四川省瀘州市瀘縣第二中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文

四川省瀘州市瀘縣第二中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1在直角坐標系中，直線的傾斜角是 A B C D2已知為非零實數(shù)，且，則下列不等式成立的是 A.B.C.D.3橢圓的離心率為 A B C D4直線3x+4y-3=0與圓的位置關系是： A相離;B相交;C相切;D無法判定.5設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 A若，則B若，則C若，則D若，則6已知直線L1：ax+3y30，與直線L2：4x+6y10平行，則a的值是 A8B4C2D17已知變量x，y滿足約束條件則的最小值為 A.B.C.8D.108已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦 ABCD29在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ABCD10點是直線上的動點，點是圓上的動點，則線段長的最小值為 A.B.1C.D.211平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為ABC4D12已知、分別是橢圓的左、右焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為 A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13直線3x+2y+50在x軸上的截距為_14設x，y都是正數(shù)，且，則 的最小值_.15已知雙曲線的焦距為2，且雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則雙曲線的方程為_.16.直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 3、 解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本大題滿分10分）已知的三個頂點坐標分別為. （1）求邊的垂直平分線的方程；（2）求的面積.18（本大題滿分12分）設橢圓C：過點，離心率為 （1）求橢圓C的方程； （2）設斜率為1的直線過橢圓C的左焦點且與橢圓C相交于A，B兩點，求AB的中點M的坐標19（本大題滿分12分）已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.20（本大題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.（1）求橢圓的標準方程；（2）圓是以為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點，若，求的值.21（本大題滿分12分）已知如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊，使得與重合，構成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足; 請在圖2 中解決下列問題:(I)求證:當時，/平面;(II)若 ，求三棱錐的體積 22（本大題滿分12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，離心率為，分別是橢圓的上、下頂點，.（1）求橢圓的方程；（2）過作直線與交于兩點，求三角形面積的最大值（是坐標原點）.2020學年度秋四川省瀘縣第二中學高二期中考試文科數(shù)學試題參考答案1C2D3A4A5B6C7D8A9B10A11B12A13141516 17:（1）線段的中點的坐標為,又直線的斜率為,邊的垂直平分線的斜率為,故邊的垂直平分線的方程為,即.（2）,直線的方程是,即,點到直線的距離,的面積.18（1）由橢圓C：可知其焦點在x軸上，因為橢圓過點，所以，因為其離心率，解得，所以橢圓的標準方程為；（2）由題意可知：直線方程為，由，整理得，顯然，設，由韋達定理可得，所以AB中點M的坐標是.19解: 把圓C的方程化為標準方程為（x1）2（y2）24，圓心為C（1,2），半徑r2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y3k（x1），即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3（x1），即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設P（x，y），則|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，點P的軌跡方程為.20：（1）由題意，橢圓的長軸長，得，因為點在橢圓上，所以橢圓的標準方程為.（2）當直線與圓相切，得，即,設，由消去，整理得，由題意可知圓在橢圓內，所以直線必與橢圓相交，所以，所以，因為，所以，又因為，所以，解得.21.(I)解: 在圖(2)中，過作交于，連接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四邊形為平行四邊形，,平面,平面,/平面;(II)解:因為,所以,從而,即.因為.所以.所