山東省新泰一中2020學年高二數(shù)學上學期期中試題

山東省新泰一中2020學年高二數(shù)學上學期期中試題本試卷分第卷 (選擇題)和第卷 (非選擇題)兩卷，滿分150分，測試時間120分鐘，第卷將正確的選項填涂在答題卡的相應(yīng)位置，第卷直接答在試卷上。第卷 (選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1命題“存在，使”的否定是（ ）A存在，使 B不存在，使C對于任意，都有 D對于任意，都有2等差數(shù)列an中，已知前15項的和，則等于（ ）AB12CD63、拋物線的焦點坐標為（ ）A. B. C. D. 4在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的公比和項數(shù)分別為（ ）A8，2B2，4 C4，10 D2，86已知，則的最小值是（ ）A5 B4 C D27若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ）A1個B2個C3個D4個 8已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A） （B） （C） （D）9.等差數(shù)列的前項和為，前項的和為，則它前項的和為（ ） A. 130 B.170 C. 210 D.26010、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為 （ ）A、 B、 C、 D、11數(shù)列an的前n項和為sn，若，則s5等于（）A1BCD12、雙曲線C的左右焦點分別為，且恰好為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若橢圓，則實數(shù)的取值范圍是 .14已知x0，則的最大值等于 .15將全體正整數(shù)排列成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個數(shù)為 16、已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出說明文字、演算式、證明步驟17.（本題滿分10分）等差數(shù)列的前項和記為，已知（） 求通項；（2）若，求18（本題滿分12分）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x2+（a3）x3a （a為常數(shù)）（1）若a=5，解不等式f（x）0；（2）若aR，解不等式f（x）0；20（本題滿分12分）.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項和是，且。 （I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）記，設(shè)的前n項和，求證：。21（本題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m2，房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用（1）把房屋總造價y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域（2）當房子側(cè)面的長度x為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？22 （本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；新泰一中2020級高二上學期期中考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題1-5DDBCD 6-10.BCACC 11-12.BB二、填空題：13. 14. 15. 123 16. 三、解答題17.解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為.(1) 4解得故 6分(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍故所求 10分綜上兩種情況可知：。 12分18.解：因為時，原不等式為，所以時恒成立 4分 當 時，由題意得 6分即 8分 10分綜上兩種情況可知：。 12分19.解：（1）當a=5時，（1分）f（x）=x2+2x15=（x+5）（x3）不等式f（x）0的解集為：（，5）（3，+）；（4分）（2）當aR時，f（x）=x2+（a3）x3a=（x+a）（x3）f（x）=（x+a）（x3）=0的兩根為3，a （3分）當3=a即a=3時，原不等式的解集為：（，3）（3，+）；當3a即a3時，原不等式的解集為：（，a）（3，+）；當3a即a3時，原不等式的解集為：（，3）（a，+）；（12分） 20、（滿分12分）21.解：（解：（1）由題意可得，y=3（2x150+）+5800=900（x+）+5800（0xa） （4分）（2）y=900（x+）+58009002+5800=13000-（6分）當且僅當x=即x=4時取等號若a4時，當x=4時，有最小值13000答：房屋總造價y表示成x的函數(shù)為900（x+）+5800，該函數(shù)的定義域為（0xa）當若a4時，房子側(cè)面的長度