2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式.ppt

必修3,3.2.1古典概型,考察兩個試驗(yàn)：,（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).,在這兩個試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？,（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”.,（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上,它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件.,基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件。,1,2,3,4,5,6,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),問題：,（1）,（2）,事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個基本事件？,“2點(diǎn)”,“4點(diǎn)”,“6點(diǎn)”,不會,任何兩個基本事件是不能同時發(fā)生的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個基本事件？,“1點(diǎn)”,“2點(diǎn)”,“3點(diǎn)”,“4點(diǎn)”,基本事件有什么特點(diǎn)：,基本事件的特點(diǎn)：任何兩個基本事件是不能同時發(fā)生的任何事件都可以表示成基本事件的和,例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,樹狀圖,解：所求的基本事件共有6個：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F(xiàn)=c,d，,分析：列舉法（包括樹狀圖、列表法，按某種順序列舉等）,問題2：,以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？,試驗(yàn)1,試驗(yàn)2,六個基本事件的概率都是,“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”,“正面朝上”“反面朝上”,基本事件,試驗(yàn)2,試驗(yàn)1,基本事件出現(xiàn)的可能性,兩個基本事件的概率都是,問題3：觀察對比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：,只有有限個,相等,有限性,等可能性,對于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。,歸納：,共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型（classicalprobabilitymodel)。,有限性,等可能性,問題4：向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型,問題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,擲一顆均勻的骰子,試驗(yàn)2:,問題6：,在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？,為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，,事件A,請問事件A的概率是多少？,探討：,事件A包含個基本事件：,2,4,6,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),3,（A）,P,6,3,基本事件總數(shù)為：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn),（A）,P,A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù),古典概型的概率計(jì)算公式：,注、若一個古典概型有n個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率,（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算,同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.,出現(xiàn),的概率是多少？,“一枚正面向上，一枚反面向上”,例2,解：,基本事件有：,（一正一反）,在遇到“拋硬幣”的問題時,要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分,例3、同時擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,思考：,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。,思考：,(4,1),(3,2),這時，所有可能的結(jié)果將是：,因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以標(biāo)號區(qū)分,因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以標(biāo)號區(qū)分,（3，6）,（3，3）,？,例3：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？,解：這個人隨機(jī)試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個結(jié)果試等可能的所以,P(“試一次密碼就能取到錢”),1/10000,答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001,0.0001,例4：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,練習(xí)1：某口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球.（1）共有多少個基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解（1）分別記白球?yàn)?，2，3號，黑球?yàn)?，5號，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10個基本事件.（2）如下圖所示，上述10個基本事件的可能性相同，且只有3個基本事件是摸到2只白球（記為事件A），,3.一次發(fā)行10000張社會福利獎券，其中有1張?zhí)氐泉劊?張一等獎，10張二等獎，100張三等獎，其余的不得獎，則購買1張獎券能中獎的概率,4.(2010山東卷)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率,求古