage31,aboutsomepropertiesofforce-freefields.Itssaid:(ii)IfJxBvanisheseverywherewithinVandonS,thenthemagneticfieldBisidenticallyzero.Thus,anontrivial(i.e.non-zero)fieldthatisforce-freeinsideVmustbestressedsomewhereonS.“Iunderstandthefollowing-upexplanationsandIknowifVisinfiniteBshouldbezeroeverywhere.ButforVisfinite,withtheavailableanalyticsolutionsof3dforce-freefields(e.g.,Low太陽上的爆發(fā)過程，如耀斑、爆發(fā)日珥、日冕物質拋射、噴流等，會產生激波；太陽擾動在行星際空間傳播會產生激波；耀星上的局部爆發(fā)；超新星爆發(fā)；星系核與星系爆發(fā)；雙星系統(tǒng)質量交流時的繞流；射電噴流在星際介質中的運動；等等。在實驗室中已經(jīng)做過許多激波試驗，以研究磁場對激波的影響，等等。,一般地，激波理論主要包含四個方面的內容：（1）激波前后的守恒關系：即激波波前、波后滿足質量、動量和能量等守恒關系；（2）激波的方向性：激波內的耗散過程應使流體的熵增加，進而確定相關參量的變化；（3）激波的演化性：即激波陣面對于小擾動應為穩(wěn)定；（4）激波結構：即激波層內的合理耗散過程銜接波前、波后的跳躍關系。,2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),31,現(xiàn)在，我們根據(jù)波前的參數(shù)計算波后的參數(shù)。,激波波陣內的耗散過程會將波攜帶的能量逐漸轉化為熱。,(i)流體力學激波（Hydrodynamicshock）,對于小擾動情況，波可以保持形狀不變。但在有限振幅的情況下，波峰比波谷運動得快，逐漸導致變陡。相應地，梯度變大從而耗散效應變得很重要。最終會形成激波，在非線性對流的變陡效應和耗散的增寬效應之間產生平衡，如圖所示。,激波通過的效果是壓縮和加熱氣體。,如圖，設激波波陣為平面間斷面。,激波以速度U傳播到靜止氣體中，將氣體加速到U2。,在與激波一起運動的參考系中，波前的速度為v1=U，密度為1，而壓力為p1。,激波通過后的參數(shù)變成v2=U-U2，密度為2，而壓力為p2。,2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),32,根據(jù)質量、動量和能量守恒方程，可推出激波波陣面上的連續(xù)條件：,這些方程與熱力學第二定律一起構成系統(tǒng)方程。也就是說，孤立系統(tǒng)的熵s=cvlog(p/)必須增加，即s2s1。式中，cv是等容比熱，而M1=v1/cs是馬赫數(shù)（MachNumber），為激波速度v1與聲速cs=(p1/1)1/2的比值。,(ii)v2cs2，因此在激波參考系下，波后為亞聲速的（波前為超聲速的）；,其中e=p/(-1)是內能。于是可得出Rankine-Hugoniot跳躍關系如下：,(i)M11，因此激波速度(v1)大于波前的聲速(cs)；,由此可得如下結論：,(iii)p2p1且21，因此激波是可壓縮的；,(iv)v2v1而T2T1，因此激波使氣體變慢并使其溫度升高；,(v)12/1(+1)/(-1)，因此最大密度比為(+1)/(-1)，而壓力比則隨著M1的增加以M1的平方關系增加。,請更正,2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),33,(ii)正磁激波（normal/perpendicularmagneticshock）,我們已經(jīng)知道，在磁場出現(xiàn)的情況下，有三種波模。在有限振幅的情況下，阿爾芬波可以不帶來變陡效應而傳播；而快、慢磁聲波會逐漸變陡，形成激波。有磁場時，跳躍關系的推導要復雜一些：多了一個磁場變量(B)；B和v可以與激波波陣面的法向成任意角度；熵增加條件由一個演化條件來取代。如圖所示，考慮B和v都與波陣面垂直的情況。,記X=X2-X1，流體力學激波波陣面上的連續(xù)條件為：（1）質量守恒方程：vn=0（2）法向動量守恒方程：p+vn2=0（3）切向動量守恒方程：vnvt=0（4）法向能量守恒方程：pvn+(e+v2)vn=0在MHD激波情況下，(2-4)式中多了磁壓與磁能項：（2）法向動量守恒方程：p+vn2+B2/(2)=0（3）切向動量守恒方程：vnvt-BnBt/=0（4）法向能量守恒方程：pvn+(e+v2+B2/)vnBn(v.Bt)/=0（5）磁通量守恒方程：Bn=0（6）切向電流連續(xù)條件：n(vB)=0,2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),34,根據(jù)質量、動量、能量和磁通量守恒方程，可推出正激波波陣面上的連續(xù)條件：,其中1=2p1/B12=2cs12/vA12，而X=2/1是密度比，為下列方程的正根。,由此可得出：,(i)因為1Thanksforyourreply.However,astoeqn.5.34in1982book:ButIbelievetheexpressionin1982SolarMHDisindeedcorrect-seeeqn5.34-itistheexpressionthatyougave.Myquestionwasthatitseemstomethattherewouldbea1+termmissinginboth1982SolarMHD(iii)對于慢激波，B2B1，磁場B朝偏離激波法向方向折射，激波通過后幅度增強；(v)波前流速（v1x）大于波速，而波后速度（v2x）小于波速；(vi)垂直于激波陣面的流速變慢（v2xv1x）；(vii)在Bx趨于零的情況下，快激波變成正激波，而慢激波變得切向間斷，這時vx和Bx都為零；而只要滿足總壓力平衡條件：p2+B22/(2)=p1+B12/(2)，則vy和By都可以有任意的躍變。,快、慢激波具有如下性質：,2002-3-21,等離子體天體物理課程講義(2),39,在v1=vA1而X1的極限情況下，由方程（4.34）可知，B2y=0。于是我們得到所謂的導滅激波（switch-offshock）。因為v1和B1是平行的，也就是說：,因此，導滅激波以磁場法向分量基礎上的阿爾芬速傳播。,對于沿著B傳播的激波，快波解是X=v12/vA12,為所謂的導生激波（switch-onshock）。,在v1=vA1的情況下，由通量守恒可得:v2y/v1y=B2y/B1y，